Временные параметры событий и работ сетевой модели. полный свободный резервы времени работ

Временные параметры событий

Сетевая модель позволяет рассчитать наступление времени каждого события календарного, причем топология (i-j) позволяет рассчитать два возможных времени, два момента наступления для каждого события.

1) Ранний срок наступления событий характеризует самое раннее возможное наступление любого события i относительно времени наступления i. По определению любое событие наступает только тогда, когда выполняется все то, что до него, т.е. до определения max путем, который предш. этому событию.

T^p_i = L[L_{max предш. i}] = λ_i (1)

Значение T^p_i показывает самый длинный по продолжительности путь в сетевой модели; он называется критическим путем Ткр и показывает минимально возможное время выполнения всех работ сетевой модели.

Позднее время наступления события T^п_i - это позднее допустимое время до наступления события.

T^п_i = Ткр – t[L^max_след. (i)] = χ Ткр –[Ткр– λ'_i] = λ'_I (2)

Все то, что идет после этого события было выполнено в сроки не превышают Ткр

Чтобы рассчитать позднее время и раннее время необходимо провести расчет по алгоритму Форда в прямой (1) и обратной (2) зависимости.

Резерв времени события характеризует запас времени события (в днях,..), учитывающий возможность перенести срок наступления события, не изменяя при этом срока наступления завершающего события i_n (т.е. Ткр).

R_i = T^п_i – T^p_i

Теорема 4 если событие принадлежит критическому пути, то начало время наступления раннего события будет равно времени наступления позднего.

Ткр(iєL_кр.)=> T^p_i= T^п_i

Теорема 5 если событие принадлежит критическому пути, то резерв =0

iєL_кр=>R_i=0

Временные параметры работ сетевой модели

Топология сетевой модели позволяет нам рассчитать 2 дополн. времени наступления работы и 2 дополнительных времени окончания работ.

T^рн_ij - время раннего наступления работы. Каждая работа может быть начата только когда выполнены все работы, входящие в нее

T^рн_ij = λ_i= T^p_i

Все работы исходящие из какого-либо события будут иметь одинаковое раннее начало, соответственно мы имеем раннее окончание работы.

T^ро_ij= λ_i+t(ij) =T^рн_ij+t(ij)

Аналогично можно рассчитать поздние сроки окончания работы, которая зависит от позднего срока наступления события, в которое входит эта работа.

T_ij= λ'_i= T^п_i

Все работы, входящие в событие, будут иметь одинаковое позднее окончание.

T^пн_ij = T^по_ij-t(ij)=λ'_i- t(ij)

Таким образом, чтобы рассчитать все временные параметры сетевой модели нам необходимо:

1. построить таблицу порядка

2. сделать расчет по алгоритму формул.

 

Полный резерв времени работы показывает разницу между поздним и ранним сроками начала (или окончания) работы, т.е.

R^п_ij= T^пн_ij - T^рн_ij = T^по_ij - T^ро_ij = λ'_i- λ_i- t(ij)

Показывает насколько можно увеличить продолжительность работы или задержать ранний момент ее начала, не изменяя Ткр

Теорема 6 для того чтобы полный резерв = 0, необходимо и достаточно, чтобы работа принадлежала критическому пути

Теорема 7 если продолжительность работы увеличить на величину ее полного резерва, то Ткр не изменится, изменится Lкр

Теорема 8 если продолжительность работы увеличить на величину L, причем L будет больше, чем полный резерв этой работы, то как следствие мы получим изменение Tкр

Свободный резерв времени работы

На практике работы критического пути являются «узким местом» и требуют дополнительного внимания. Для оперативного управления ходом выполнения работ вычисляется еще один резерв времени работы - свободный резерв времени работы.

Организационно-экономический смысл свободного резерва времени работы: он показывает, на сколько можно увеличить продолжительность работы, или задержать ранний момент ее начала, не изменяя раннего срока начала работ, которые непосредственно следуют за искомой.

 

R^с_ij=T^p_j-T^p_i-t(ij) равен разности значений события и продолжительности работы и значение раннего срока ее окончания λ_j – λ_i – t(ij) = R^с_ij

Выводы о резервах:

1. временные параметры работ являются элементами планирования, т.к. они связаны с календарными сроками начала и окончания работ

2. резервы времени являются параметрами управления, т.к. на их основе можно принимать решения об изменении времени выполнения работ.

3. полный резерв времени работ характеризует запас времени работы относительно всей сетевой модели.

