Активное сопротивление в цепи переменного тока

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением.

К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электронагревательные устройства.

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 53), в которую включено активное сопротивление. В такой цепи под действием переменного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в Цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряжения, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в Цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.

Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (j=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения.

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

Пример. К цепи переменного тока с активным сопротивлением r=55 ом подключен генератор, максимальное значение напряжения которого U_m=310,2 в.

Определить:

показание вольтметра, подключенного к зажимам генератора;
показание амперметра, включенного в цепь;
среднее значение мощности, потребляемой сопротивлением.

Решение. Известно, что электроизмерительные приборы, включенные в цепь переменного тока, измеряют действующие значения. Поэтому показание вольтметра, измеряющего напряжение,

Показание амперметра, измеряющего действующее значение тока,

Среднее значение активной мощности, потребляемой сопротивлением, Р=220х4 = 880 вт или Р=I²r=42x55=16x55=880 вт.

31Емкостной элемент в цепи переменного тока

Настало время рассмотреть поведение емкостного элемента. Емкостной элемент(конденсатор) ведет себя по сравнению с индуктивностью с точностью до наоборот. Здесь ток опережает напряжение на 90°. Физически это означает, что в момент включения цепи ток в ней будет максимальным. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем будет приближаться к напряжению источника и как только они сравняются, ток в цепи будет ноль. После этого в следующую четверть периода начнется разрядка напряжения, а ток будет возрастать. Далее синусоидальное напряжение сменит полярность и процесс повторится. Мгновенная мощность в емкостном элементе положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение(а не ток, как в индуктивном элементе) возрастает(независимо от знака). В течение этих интервалов происходит зарядка емкости и в его электрическом поле накапливается энергияю. При уменьшении напряжения (опять-таки по модулю, т.е по абсолютнгому значению)на емкости мгновенная мощность отрицательна. Емкостной элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается к источнику. Таким образом, в емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности. На рис.3а приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока конденсатора IС опережает по фазе вектор комплексного значения напряжения конденсатора UС на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание тока IС опережает нарастание напряжение UС по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор тока расположен левее вектора напряжения, т.е. угол сдвига тока (фаза - это одно и то же) больше угла сдвига напряжения. Сопротивление емкостного элемента определяется как: XС = 1/ω*С, где С - значение емкости, а ω = 2*п*f, где п - число пи, f - частота источника напряжения.

Пример. Конденсатор емкостью С=2 мкф включен в цепь переменного тока, частота которого 50 гц. Определить:

1) его емкостное сопротивление при частоте f=50 гц;

2) емкостное сопротивление этого конденсатора переменному току, частота которого 500 гц.

Решение. Емкостное сопротивление конденсатора переменному току при частоте f=50 гц

При частоте f=500 гц

Из приведенного примера видно, что емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с повышением частоты, а с уменьшением частоты переменного тока емкостное сопротивление возрастает. Для постоянного тока, когда напряжение на зажимах цепи не изменяется, конденсатор практически обладает бесконечно большим сопротивлением и поэтому он постоянного тока не пропускает.

