К временным параметрам работ относятся:
- раннее начало работы RN (i,j)
- раннее окончание работы RO (i,j)
- позднее начало работы PN (i,j)
- позднее окончание работы PO (i,j)
- частный резерв времени работы r (i,j)
- полный резерв времени работы R (i,j).
Раннее начало работы. Ранее окончание работы
Раннее начало работы RN (i,j) – это наибольший из возможных промежутков времени с момента начало производства комплекса работ до момента начала данной работы.
Раннее окончание работы RO (i,j) – это наибольший из возможных промежутков времени с момента начала производства комплекса работ до момента окончания данной работы.
1 Ранние начала работ, выходящих из начального события равны нулю. Ранние окончания работ, выходящих из начального события равны их продолжительности:
RO (i,j) = 0 + t i,j.
2 Если данной работе (i,j) предшествует только одна работа (l,j), то раннее начало данной работы равно раннему сроку окончания предыдущей работы:
RN (i,j) = RO (l,j).
3 Если данной работе предшествует несколько работ, то ранее ее начало равно максимальному значению из всех ранних сроков окончания предшествующих работ:
RN (i,j) = max RO (l,j).
4 Раннее окончание работы (i,j) равно сумме раннего срока ее начала и продолжительности самой работы:
RO (i,j) = RN (i,j) + t i,j
Определим ранние сроки начала и окончания работ для сетевого графика (рис.2).
Ранние начала работ 1-2, 1-3, 1-5 равны нулю, а ранние сроки их окончания – продолжительности самих работ, то есть:
RN (1,2) = 0, тогда RO (1,2) = RN (1,2) + t 1,2 = 0 + 8 = 8
RN (1,3) = 0, тогда RO (1,3) = RN (1,3) + t 1,3 = 0 + 2 = 2
RN (1,5) = 0, тогда RO (1,5) = RN (1,5) + t 1,5 = 0 + 6 = 6
Ранние начала работ 2-4, 2-6 одинаковы и определяются как ранние сроки окончания работы 1-2:
RN (2,4) = RO (1,2) = 8, тогда RO (2,4) = RN (2,4) + t 2.4 = 8 + 5 = 13
RN (2,6) = RO (1,2) = 8, тогда RO(2,6) = RN (2,6) + t 2.6 = 8 + 4 = 12
Ранние начала работ 3-6, 3-5 одинаковы и определяются как ранние сроки окончания работы 1-3:
RN (3,6) = RO (1,3) = 2, тогда RO (3,6) = RN (3,6) + t 3,6 = 2 +10 = 12
RN (3,5) = RO (1,3) = 2, тогда RO (3,5) = RN (3,5) + t 3,5 = 2 + 7 = 9
Ранние начала работ 5-6 и 5-7 равны максимальному значению [RO (3,5) и RO (1,5)]:
RN (5,6) = max [RO (3,5), RO (1,5)] = max [ 9, 6 ] = 9
RN (5,7) = max [RO (3,5), RO (1,5)] = max [ 9, 6 ] = 9,
тогда ранние окончания этих работ равны:
RO (5,6) = RN (5,6) + t 5,6 = 9 +12 = 21
RO (5,7) = RN (5,7) + t 5,7 = 9 + 9 = 18
И т.д.
Позднее начало работы. Позднее окончание работы.
Поздние начала работ и поздние окончания работ определяются от завершающего события к исходному, т.е. справа налево.
1. Поздние окончания работ для завершающего события равны длине критического пути.
2. Позднее начало работы определяется как разность позднего срока ее окончания и продолжительности самой работы:
РN (i,j) = РO (i,j) - t i,j.
3. Если у данной работы последующая работа одна, то позднее ее окончание равно позднему началу последующей работы:
РO (i,j) = РN (j, к).
4. Если у данной работы последующих работ несколько, то позднее ее окончание равно минимальному значению из всех поздних сроков начал последующих работ:
РO (i,j) = min РN (j, к).
Определим сроки позднего начала и позднего окончания работ сетевого графика.
Поздние окончания работ для завершающего события:
РO (8,10) = РО (9,10) = РО (7,10) = 30
Поздние начала работ для завершающего события:
РN (7,10) = РО (7,10) - t 7,10 = 30 - 3 = 27
РN (9,10) = РО (9,10) - t 9,10 = 30 - 4 = 26
РN (8,10) = РО (8,10) - t 8,10 = 30 - 6 = 24
Для остальных событий:
РO (6,8) = РN (8,10) = 24
РN (6,8) = РО (6,8) - t 6,8 = 24 - 3 = 21
РO (6,9) = РN (9,10) = 26
РN (6,9) = РО (6,9) - t 6,9 = 26 - 5 = 21
И т. д.
Резервы времени работы
4.3.1 Полный резерв времени работы Ri,j - это время, на которое можно задержать начало данной работы по сравнению с наиболее ранним возможным временем ее начала, или увеличить продолжительность работы без изменения общего срока окончания всех работ.
Полный резерв времени работы равен разности позднего и раннего сроков начала работы или позднего и раннего сроков окончания работы.
Рассчитаем полный резерв времени работ для сетевого графика:
R1-2 = 7 - 0 = 7
R1-3 = 0 - 0 = 0
R1-5 = 3 - 0 = 3
R2-4 = 15 - 8 = 7
R2-6 = 17 - 8 = 9
R3-5 = 2 - 2 = 0
R3-6 = 11 - 2 = 9
R4-8 = 20 -13 = 7
R6-8 = 21 - 21= 0
и т.д.
4.3.2 Частный резерв времени работы ri.j - это время, на котороее можно отсрочить начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения срока раннего начала последующих работ.
Частный резерв времени работы определяется как разность между ранним сроком начала последующей работы и ранним сроком окончания данной работы.
Рассчитаем частный резерв времени работ для сетевого графика:
r 1-2= 8 - 8 = 0
r 1-3= 2 - 2 = 0
r 1-5= 9 - 6 = 3
r 2-4= 21 - 12 = 9
r 2-5= 13 - 13 = 0
r 3-5= 9 - 9 = 0
r 3-6= 21 - 12 = 9
и т.д.
5 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1 Для чего используются методы сетевого планирования и управления?
2 Какие временные параметры сетевых графиков рассчитываются?
3 Какие рассчитываются временные параметры событий?
4 Как определяется ранний срок свершения события?
5 Как определяется поздний срок свершения события?
6 Как определяется резерв времени события?
7 Что представляет собой критический путь?
8 Как определяется критический путь?
9 Какие временные параметры работ рассчитываются для сетевого графика?
10 Как определяется раннее начало работы?
11 Как определяется раннее окончание работы?
12 Как определяется позднее начало работы?
13 Как ропределяется позднее окончание работы?
14 Как определяется полный резерв времени работы?
15 Как определяется частный резерв времени работы?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
| Наименование литературы | Наличие в библиотеке университета, шт. |
| 1 Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем [Текст]: учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с. | |
| 2 Исследование операций в экономике [Текст]: учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 407с. | |
| 3 Фомин, Г. Ф. Математические методы и модели в коммерческой деятельности [Текст]: учебник / Г. Ф. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 544 с. | |
| 4 Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст]: учеб. пособие / В. В. Федосеев [и др.]; под ред. В. В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с. |