4. свободный резерв характеризует запасы времени относительно последующих работ

теорема 11 если работы принадлежат критическому пути, ее свободный резерв равен 0

теорема 12 продолжительность max пути, проходящие через работу равна Tкр минус полный резерв

3. Время и стоимость работы. зависимость между ними. Задача «время-стоимость». Организационно-экономическая постановка.

В решении задач маркетинга, менеджмента необходимо учитывать, контролировать и прогнозировать множество факторов - продолжительность работы; стоимость изготовления; количество исполнителей и т.д. Все факторы зависят друг от друга. Иногда эту зависимость определить трудно, но она все равно есть.

Зависимость между длительностью работы и ее стоимостью с некоторой долей условности можно представить в виде аппроксимирующей прямой, имеющей линейную зависимость (рис. 1.16)

C(ij)

1. фактически это ломаная

стоимость увеличивается или уменьшается по-разному

1. в каждой точке рост стоимости будет различным
2. аппроксимирующая прямая, т.е. чем больше мы стремимся уменьшить время работы, тем дороже будет эта работа стоить

для каждой работы (ij) можно определить скорость изменения стоимости (в каждой точке):

S(ij) = Cmax (ij) – Cmin(ij) / tmax(ij) – tmin(ij), отсюда:

Если время меняется на ∆t, то ∆C=S(ij)*∆t

Если дано Сmin(ij), tmax(ij), S(ij), tmin(ij), то

Cmax(ij)=S(ij) (tmax(ij) – tmin(ij))

S(ij) обычно определяют и задают по нескольким видам работ

 

4. Алгоритмы решения задачи минимизации общего времени выполнения работ (по сетевой модели) при условии минимизации дополнительных затрат.

Рассмотрим алгоритм оптимизации сетевой модели по критерию «стоимость».

Дано: Сетевая модель. По каждой работе (ij) дается возможный диапазон длительности работы t_min(ij), t_max(ij), минимальная стоимость работы С_min(ij), коэффициент S(ij). Необходимо найти зависимость Ткр между и суммарными затратами, ставя задачу обеспечить минимум возрастания затрат при уменьшении Ткр.

Алгоритм заключается в следующем:

1. Найти критический путь, его длину Ткр и соответствующую ему суммарную
стоимость

С = ∑C(ij)

Lкр = (i₀, i₁...,i_n„) из предположения t(ij) = t_max(ij)

2. На этом пути найти работу (kl)єLкр, у которой S(kl) будет иметь наименьшее значение.

3. Для выбранной работы найти величину ∆t(kl) = t_max(kl) - t_min(ki)

4. Определить ∆С(кl) = S(ki)*∆t(kl)

5. Следовательно, при уменьшении Ткр на величину ∆t(kl) стоимость всех работ увеличивается на величину ∆С(кl)

С = С_Пред. + ∆С(кl)

6. Рассчитать сетевую модель с учетом измененной продолжительности работы (кl).

7. Возвратиться к п.1. В результате реализации данного алгоритма получается график зависимости С от Ткр. По этому графику легко координировать отношения между инвестором и производителем.

5. Ленточный график Ганта.

Первой попыткой наглядно отразить последовательность и ход работ были ленточные графики Ганта

Ленточные графики Ганта.

Преимущества этого графика:

1. Наглядность

2. Показывается вся ситуация проведения работ.

Недостатки:

1. Отсутствие возможности оптимизации.

2. При большом числе работ теряется наглядность

6. Распределение ресурсов во времени.

В качестве ресурсов, которые могут характеризовать произ­водственный процесс, работу, могут быть трудовые и стоимост­ные. При анализе проекта возникает необходимость определения загрузки ресурсами работ. Если проект или экономическая про­блема могут быть отображены сетевой моделью, то можно по­строить график распределения ресурсов во времени.

Пусть имеется сетевая модель {ij}. По каждой проблеме дана информация о продолжительности ее выполнения t(ij); о трудовых ресурсах r(ij) - количестве человек, необходимых для выполнения данной работы; о стоимости работы C(ij).

Сделаем допущения.

1. Интенсивность потребляемого трудового ресурса постоян­на на протяжении всего времени выполнения данной работы. На пример: t(ij) = 5 дней; r(ij) = 7 чел. Это значит, что в каждый из пяти дней будет занято 7 чел.

2. Интенсивность потребляемого стоимостного ресурса рас­пределена пропорционально количеству людей, необходимых для выполнения данной работы. Например: t(ij) = 5 дней; C(ij) = $100. Это значит, что на каждый день будет распределяться по $20.

3. Все работы однородны. Если существуют разные категории трудовых ресурсов, то они должны быть обозначены.

