Вероятностный подход к оценке рискованности инвестиционного проекта

При вероятностном подходе необходимо соотнести предполагаемый риск по каждому из возможных вариантов инвестирования с ожидаемыми доходами.

Рассмотрим применение вероятностного подхода на конкретном примере.

Пример. Компания планирует инвестировать капитал в проект, прибыль от которого будет получена через год. Величина прибыли будет зависеть от состояния экономики

Состояние экономики	Вероятность	Норма прибыли по проекту (%)
Глубокий спад Небольшой спад Средний рост Небольшой подъем Мощный подъем	0,05 0,20 0,50 0,20 0,05 1,0	- 2

 

Распределение вероятностей может производиться тремя способами: статистическим (объективным), экспертным (субъективным) и комбинированным. Объективное определение базируется на анализе подобных ситуаций в прошлом, тогда как субъективное представляет собой мнение отдельного человека или экспертов.

Если умножить каждый возможный результат на его вероятность, а затем суммировать эти величины, то получим ожидаемую норму прибыли (ρ). Она определяется по формуле:

где ρ j– норма прибыли при j-ом состоянии экономики;

W j– вероятность j-го состояния экономики.

Для нашего проекта ожидаемая норма прибыли будет равна:

Для измерения общего риска при инвестировании используется ряд показателей из области математической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет дисперсию (разбросанность) возможных результатов вокруг величины ожидаемой нормы прибыли. Чем больше вариация, тем больше дисперсия или разбросанность по сравнению с ожидаемой нормой прибыли. Вариация представляет собой сумму квадратных отклонений (девиаций) от средней величины – ожидаемой нормы прибыли, взвешенных по вероятности каждой девиации:

Так, по рассматриваемому проекту вариация будет равна:

V = (–2–12)² · 0,005+(9–12)² · 0,2+(12–12)² · 0,5+(15–12)² · 0,2+(26–12)² · 0,05=23,2%²

Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и норма прибыли, но возведенных в квадрат, т.е. в процентах, возведенных в квадрат, оценить экономический смысл вариации для инвесторов представляется несколько затруднительным. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска обычно используют показатель стандартной девиации (или среднее квадратичное отклонение), который является квадратным корнем вариации:

Стандартная девиация показывает, насколько в среднем каждый возможный вариант отличается от средней величины. Другими словами, стандартная девиация – это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы прибыли.

По нашему проекту стандартная девиация составляет:

Однако стандартная девиация характеризует абсолютную величину риска по инвестиции, что делает необходимым сравнение инвестиций с различными ожидаемыми нормами прибыли. Для сравнения используют также относительный показатель риска – коэффициент вариации, который представляет собой риск на единицу ожидаемой нормы прибыли. Он рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой норме прибыли:

CV=δ/ρ

Так, для рассматриваемого проекта коэффициент вариации равен: CV=4,82/12=0,4

Одним из способов выбора среди возможных альтернатив инвестирования является применение правил доминирования. Эти правила основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, иными словами, соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это сулит ему повышенную прибыль. Правила доминирования позволяют выбрать инвестиционный проект, обеспечивающий лучшее взаимоотношение между риском и прибылью:

– при одинаковом уровне прибыли из всех возможных проектов предпочтение отдается проекту с наименьшим риском;

– при равной степени риска из всех возможных проектов предпочтение отдается проекту с наивысшей ожидаемой прибылью.

Пример. Имеются данные об ожидаемой норме прибыли и риске по семи инвестиционным проектам

Инвестиционный проект	Ожидаемая норма прибыли (%)	Стандартная девиация (%)
A B C D E F G

 

Определить, какой проект предпочтительнее.

Решение Первое правило говорит о том, что проект D предпочтительнее проекта B. Оба они имеют одинаковый уровень ожидаемой нормы прибыли (8%), но D является менее рискованным по сравнению с B (стандартная девиация D равна 4%, в B – 12%).

На основании второго правила проект G предпочтительнее проекта F. Оба они имеют одинаковую степень рискованности (стандартная девиация и в том, и в другом случае равна 11%), но G имеет более высокую норму прибыли (10%) по сравнению с F (7%). По этому же правилу проект A является более предпочтительным по сравнению с проектом C.

Окончательный выбор будет зависеть от того, что более важно для конкретного инвестора: доходность или надежность. Кроме того, важную роль играет привлекательность того или иного проекта. Если для инвестора наиболее важной является доходность, то он выберет наиболее рентабельный, но в то же время и весьма рискованный проект, а если надежность – то он лучше купит облигации.