Молекулалық физика және термодинамика 3 страница

Су буланғаннан кейін қалған масса 100⁰С температурада қалған судың көлемі көлемі куб ыдыстың табанының ауданы Осылайша ыдыста қалған судың деңгейі

 

36. Қоймадан әкелінген тығыздығы құрғақ ағашты ашық аспан астында қалдырды және үстінен ешнәрсе жапқан жоқ. Отын су болып қалды, және олардың тығыздығы Суық, бірақ аяз емес күні ( үйді бөлме температурасына дейін жылыту үшін, пеште M1 = 20 кг құрғақ ағаш отын жағу қажет. Үйді тура сол бөлме температурасына дейін жылыту үшін, қанша су ағашты жағу қажеттігін бағалаңдар? Судың меншікті булану жылуы судың меншікті жылу сыйымдылығы , құрғақ отынның меншікті жану жылуы .

Шешуі:

Үйге қандай да бір жылу мөлшерін беру үшін(пешке, мұржа және т.б) және бір мезгілде дымқыл ағаштың бойындағы суды буландыру үшін, құрғақ ағашқа қарағанда дымқыл ағашты көбірек жағу қажет. Мұржадан түтін 100⁰C –тан аздап асатындай температурада шығады. Қарапайым түсіндіру үшін даладағы температураны 0⁰С деп алайық, ал шыққан түтіннің температурасын 100⁰С тең болсын. Сонда дымқыл ағаш жанған кезде қызады және судың

Осы кезде массасы құрғақ отын жанады.

Массасы m суды қыздыруға және буландыруға жұмсалатын жылу мөлшері

Массасы M ағаш отын жанғанда бөлінетін жылу мөлшері . Осылайша, үйді жылытуға массасы m₀=1кг дымқыл ағаш жанған кезде, кететін жылудың мөлшері

Яғни дымқыл ағаштың меншікті жану жылуы .

Сондықтан үйге от жағу үшін, M₁=20кг құрғақ ағаш немесе дымқыл ағаш қажет.

37. Шәй құмарлардың ойынша, кесеге құйылған қайнаған су бірнеше секундтың ішінде байқалатындай суып үлгереді де, ол алынған шәйдің сапасын бұзады екен. Олардың осы тұжырымын тексерейік. Кесе үстінен өте ыстық судан бу көтеріледі. Көз мөлшерімен бағалайтын будың көтерілу жылдамдығы V = 0,1 м/с тең. Кесе бетінен көтерілетін барлық бу 100⁰С температураға ие болады деп есептеп, судың булануы есебінен өте ыстық суы бар кесенің салқындау жылдамдығын (бұл жылдамдық секундына градуспен өлшенеді) бағалаңдар. Кеседегі судың массасы m = 200 г, су бетінің ауданы S = 30 см², судың меншікті булану жылуы судың меншікті жылу сыйымдылығы , су буының 100⁰С температурадағы тығыздығы

 

Шешуі:

 

t уақыт аралығы ішінде шәй бетінен булану есебінен, көлемі бу пайда болады, бу массасы . Оның пайда болуына жұмсалатын жылу мөлшері бұл жылу шәйдан алынады да, оның салқындауын туғызады. Осыдан шәйдің салқындау жылдамдығы .

Осылайша, шәй екі секунд ішінде шамамен бір градусқа суыйды, яғни өте тез, он секунд өткенде температура 95⁰С –қа тең, ал бұл енді қайнаған су емес. Олай болса, ыстық шәй құмарлардың ойлары дұрыс.

Ескерту: бұл әрине, жоғарыдан бағалау, шын мәнінінде салқындау жылдамдығы бұдан төменірек.

38. Ұзындығы l = 1 м және ауданы S = 10 см² герметикалық цилиндрде массасы M = 200 г жіңішке поршень орналасқан, ол цилиндр бойымен еркін қозғала алады. Алғашқыда цилиндр осі горизонталь, ал поршень цилиндрдің ортасында орналасқан. Поршеннің екі жағынан да атмосфералық қысымдағы бірдей мөлшерде m = 0,4г су және оның буы бар. Содан кейін цилиндрді вертикаль қалыпқа аударады. а) егер цилиндрде толығымен T = 100⁰C температура ұсталынып тұрса, осы кезде поршень қаншаға ығысады? б) егер m = 0,8 г болса, жауап қалай өзгереді?