В основе построения графика распределения ресурсов лежит расчет сетевой модели, т.е. для каждой работы необходимо знать Т^рн и Т^ро. График состоит из двух частей:

а) линейный график Гантта;

б) гистограмма распределения ресурсов.

Линейный график Гантта представляет собой расположение работ на плоскости в соответствии с их Т и Т . Ниже строит­ся график распределения ресурсов в строгом соответствии с ли­нейной диаграммой. Для этого определяются промежутки време­ни, в которых выполняются одновременно разные работы и подсчитывается, какое количество ресурсов необходимо для выполнения этих работ. Принципиальная схема графика распре­деления ресурсов представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Принципиальная схема графика распределения ресурсов

во времени: а - линейный график Гантта;

б – диаграмма распределения

 

Полученный график распределения ресурсов характеризует потребное, необходимое количество ресурса на различных про­межутках времени. Для планирования и управления работами по данному графику можно проанализировать, на каких участках времени потребное количество ресурса превышает наличное, или наоборот. Как правило, график имеет неравномерное распреде­ление.

Пример. Сетевая модель представлена на рис.2. Исходные данные, характеризующие работы и трудовые ресурсы, представ­лены в табл.1

рис. 2 Сетевая модель

Таблица 1 Исходные данные

 

i-j	t(ij) дни	r(ij) чел
1-2
1-5
2-3
5-2
5-6
6-3
6-7
3-4
7-4

 

График распределения ресурсов представлен на рис.3

Рис.3. График потребного (необходимого) количества трудовых

ресурсов во времени: а - линейный график Гантта;

б – диаграмма распределения трудовых ресурсов

Рассмотрим тот же пример, где в качестве ресурса будет стоимость работы. Исходные данные, характеризующие работы и стоимостные ресурсы представлены на рис.1.20 (та же сетевая модель) и в табл.2

Таблица 2 Исходные данные

i-j	t(ij)	$	r(ij), $ в 1 день
1-2
1-5
2-3
5-2
5-6
6-3
6-7
3-4
7-4

График распределения финансов представлен на рис. 4

Рис. 4. График потребного (необходимого) количества финансов во времени

Необходимо заметить, что на практике сетевые графики пере­страиваются для того, чтобы достичь максимальной согласован­ности с ограниченностью имеющихся в наличии ресурсов, с необ­ходимостью их достаточно равномерного распределения и с гра­фиком поставок ресурсов.

7. Методы экспертных оценок в экономике. Необходимость и условия применения. Основные этапы проведения экспертизы.

Методы экспертных оценок нашли широкое применение в прогнозировании и перспективном планировании, там, где отсутствуют достаточно достоверные статистические данные об изучаемом вопросе, где имеется несколько вариантов решений и необходим выбор наиболее предпочтительного из них. Также эти методы применяются при разработке новых программ в отраслях промышленности, подверженных сильному влиянию новых открытий в фундаментальных науках.

При анализе и прогнозировании экономической ситуации возникает ряд трудностей:

Ø невозможность точного предсказания последствий принимаемых решений;

Ø неповторяемость и невозможность экспериментальной проверки предполагаемого хода и результатов решения;

Ø наличие факторов, которые не поддаются контролю со стороны принимающего решения;

Ø наличие нескольких возможных путей решения и необходимость выбора одного из них;

Ø неполнота исходной информации, на основе которой приходится формировать проблему и принимать решение (часто исходная информация имеет качественный характер и не поддается количественному измерению).

 

Предпосылками использования экспертизы являются:

Ø недостаточность и недостоверность информации о состоянии тех или иных условий, в которых осуществляется создание и развитие продукции;

Ø стохастический(вероятностный) характер объекта информации;

Ø сложность и новизна проблем.

Организация экспертизы проводится в несколько этапов:

1. Определение целей и задач экспертизы

2. Выбор процедуры проведения экспертизы

3. Отбор и формирование группы экспертов

4. Организация самой процедуры экспертизы

5. Обработка информации

6. Принятие решения по результатам экспертизы

Отбор экспертов. Формирование группы экспертов.

Для проведения научной экспертизы приглашаются специальные люди. Это может быть как один специалист, так и группа экспертов. Эксперт- опытный, лицо, приглашаемое в спорных ситуациях. Эксперты должны обладать научными знаниями, опытом, профессионализмом. В работу экспертов входит оценка различных качественных признаков по проблемам. Поэтому количество экспертов определяется в зависимости от рассматриваемых проблем. Каждому эксперту может быть предложено дать себе самооценку. Для этого эксперту дается анкета с различными вопросами. По ответам на вопросы аналитическая группа выявляет эрудицию, способность к анализу, быстроту ответа, уровень профессионализма, количественный балл, который присвоил себе эксперт.

