Рассмотрим две системы отсчета. Пусть одна из них инерциальная, а вторая неинерциальная. Пусть ускорение некоторого тела относительно инерциальной системы отсчета равно а 0, а ускорение неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной равно а. Тогда ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета равно:
Умножим это уравнение на массу тела m:
Но в инерциальной системе отсчета можно использовать второй закон Ньютона: 
, где F p - равнодействующая действующих на тело сил. Получается
Обозначим: 
. Тогда можно написать:
Полученное уравнение показывает, что формально можно записать второй закон Ньютона для тела и в неинерциальной системе отсчета, если ко всем реально действующим на тело силам добавить еще одну силу:
Эта сила называется силой инерции. Сила инерции равна произведению массы тела на ускорение системы отсчета и направлена противоположно ускорению системы отсчета.
Следует заметить, что для силы инерции нельзя указать источник действия, то есть, нет никакого другого тела, со стороны которого на рассматриваемое тело действует сила инерции. Поэтому силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона. По этой причине силы инерции часто называют фиктивными силами. Однако, когда в поднимающемся с ускорением лифте нас начинает сильнее прижимать к полу или в поворачивающем на большой скорости автомобиле нас прижимает к боковой двери, эти силы нам не кажутся фиктивными.
Одной из разновидностей сил инерции являются центробежные силы. Центробежная сила действует на тело во вращающейся системе отсчета. Она равна произведению массы тела на центростремительное ускорение системы отсчета в точке нахождения тела и направлена противоположно центростремительному ускорению, то есть от центра:
Центробежная сила, действующая на тело в разных точках вращающейся системы отсчета разная.
Инертная и гравитационная массы
Масса тела экспериментально может быть измерена двумя способами.
Первый способ измерения массы базируется на втором законе Ньютона. Для того, чтобы определить массу некоторого тела, надо приложить к нему какую-либо известную силу и измерить ускорение, с которым начнет двигаться тело. Далее, разделив силу на ускорение, получаем массу. Эта масса является мерой инертности тела и ее называют инертной массой.
Второй способ определения массы базируется на законе всемирного тяготения. Для того, чтобы определить массу некоторого тела, надо на известном расстоянии от него поместить второе тело с известной массой и измерить силу гравитационного притяжения тел. Далее из закона всемирного тяготения определяется неизвестная масса. Такая масса является мерой гравитационного взаимодействия тел и называется гравитационной массой.
Вообще говоря, инертная и гравитационная массы являются совершенно разными характеристиками тела. Однако, как показывает опыт, они равны друг другу. Были предприняты специальные экспериментальные попытки обнаружить хотя бы маленькую разницу между этими двумя массами. Однако все эксперименты показывают, что, по крайней мере в пределах точности эксперимента, эти две массы равны. По этой причине мы обычно не разделяем массу на инертную и гравитационную.
Еще один момент: тот факт, что сила инерции прямо пропорциональна массе, формально позволяет отождествить силы инерции с гравитационными силами. Так, например, наблюдателю, находящемуся в ускоренно поднимающемся лифте, кажется, что сила тяжести увеличилась. Причем, ни один физический эксперимент, проведенный внутри лифта, не позволит определить, чем обусловлено это изменение: ускоренным движением лифта или действительным изменением силы тяжести.
Альберт Эйнштейн в 1916 году опубликовал «Общую теорию относительности», где в качестве постулата был объявлен принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы. Эйнштейн объявил, что инертная и гравитационная массы – это одно и то же и между ними принципиально нет никакой разницы. Отсюда также следует, что силы инерции абсолютно тождественны гравитационным силам.