Шешуі:

атмосфералық қысымда және температурадағы судың қаныққан буының тығыздығы Мұндағы μ = 18 г/моль – судың молярлық массасы. Сондықтан бастапқы жағдайда көлемі цилиндрде а) жағдайдағы судың 0,8 г және б) жағдайында 1,6 г жалпы мөлшерінің 0,58 г қаныққан буы орналасқан.

Цилиндрді вертикаль орналастырғаннан кейін цилиндрдің төменгі бөлігінің поршень астындағы бу конденсацияланады, ал жоғарғы бөлігіндегі – буланады. б) жағдайында, жоғарғы жақта су және оның қаныққан буы қалады, ал төмен жағында барлық бу конденсацияланады. Осылайша, б) жағдайында поршень цилиндрдің түбіне дейін түседі, және оның ығысуы 50 см – ді құрайды.

а) жағдайында цилиндрдің жоғарғы жағындағы барлық су буланып кетеді, ондағы бу қаныққан күйге көшеді, ал оның қысымы р - атмосфералықтан төмен. Цилиндрдің төменгі бөлігінде будың бөлігі конденсацияланғаннан кейін қысым р₀ –ға тең болады. Цилиндрдің жоғарғы және төменгі бөліктеріндегі қысымдардың айырмасы ауырлық күші әсер ететін поршеннің тепе-теңдігін қамтамасыз етуі қажет: Осыдан,

Осы кезде поршеннен цилиндрдің жоғарғы жанына дейінгі қашықтық яғни поршеннің ығысуы 19 см-ді құрайды.

35. Бір атомды газды 1 күйден 2 күйге ауыстырған кезде, қандай ΔQ жылу мөлшері берілген? (1 сурет).

 

Шешуі: 1-2 процессі ешқандай процеске жатпайды. Бірақ суретте көріп отырғандай қысым көлемге тура пропорционал, яғни , мұндағы - пропорционалдық коэффициент. Осы тәуелділіктен оңай түрде, немесе алынады. Кез келген газға берілетін жылу мөлшері термодинамиканың бірінші заңы бойынша анықталады:

Бір атомды газ үшін бір атомды газға арналған ішкі энергияның өрнегін пайдаланып оңай анықтауға болады:

екі күй үшін біріктірілген газ заңынан есептелінеді:

және

 

Екінші қатынастан біріншіні алып тастасақ, шығатыны:

 

Осы өрнекті -ға арналған формулаға қойып, алатынымыз:

 

 

1 күйден 2 күйге өту кезінде газдың атқарған жұмысын трапецияның ауданы бойынша анықтауға болады:

39. Ыдыста массалары өзара әсерлеспейтін үш химиялық сұйықтықтар араласқан; және меншікті жылу сыйымдылықтары сәйкесінше. Қоспаны келесі - қа дейін қыздыруға қажетті жылу мөлшерін және қоспаның температурасын анықтаңдар.

Шешуі: Ыдыстағы сұйықтар қыза отырып, сол агрегаттық күйінде қалады, сондықтан жылулық баланс теңдеуі оңай жазылады:

Мұндағы -қоспаның температурасы;

Осылайша қоспаның температурасы Ары қарай қоспаны - қа

дейін қыздыру керек. Ол үшін оған беретін жылу мөлшері:

(сонымен температураның өзгерістері кезінде сұйықтардың жылу

сыйымдылықтары өзгерген жоқ деп есептеледі).

 

 

40. Суды айдауға арналған электр аппараты Р қуатты тұтынады. Дистилляцияланған сумен табан ауданы S және биіктігі h ыдысты толтыру үшін, ПӘК-і 80% аппарат қанша уақыт жұмыс істеуі қажет? Су құбырынан су t температурада келіп түседі. Меншікті булану жылуы L, меншікті жылу сыйымдылығы с.