32Индуктивный элемент в цепи переменного тока

Совсем иная картина при включении в цепь катушки индуктивности. Здесь для

наглядности сравнения графиков мы приняли индуктивное сопротивление за 1Ом. Также необходимо сразу сказать, что на графиках и в формулах между собою равны следующие обсуждаемые значения на оси времени: 0,005сек = п/2 = 90°; 0,01сек = п= 180°; 0,015сек = 1,5п = 270°; 0,02сек = 2п = 360°. Здесь п - число "пи" - и оно же 180°. Это все одно и то же. То есть период Т, за который величина возвращается в исходное положение - это 2п. Говорят, что в идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°. Разберемся, как это выглядит в действительности. В момент включения ток через катушку равен нулю, в то время как напряжение на катушке равно напряжению источника. Через время 0,005сек = п/2 = 90° ток через катушку имеет максимальное значение, а напряжение равно нулю. Еще через 90°(т.е. когда t = 0,01сек = п = 180°) напряжение на катушке снова максимально (разумеется, обратной полярности), а ток равен нулю. И так через каждые 90°. Это явление получило название самоиндукции. Самоиндукция препятствует резкому нарастанию тока при включении источниика и убыванию тока при выключении источника. В этом, собственно, и заключается назначение дроссельного элемента люминесцентных ламп. Использование такого дросселя приведено для примера в разделе "Маленькие хитрости". Что касается мощности, то получается нижеследующая картина. В первую четверть(от 0сек до 0,005сек)периода мгновенная мощность положительна при нарастании тока(независимо от его знака) в индуктивном элементе - в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента. В течение следующей четверти(от 0,005сек до 0,01сек)периода при спадании тока индуктивный элемент уже не получает энергию от источника, а наоборот, отдает ему. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю, т.е синусоидальный ток в индуктивном элементе работы не совершает. И в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности. Ее единицей является вольт-ампер реактивный (вар). Сопротивление индуктивного элемента определяется как: XL = ω*L, где L - значение индуктивности, а ω = 2*п*f, где п - число пи, f - частота источника напряжения. На рис.2а приведена векторная диаграмма для индуктивного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока IL отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения UL на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание напряжения UL опережает нарастание тока IL по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор напряжения расположен левее вектора тока, т.е. угол напряжения (фаза - это одно и то же) больше угла сдвига тока. P.S. Для пытливых умов все же стоит заметить, что некоторая активная мощность на индуктивном элементе все же выделяется, поскольку имеется сопротивление намотанной медной проволоки. Очень часто индуктивный элемент в цепи постоянного тока применяют в качестве токоограничительного элемента при запуске. В люминесцентных светильниках дроссельный элемент является индуктивным и позволяет в момент запуска ограничить ток внутри лампы особенно в первый момент. В радиоприемных устройствах индуктивность вместе с емкостным элементом входит в состав колебательных контуров, позволяя выделить нужную частоту. В звуковоспроизводящих устройствах индуктивность входит в состав всевозможных фильтров, позволяя "отсеивать" ненужные частотные помехи. 33 Свободные и вынужденные колебания. При изучении электромагнитных колебаний оказалось, что получить их легко, а вот наблюдать сложно. Электромагнитные колебания были открыты после открытия первого конденсатора. Обратили внимание на то, что нельзя было знать, какой конец сердечника катушки, замкнутой на конденсатор, окажется южным полюсом, а какой северным. Наконец поняли, что при разрядке

конденсатора через катушку возникают колебания. Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями. Так как частота электромагнитных колебаний очень высокая, для их наблюдений применяют электронный осциллограф.

Переменное напряжение развертки пилообразной формы, подается на горизонтально отклоняющие пластины электроннолучевой трубки. Напряжение медленно увеличивается и резко уменьшается. Электронный луч под действием электрического поля пробегает экран с постоянной скоростью и мгновенно возвращается назад. Потом процесс повторяется. Если к конденсатору подключить вертикально отклоняющие пластины, то колебания напряжения будут происходить в вертикальном направлении. На экране появится развертка колебаний подобная той, которую вычерчивает маятник с песочницей над движущимся листом бумаги. Такие колебания будут свободными. Свободные колебания возникают в системе после выведения ее из положения равновесия. Зарядка конденсатора соответствует выведению системы из положения

равновесия (отклонению маятника). В электрической цепи можно получить вынужденные колебания. Колебания, происходящие в цепи под действием внешней периодически действующей электродвижущей силы, называются вынужденными. Если проволочную рамку вращать в магнитном поле, то возникает переменная ЭДС, которая вызывает вынужденные колебания. Каково происхождение ЭДС индукции в этом случае? На электроны в рамке действует сила со стороны магнитного поля. Под действием этой силы происходит перемещение электронов вдоль проводника. Периодически меняющийся магнитный поток, в соответствии с законом электромагнитной индукции, с таким же периодом изменяет ЭДС индукции. При замыкании цепи переменная ЭДС будет создавать переменный ток. Если в цепь подключить гальванометр, то стрелка его будет колебаться около положения равновесия.Таким образом, периодически действующая ЭДС индукции создает вынужденные электромагнитные колебания. При разряде конденсатора через катушку индуктивности, возникают свободные электромагнитные колебания.

