Модель С. Модель с постоянным временем обслуживания

Такие модели системы обслуживания имеют постоянное время обслуживания взамен экспоненциального распределения времени обслуживания. Согласно неизменному циклу, как в случае авто­матической мойки автомобиля, постоянное время обслуживания является соответствующим этому случаю. Так как постоянные величины определены, то размер формул для Lq, Wq, Ls, Ws всегда меньше, чем были бы в модели А, которая имеет переменные параметры обслуживания. На самом деле как средняя длина оче­реди, так и среднее время ожидания в очереди в два раза меньше для модели С. Модель С в технической литературе по теории очередей также именуется M/D/1.

Формулы для модели очередей С – c постоянным временем обслуживания, называемой также M/D/1

ПРИМЕР 4

Компания, собирающая и перерабатывающая алюминиевые банки и стеклян­ные бутылки в Нью-Йорке, имеет грузовые автомобили, привозящие эти материа­лы для переработки, которые ожидают разгрузки в среднем по 15 минут. Затраты водителя и автомобиля в очереди составляют $ 60 / ч. Новый автоматический раз­грузчик может быть закуплен, чтобы процесс разгрузки выполнялся по правилу 12 автомобилей в час (т. е. 5 мин. на автомобиль). Грузовые автомобили появляются согласно распределению Пуассона со средней восемь автомобилей в час. Если использовать новый разгрузчик, его затраты на амортизацию составляют $ 3 на разгрузку. Фирма наняла на лето студента колледжа, который провел следующий анализ изменения затрат и выгод от покупки разгрузчика.

Существующие затраты ожидания на один рейс: (1/4 ч ожидания) ($ 60 / ч за­трат) = $ 15 / рейс.

Новая система: l = 8 грузовиков / ч поступающих, т = 12 грузовиков / ч обслуживаемых.

Затраты ожидания на один рейс с новым разгрузчиком: (1 / 12 ч очереди) ($ 60 / ч затрат) = $ 5 / рейс.

Экономия с новым оборудованием: $ 15 (существующая система) – $ 5 (новая система) = $ 10 / рейс.

Затраты на амортизацию нового оборудования = $ 3 / рейс.

Чистая экономия = $ 7 / рейс.

Модель D. Модель с ограниченным источником. Когда име­ется ограниченный источник потенциальных клиентов для центра обслуживания, нам необходима другая модель очередей. Эта мо­дель будет использована, если, например, нужно ремонтировать оборудование, имея только пять машин; если вы ответственны за обслуживание в полете 10 самолетов или если вы работаете в отделении госпиталя, рассчитанном на 20 коек. Модель с ограни­ченным источником имеет дело с некоторым числом объектов, требующих внимания.

Содержание этой модели отличается от трех ранее описанных моделей очередей тем, что теперь существует связь между длиной очереди и правилом появления заявки.

Проиллюстрируем экстремальную ситуацию, когда предпри­ятие имеет пять машин и все пять сломались и ожидают ремонта. В общем, чем длиннее очередь в модели ожидания с ограничен­ным источником, тем меньше прибытий клиентов или машин.

Заметим, что формулы для модели с ограниченным источни­ком используют другие переменные по сравнению с моделями А, В и С. Для простоты, чтобы можно было использовать калькуля­тор, определяются переменные D и F. Причем D представляет вероятность того, что машина, нуждающаяся в ремонте, будет ожидать в очереди; F означает коэффициент эффективности вре­мени ожидания. Заметим, что D и F необходимы для расчетов больше, чем другие конечные формулы модели.