Су айдау үшін жұмсалатын жұмыс: - уақыт.

Пайдалы жұмыс суды қыздыруға және буландыруға қажетті жылу мөлшеріне тең.

- судың меншікті жылу сыйымдылығы.

Қондырғының ПӘК-і:

- судың массасы;

Сонда осыдан уақытты өрнектейміз:

41. Температурасы Т және қалыпты қысымы р болатын қаныққан су буының бір моль молекулаларының арасындағы орташа қашықтықты анықтаңдар.

 

 

Шешуі:

Менделеев-Клапейрон теңдеуіне негізделіп, алатынымыз:

Мұндағы m- будың массасы; М- судың молярлық массасы.

 

Осыдан будың көлемін анықтаймыз:

Қаныққан бу 1 моль мөлшерінде алынғандықтан, бір мольдің көлемі:

Бір молекулаға келетін көлем:

Молекулалар арасындағы орташа қашықтық:

42. Қозғалмай тұрған су тамшысымен соқтығысу кезінде екеуі де булану үшін, ұшып келе жатқан су тамшысының жылдамдығы қандай болатынын анықтаңдар. Тамшылардың бастапқы жылдамдығы t₀. Судың меншікті жылу сыйымдылығы с, судың меншікті булану жылуы L.

 

Шешуі:

Импульстің сақталу заңы негізінде:

соқтығысудан кейінгі тамшының жылдамдығы.

 

Энергияның сақталу заңы бойынша тамшылардың толық энергиясы сақталады:

Алынған теңдеуді шешіп, жылдамдықты табамыз

 

Тамшы массасын қысқартып, теңдеуді өрнектеңдер.

Алынған өрнекке жылдамдықтың мәнін қойамыз:

 

осы өрнектен жылдамдықты анықтаймыз:

Жауабы:

 

 

43. Көп қабатты үйдің шатырынан су тамшысы құлау процесінде ∆t градусқа қызса, ол қанша уақыт құлаған? Судың меншікті жылу сыйымдылығы с.

Шешуі:

Егер су тамшысы һ биіктікте орналасса, онда оның потенциалдық энергиясы:

Су тамшысын қыздыру үшін қажетті жылу мөлшері:

Энергияның сақталу заңына сәйкес тамшының құлауы кезінде оның потенциалдық энергиясы жылулық энергияға ауысады:

Осыдан тамшының құлау биіктігі:

Тамшының құлау биіктігі белгілі болса, құлау уақытын анықтауға болады:

Жауабы:

 

 

44. Цилиндр ыдыс ауамен толтырылып, вертикаль қойылған. Ыдыстың түбінде көлемі V₀ және массасы m₀ қуыс металл шарик жатыр. Ыдысқа температурасы Т ауаны үрлей бастайды. Шарик көтеріле бастауы үшін, ыдысқа ауаны қандай қысымға дейін үрлеу қажет? Ауаның молярлық массасы М.

 

Шешуі:

Архимед күші ауырлық күшіне теңелген кезде, шарик бірқалыпты жоғары көтеріле бастайды:

Архимед күші:

Менделеев-Клапейрон теңдеуін қолданып, шариктің көтерілу мезетіндегі ыдыстағы ауа қысымын анықтаймыз:

 

45. Ыдыста массасы m₀ поршень астында массасы m, мольдік массасы М және температурасы Т₀ газ орналасқан. Газды қыздыра бастайды, және поршень а үдеумен жоғары қарай қозғалады. Қозғалысқа кедергі күші F_кед. Поршеннің баяу қозғалысы кезіндегі t уақыттан кейінгі газ температурасын анықтаңдар.

 

Шешуі:

Поршеньге үш күш әсер етеді: поршеннің ауырлық күші, кедергі күші және газдың қысым күші.

Поршень үдеумен қозғалатындықтан, Ньютонның екінші заңынан теңдеу:

-газ қысымы, S-поршеннің ауданы.