Точность результатов экспертизы зависит также от числа экспертов, тем надежнее результат экспертизы. Надежность экспертизы определяется различными способами, например коэффициентом вариации или коэффициентом конкордации.

8. Метод дельфи. Алгоритм, цель использования метода.

Методы Дельфи характеризуются следующими чертами:

анонимность мнений экспертов;

регулируемая обработка, связь, которая осуществляется аналитической группой за
ряд туров опроса, причем результаты каждого тура сообщаются экспертам;

групповым ответом, который получается с помощью статистических методов и
отображается обобщенное мнение участников экспертизы;

 

Рассмотрим подробнее метод Дельфи.

Этот метод относится к классу количественных методов групповых экспертных оценок.

Опрос экспертов проводится в 3-4 тура, состоящих из серии анкет; вопросы конкретизируются от тура к туру. Для проведения этого метода необходимо также создать аналитическую группу, которая после каждого тура производит статистическую обработку полученной информации.

Прежде всего, аналитики определяют область предпочтительных количественных значений объектов. После такой проверки проводится очередной тур.

Для проведения первого тура экспертам предлагаются вопросы. Ответы должны быть представлены в виде количественных оценок на поставленный вопрос. Ответ должен быть обоснован экспертом.

Аналитическая группа проводит статистическую обработку полученной информации. Для этого рассчитывается среднее значение исследуемого параметра, средневзвешенное значение исследуемого параметра, определяется медиана как средний член общего ряда чисел, полученных от экспертов и область доверительности. Область доверительности целесообразнее рассчитывать через показатель КВАРТИЛЬ. Значение квартиля равно разницы между максимальной и минимальной оценок ряда. Сама область доверительности будет равна как минимальная оценка минус значение квартиля; максимальная оценка плюс значение квартиля.

Эксперты должны обязательно познакомиться с результатами и выводами аналитиков, после чего проводится второй (очередной) тур. Эксперты по результатам представленных расчетов могут увидеть, как корреспондируется их мнение с мнениями всей группы экспертов. Они могут изменить свои мнения или оставить прежними, но в этом случае выдвинуть контраргументы в свою пользу. При этом строго соблюдается принцип анонимности. Таким образом, проводится 2-3 тура. В итоге получаем довольно точную групповую оценку. Недостаток этого метода – занимает большое количество времени.

Все полученные результаты предлагаются на рассмотрение экспертам. Если эксперты считают целесообразным откорректировать свое мнение, то они передают свои коррективы аналитической группе. И аналитическая группа рассчитывает новые результаты по тому алгоритму, который был рассмотрен выше.

Итоговое обобщенное мнение является основой для прогноза. Таким образом, результатом любого труда будут следующие оценки:

- простая; - средневзвешенная; - медиана; - область доверительности;

При использовании метода " Дельфи" следует учитывать следующее:

1. Группы экспертов должны быть стабильными и численность их должна удерживаться в благоразумных рамках.

2. Время между турами опросов должно быть не более месяца.

3. Вопросы в анкетах должны быть тщательно продуманы и четко сформулированы.

4. Число туров должно быть достаточным, чтобы обеспечить всех участников
возможностью ознакомиться с причиной той или иной оценки, а также и для
критики этих причин.

5. Должен проводиться систематический отбор экспертов.

6. Необходимо иметь самооценку компетенции экспертов по рассматриваемым
проблемам.

7. Нужна формула согласованности оценок, основанная на данных самооценок.

В методе "Дельфи" для согласованности мнений экспертов можно предложить показатель коэффициента вариации V:

, где

-среднеквадратичное отклонение от среднего мнений экспертов;

-средневзвешенная оценка

9. Ранжирование объектов как метод экспертных оценок. Методы ранжирования.

Рациональное использование информации, полученной от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа. В первую очередь, объекты или признаки располагают в определенном порядке, упорядочивают или ранжируют.

Ранжирование- расположение явлений (факторов) в порядке возрастания (убывания) по любому присущему ему свойству. Ранг- это показатель, характеризующий порядковое место оцениваемого объекта i (фактора) в группе других объектов. При ранжировании эксперт должен расположить объекты (факторы, признаки) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда- ранги(1,2,3 и т.д.).

