Решить графически игру, заданную платежной матрицей

№9 Цех-изготовитель поставляет в сборочный цех детали двух видов «a» и «b». По договору между цехами оговорены ежедневно два срока поставок этих деталей, причем, при поставке в первый срок деталей вида «a» сборочный цех платит заготовительному премию 50 руб., при поставке же изделий «a» во второй срок выплачивается премия 20 руб. При поставке изделий вида «b» в первый срок премия составляет 30 руб., во второй – 40 руб. Определить оптимальные стратегии поставок и получения деталей.

Ответ: , , =35.

№10

Ответ: , , =0.

№11

Ответ: , , = .

Практическое занятие №12

Тема «Игры с природой»

Решить задачи

№1 В новом жилом массиве создается телевизионное ателье для ремонта в стационарных условиях не более 8 тыс. телевизоров в год. Для упрощения примем, что поток заявок на ремонт в условиях стационара выражается числами 2, 4, 6 и 8 тыс. в год. Накопленный опыт аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта телевизора составляет 9 ден. ед., потери, вызванные отказом в ремонте из-за недостатка мощностей, оценивается в 5 ден. ед., а убытки от простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок обходится в 6 ден. ед. в расчете на каждый телевизор. Придав рассматриваемой ситуации игровую схему, составить платежную матрицу. Дать рекомендации о мощности создаваемого телеателье.

№2 Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать картофель на 3 участках: на участке А повышенной влажности, Б средней влажности, В сухом. Урожайность картофеля зависит от погодных условий, в частности от количества осадков, выпадающих в течение сезона. Если осадков выпадет меньше нормы, то средняя урожайность на участке А составляет 270 ц с 1 га; при количестве осадков, близком к норме, - 220 ц; если же осадков выпадет больше нормы, -110 ц; на участке Б – соответственно 210, 250 и 140 ц; на участке В – 120, 260 и 280 ц. Используя игровой подход, составить платежную матрицу. Установить, на каком участке следует выращивать картофель в предстоящем году, если, по данным службы долгосрочного прогнозирования погоды, вероятность выпадения осадков меньше нормы ожидается равной 0,3, близко к норме – 0,6, больше нормы – 0,1.

№3 Руководство универмага заказывает товар вида А. Известно, что спрос на данный вид товара лежит в пределах от 6 до 9 единиц. Если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то руководство может срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар хранится на складе универмага.

Требуется определить такой объем заказа на товар, при котором дополнительные затраты, связанные с хранением и срочным завозом, были бы минимальными, если расходы на хранение единицы товара составляют 1 млн. руб., а по срочному заказу и завозу – 2 млн. руб. Применить критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица(γ= 0,2)

№4 При выборе стратегии каждому возможному состоянию природы соответствует один результат (исход) . Элементы , являющиеся мерой потерь при принятии, приведены в таблице (д.е.):

Стратегия	Состояние природы
П 1	П 2	П 3	П 4
А 1
А 2
А 3

Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (γ =0,5)

№5 Один из пяти станков должен быть выбран для изготовления партии изделий, размер которой Q может принимать три значения: 150, 200, 350. Производственные затраты для станка i задаются следующей формулой: . Данные приведены в таблице

Показатели	Модель станка

Решите задачу для каждого из следующих критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (γ =0,6). Полученные решения сравните.

№6 Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля . Определена экономическая эффективность каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков , которые рассматриваются как некоторые состояния природы. Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в таблице (д.е.):

Проект	Состояние природы
П 1	П 2	П 3
А 1
А 2
А 3
А 4

Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (γ =0,1). Сравните решения и сделайте выводы.

№7 Определите тип электростанции, которую необходимо построить для удовлетворения энергетических потребностей комплекса крупных промышленных предприятий. Множество возможных стратегий в задаче включает следующие параметры: А₁ — сооружается гидростанция; А₂ — сооружается теплостанция; А₃ — сооружается атомная станция. Экономическая эффективность сооружения электростанции зависит от влияния случайных факторов, образующих множество состояний природы . Результаты расчета экономической эффективности приведены в таблице:

Тип станции	Состояние природы
П 1	П 2	П 3	П 4	П 5
А 1
А 2
А 3

№8 Фирма рассматривает вопрос о строительстве станции технического обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на строительство станции с различным количеством обслуживаемых автомобилей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения прогнозируемого спроса на предлагаемые услуги СТО (прогнозируемое количество обслуженных автомобилей в действительности). В зависимости от принятого решения – проектного количества обслуживаемых автомобилей в сутки (проект СТО) и величины прогнозируемого спроса на услуги СТО – построена таблица ежегодных финансовых результатов (доход, д.е.):

Проекты СТО	Прогнозируемая величина спроса
	-120
	-160
	-210	-30
	-270	-80

Определите наилучший проект СТО с использованием критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (γ =0,5).

 

Практическое занятие №13

Тема «Орграфы»

 

№1 По данной матрице смежности вершин построить наглядное изображение графа

№2 По данной матрице смежности дуг построить наглядное изображение графа