Поршеннің екі жағдайы үшін, газ күйінің теңдеуі:

Бір-бірінен алып тастасақ:

- поршеннің ығысуы;

Сонда

Қысымның өрнегін қозғалыс теңдеуіне қойып, аламыз:

ақырғы температураны анықтау жауабын ғана беремін, қорытылуын өздерің жазыңдар:

46. Идеал жылу машинасын температурасы Т₁ мұхит суын қыздырғыш ретінде қолданады, ал салқындатқыш ретінде массасы m және температурасы 0⁰С айсберг алынған. Барлық айсберг еріген кездегі мезетте машина қандай жұмыс атқаратынын анықтаңдар. Мұздың меншікті балқу жылуы λ.

Шешуі:

Мұхит пен айсбергтің температурасын біле отырып, Карно формуласы бойынша идеал машинаның ПӘК-ін анықтауға болады:

 

ПӘК-ін біле отырып, қыздырғыштан алатын жылу мөлшерін есептеуге болады.

Салқындатқышқа(айсберг) берілген(Q_х) жылу мөлшері:

Сонда, идеал машинаның жұмысы:

Жауабы:

47. Көлемдері V₁ және V₂ екі ыдыс краны бар өте жіңішке түтік арқылы қосылған. Сол жақтағы ыдыстағы газдың қысымы р₁ және температурасы Т₁, ал оң жақтағының қысымы р₂ және температурасы Т₂. Кранды ашады, және қысым теңеледі. Осы қысымды анықтаңдар.

Шешуі:

Жіңішке түтіктің көлемін және ондағы температураның түсуін ескермейміз.

Кран ашық тұрғанға дейінгі күйі үшін әр түтікке Менделеев-Клапейрон теңдеуін пайдаланып әрқайсысындағы газ массаларын есептеңдер.

Кран ашық тұрғанда қысым теңеледі. Сонда: . Осыдан массаларды анықтаңдар

Сонымен . Массалардың өрнегін орнына қойып, жалпы орнаған қысымды анықтаңдар.

Жауабы:

48. Массасы М₀ және радиусы r планетаны молярлық массасы μ газдан тұратын, тығыздығы тұрақты атмосфера қоршап жатыр. Егер оның атмосферасының қалыңдығы планета радиусынан көп кіші және Н тең болса, онда планета бетіндегі атмосфераның температурасын анықтаңдар.

 

Шешуі:

Берілген планетедағы еркін түсу үдеуін мына теңдіктен табасыңдар.

Планета бетінен H биіктікте атмосфералық бағанның түсіретін қысымын.

Менделеев-Клапейрон теңдеуінен тығыздық арқылы алынған қысымды өрнектеңдер.

Қысымның мәндерін қойып мына теңдікті аламыз: . Еркін түсу үдеуінің өрнегін қойып, планета бетіндегі атмосфераның температурасн анықтаймыз. Ізделінді шама:

 

 

49. t₁=90⁰С температурадағы ыстық ауамен толтырылған стаканнға пластилинді салады. Стаканда t₂=20⁰С-қа дейін салқындатады және аударады. Стаканның көлденең қимасының ауданы S=20см². Стаканнан түсіп қалмау үшін пластинканың максимал массасы қандай болу керек?

50. Су бетінен һ=15м тереңдікте орналасқан аквалангист ауаны жұтып және өкпесін 1/3 көлемде толтырады. Егер ол демін шығармай су бетіне жүзіп шықса, оның өкпесі қандай көлемге дейін ұлғаяды?

51. Көлемі V=33,6л жабық ыдыста зат мөлшері ν=1 моль азот пен су буы орналасқан. Температура t=100⁰С, қоспаның қысымы р=2*10⁵кПа. Ыдыстағы азоттың массасын анықтаңдар.

52. Калориметрде t₁=-20⁰С температурада орналасқан массасы т ₁=100г мұз кесегінің үстіне t₂=800⁰С температурадағы, массасы т ₂=50г темір шарикті қояды. Анықтаңдар: 1) калориметрде орнаған температураны; темір мен мұздың меншікті жылйсыйымдылықтары сәйкесінше 450Дж/кг*⁰С және 2100Дж/кг*⁰С; 2) Орнаған температура кезіндегі калориметрдегі судың мөлшерін.