Желательно, чтобы каждый объект получил свой индивидуальный ранг, и у разных объектов не было бы одинаковых рангов. Если все-таки эксперту трудно различить объекты, он может дать им одинаковые ранги, но тогда аналитик обязан перечислить ранги, полученные от экспертов и получить так называемые стандартизированные ранги. Стандартизированный ранг есть среднеарифметическое значение суммы мест одинаково оцениваемых объектов. После того как рассчитан стандартизированный ранг, делается пересчет рангов тех объектов, которые следуют за одинаково оцениваемыми объектами. И тогда сумма рангов по одному объекту от одного эксперта будет равна

Метод непосредственной оценки.

Этот метод использует ранжирование экспертами объектов (явлений, факторов) по степени их значимости, т.е. в этом случае данную проблему сложно оценить в количественном выражении и ее оценивают по ранжированию качеств. При этом методе эксперт использует свою собственную шкалу измерений в рамках предлагаемого диапазона по числу объектов. Этот метод невозможно использовать при большом количестве оцениваемых объектов. При числе объектов, близком 10, приоритетность может быть выстроена, а при большем числе объектов становится трудно их дифференцировать. Но данный метод не требует обучения экспертов.

Метод парных сравнений.

Данный метод удобен в использовании при большом числе объектов, он довольно прост и легко программируется. В этом методе производится попарное сравнение объектов с тем, чтобы установить в каждой паре наиболее важный объект.

Составляется матрица порядка n- число объектов, элементами которой являются Xij

Xij=l, если объект i предпочтительнее j;

Xij=O, если обект j предпочтительнее i;

Например: эксперту предлагается ранжировать объекты A, B, C, D. Эксперт составляет матрицу (по методу попарных сравнений):

	A	B	C	D	Суммарный ранг
A	x
B		x
C			x
D				X

При заполнении этой матрицы эксперт руководствовался следующими изображениями: объект A предпочтительнее объекта C и предпочтительнее объекта D. Аналогично эксперт попарно сравнивает каждый объект со всеми остальными.

Обобщенный ранг показывает, что для эксперта объекты A и B неразличимы и предпочтительнее, чем объекты C и D, которые, в свою очередь, также получили одинаковые ранги. Для обеспечения корректности дальнейших расчетов необходимо полученные ранги превратить в стандартизированные.

10. Согласованность мнений экспертов при ранжировании объектов. Коэффициент координации.

Каждый эксперт дает свои собственные оценки, но окончательный результат всей группы экспертов необходимо проверить на согласованность с помощью коэффициента конкордации.

Согласованность группы экспертов рассчитывается с помощью коэффициента конкордации.

Рассмотрим пример ранжирования мероприятий (j = 1,..., m), проводимого командами экспертов (i = l,...,m). Схема представления исходных данных дана в таблице:

 

Таблица мнений

Члены команды (эксперты) i=1…m	Мероприятия j=1…n
A1	B	…	P
1. Сидоров П.Н.
2.
……..
m.
Обобщенное мнение команды

 

Этап 1. Каждая команда должна сформировать таблицу мнений. В строке мнения члена команды не должно быть одинаковых рангов.

Этап 2. Каждая команда экспертов определяет степень согласованности мнений членов команды. Для этого по таблице мнений рассчитывается коэффициент конкордации (согласованности) W.

1. В итоговом столбце должны быть одинаковые суммы рангов, равные n(n+1)/2. В данном примере сумма рангов равна: 15x16/2 =120

2. Рассчитываются значения в итоговой строке - фактический ранг J-ro мероприятия по всем экспертам.

3. Рассчитывается среднестатистический ранг j-ro мероприятия по всем экспертам:

4.Определяется сумма отклонений п.2 и п.З.:

 

5.Рассчитывается максимально возможная сумма отклонений:

6.Рассчитывается W - коэффициент конкордации:

 

 

7.Определяется значимость и согласованность мнений членов команды. Для этого приводится W к факт и сравнивается с табличным значением . Со степенью свободы (n-1):

8. Пусть P =0,05; находим по таблице значение . Если > , то W существенен и с заданной надежностью P мнение членов команды согласовано. В этом случае итоговая строка «Обобщение мнение команды» из таблицы мнений может быть принята для обсуждения.

Если < , мнение членов команды не согласовано и не может быть принято.

Этап 3. Сравниваются и обсуждаются результаты проведенного анализа. Делаются выводы: та команда, у которой W больше (при согласовании мнений), считается более перспективной, и ее обобщенное мнение является основной для прогноза.

 

Выводы:

1. Экспертиза независима.
2. Результат экспертизы - основа для расчетов по проекту, реализации цели.
3. Результат экспертизы должен быть подтвержден согласованностью мнений экспертов.
4. Результат экспертизы - есть обоснованное обобщенное мнение нескольких экспертов.