Уравнения и схемы замещения трансформатора

С целью упрощения математического описания процессов сложную картину магнитного поля трансформатора удобно представить в виде главного поля (поля взаимной индукции с потоком Ф) и поля рассеяния (рис. 6.1). Поток взаимной индукции замыкается по магнитопроводу, сцепляется с обеими обмотками и наводит в них ЭДС Е₁ и Е ₂. Потоки рассеяния первичной Ф_s1 и вторичной Ф_s2 обмоток сцепляются с каждой из обмоток в отдельности и наводят в них ЭДС рассеяния Е_s1 и Е_s2. Эти ЭДС можно выразить через соответствующие индуктивные сопротивления взаимной индукции х₁₂ и рассеяния x_{s 1} и x_s2 первичной и вторичной обмоток:

, ,

, .

Для удобства расчётов условно выравнивают (приводят) числа витков обмоток (w¢₂ = w₁) при условии сохранения магнитных полей и мощностей. Все величины вторичной обмотки, приведённой к числу витков первичной, снабжают дополнительным индексом (штрихом сверху).

Уравнения напряжений и токов приведённого трансформатора имеют вид

(6.1)

,

где r₁, r¢₂ - активные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмотки, Z₁, Z¢₂ - полные комплексные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмоток.

Величины приведённой и реальной вторичной обмотки связаны следующими соотношениями:

U¢₂ = U₂ K, E¢₂= E₂ K= Е₁, I¢₂ = I₂ / K,

x¢_s2= x_s2 K², r¢₂= r₂ K², Z¢₂ = Z₂K².

 

Для учёта магнитных потерь (потерь в стали магнитопровода от вихревых токов и гистерезиса) вводится активное сопротивление r_μ, потери в котором численно равны магнитным потерям , где m – число фаз трансформатора.

В «приведённом» трансформаторе ЭДС обмоток можно записать как падения напряжения на индуктивном сопротивлении х¢₁₂ взаимной индукции

 

,

а с учётом магнитных потерь

.

Здесь , а сопротивление r_μ учитывает наличие потерь в стали магнитопровода.

Схема замещения трансформатора с учётом магнитных потерь в соответствии с уравнениями (6.1) принимает вид, показанный на рис. 6.2. Уравнения (6.1) и схема замещения соответствуют одной фазе трансформатора в установившихся симметричных режимах работы.

Параметры схемы замещения выражают в относительных единицах: Zm_* = Zm/Z_б, r¢_2* = r¢₂ / Z_б, x_s1* = x _s1 / Z_б и т.д., где базисное сопротивление Z_б = U_НФ/I_НФ.

Сопротивления в относительных единицах для силовых трансформаторов

находятся в пределах Z_μ* = 25 – 200, .

Рис. 6.2. Схема замещения трансформатора

 

Поскольку сопротивление Z_μ* >> Z_{1 *}, , в ряде случаев для анализа работы трансформатора используют упрощённую схему замещения, считая Z_μ* → ∞, I_μ → 0.

Рис. 6.3. Упрощенная схема замещения трансформатора

 

Сопротивления упрощённой схемы r_к, x_к, Z_к связаны с сопротивлениями полной схемы замещения соотношениями:

, .

Схемы замещения при известных параметрах служат удобными математическими моделями фазы трансформатора, с помощью которых можно рассчитывать токи, напряжения, потери и мощности в различных режимах работы.

Определить параметры схем замещения можно расчётным или опытным путем. В последнем случае проводят два опыта – холостого хода и короткого замыкания.