34 Закон Ома Традиционная методика изучения темы. Сначала напоминают учащимся, что электрический ток в цепи — это упорядоченное движение зарядов в электрическом поле. Вспоминают, что действие электрического поля характеризуется напряжением*. Выдвигают мысль: «Чем сильнее действие электрического поля, тем, очевидно, и больше сила тока». На основании (*) выдвигается гипотеза: «сила тока зависит от напряжения». Зависимость силы тока от напряжения устанавливают экспериментально. Собирают цепь, как показано на рисунке 1 и делают вывод: «Во сколько раз увеличивается напряжение, приложенное к одному и тому же проводнику, во столько же раз увеличивается сила тока в нём». Строится вольт-амперная характеристика металлического проводника.

Рис. 1 Обращают внимание на то, что при проведении опыта сопротивление проводника не менялось и что «при проведении любых экспериментов по установлению зависимости одной величины от другой все остальные величины не должны меняться», иначе «установить зависимость будет сложнее». Зависимость силы тока от сопротивления изучают также экспериментально. Для этого собирают цепь, как показано на рис. 2.

Рис. 2 Изменяя сопротивление цепи, фиксируют получающиеся показания амперметра. Результаты заносят в таблицу и строят график зависимости силы тока от сопротивления. Однако чаще всего ограничиваются другим, более простым экспериментом. Собирают цепь, состоящую из источника питания, ключа, лампы и реостата (либо переменного резистора). Изменяя сопротивление переменного резистора (реостата) наблюдают изменение яркости нити накала лампы. На основании наблюдений приходят к выводу, что чем сопротивление участка цепи больше, тем меньше сила тока. Формулируется закон Ома. Обращается внимание учащихся на то, что сопротивление проводника НЕ ЗАВИСИТ от силы протекающего по нему тока и напряжения на его концах. Решаются качественные и количественные задачи. Выполняются лабораторные работы «Регулирование силы тока реостатом», «Измерение сопротивления проводника при помощи амперметра и вольтметра». 4. «Плюсы» и «минусы» традиционной методики. К плюсам можно отнести следующее:

Наличие экспериментальных методов изучения природы.
Наличие поисковых методов формирования знаний, а не передача их готовыми».
Использование ранее изученного материала.
Обучение графическому представлению информации.
Обучение методики экспериментального получения (или проверки) зависимостей одной величины от другой.

К «минусам» можно отнести следующее:

	«Минус»	Суть методического нарушения
1.	Даётся учащимся установка, что якобы опыт является источником знаний.	Источником знаний является мышление, а вовсе не опыт.
2.	Отсутствие теоретического метода изучения закона Ома.	Важно наличие как эмпирических, так и теоретических методов.
3.	Применение соединения источников тока при демонстрации зависимости силы тока от напряжения.	При соединении источников тока, а то есть и ЭДС, которая является основной характеристикой источника тока, необходимо учитывать, что общая ЭДС последовательно соединенных источников равна алгебраической сумме ЭДС всех источников. Между двумя значениями ЭДС может стоять как «+», так и «–», в зависимости от того, как мы эти источники соединим. Данный материал изучается в 10–11 классе, и я считаю, что без предварительного его изучения нельзя было использовать соединение источников тока.
4.	Некорректное применение лампы накаливания при демонстрации зависимости силы тока от сопротивления.	Яркость нити накала лампы зависит от её температуры. Температура нити накала лампы зависит не только от силы протекающего через неё тока, но и от сопротивления: чем больше сопротивление проводника, тем больше выделяется тепла.
5.	Пренебрежение понятием «погрешность измерений».	Такие графики никогда не строятся по точкам, поскольку никогда не получается чёткой параболы и прямой.