Формирование представлений об углах

Формирование геометрических представлений

В младших классах скш VIII вида

 

Формирование представлений об углах

 

Во 2 классе учащиеся знакомятся с понятием угла, его элементами (вершиной и сторонами), некоторыми видами углов – прямым, тупым и острым углами, учатся вычерчивать прямой угол с помощью чертежного треугольника и сравнивать с ним остальные углы.

В 8 классе вводится градусное измерение углов. Школьники учатся строить и измерять углы при помощи транспортира. Они знакомятся с развернутым, полным и смежными углами, правилами суммы смежных углов и углов треугольника.

Рассмотрим методику формирование представлений об углах в младших классах.

Знакомство с понятием угол начинается с выявления имеющихся знаний. Учащимся предлагается показать и назвать углы. Затем каждый ученик получает листок бумаги неопределенной или круглой формы. Такой же лист имеется у учителя. Школьники повторяют все действия, производимые педагогом. Им предлагается перегнуть лист один раз, а затем – второй. Далее лист разворачивается, находится точка пересечения линий сгиба и отмечается карандашом. Затем от точки при помощи линейки по линиям сгиба учащиеся проводят два луча. Школьникам сообщается, что получился угол. Им предлагается внимательно посмотреть на лист и выяснить, один ли угол получился при его перегибании. Учащиеся видят, что из той же точки можно еще провести лучи по линиям сгиба. Они проводят лучи и устанавливают, что всего получилось 4 угла.

Далее школьникам прелагается сравнить получившиеся углы. Для этого лист вновь сворачивается по линиям сгиба. Углы накладываются друг на друга, совпадают, следовательно, они равны. Лист разворачивается и рассматривается каждый из углов. Учитель называет эти углы прямыми.

Затем учащиеся знакомятся с элементами угла – вершиной и сторонами. Крайне важно научить школьников правильно показывать геометрические фигуры, в частности углы, и их элементы. Учитель сообщает, что угол имеет одну вершину (показ), которая является точкой, и две стороны (показ), являющиеся лучами. Далее осуществляется первичное закрепление по вопросам:

- Как получили прямой угол?

- Перегните лист бумаги два раза таким образом, чтобы получился прямой угол.

- Покажите прямой угол.

- Покажите вершину угла. Чем она является?

- Покажите стороны угла. Какой геометрической фигурой является каждая из сторон?

Учащиеся знакомятся с чертежным треугольником, на котором они отыскивают прямой угол и находят его элементы. Затем они учатся строить прямой угол при помощи чертежного треугольника на нелинованной бумаге. Учитель показывает построение на доске. Чертежный треугольник кладется на лист бумаги (доску), отмечается точка – вершина угла, точка на одной стороне угла и точка на другой стороне угла чертежного треугольника. Инструмент убирается, проводятся лучи из вершины угла через каждую из точек. Для того, чтобы школьники не путали точку – вершину и точку, лежащие на сторонах угла, вершина отмечается более заметной точкой.

Учащиеся отыскивают прямой угол на окружающих предметах, моделях и чертежах геометрических фигур. Они выделяют прямые углы из ряда предложенных углов (острых, тупых) на таблице, фланелеграфе, магнитной доске. Углы должны иметь различное положение на плоскости (стандартное и нестандартное). Школьники учатся определять вид угла при помощи чертежного треугольника, поскольку установить вид угла, находящегося в нестандартном положении, «на глаз» достаточно трудно. Они тренируются в правильном накладывании чертежного треугольника на угол и в оречевлении производимых операций: «Треугольник надо положить на чертеж так, чтобы вершина его прямого угла совпадала с вершиной данного угла, и чтобы сторона прямого угла совпадала со стороной данного угла. Если вторая сторона прямого угла чертежного треугольника совпадет со второй стороной данного угла, то этот угол прямой». Сначала учащиеся определяют вид угла «на глаз», а затем проверяют себя, используя чертежный треугольник.

После того, как дети научатся узнавать прямые углы в различном положении, следует перейти к вычерчиванию прямого угла в любом положении.

Далее учащиеся знакомятся с острыми и тупыми углами на основе их сравнения с прямым углом. Острым называется угол, который меньше прямого угла, а тупым – угол, больший прямого угла. Вид этих углов также определяется с помощью чертежного треугольника, изготовленного из прозрачного материала, чтобы при наложении его на данный угол было видно расположение сторон угла. Учащиеся подводятся к выводу о том, что все прямые углы равны, а острые и тупые углы могут быть различной величины. Школьники учатся сравнивать острые, тупые углы между собой, используя прием наложения, и устанавливать, какой угол больше, а какой меньше. Чертежи углов выполняются на прозрачной бумаге.

Учащиеся конструируют и видоизменяют углы, используя циркуль, раздвижные модели, спички, палочки, конструктор.

Затем они учатся вычерчивать углы различных видов. Ранее они произвольно выбирали место для чертежа прямого угла и отмечали три точки. Теперь учителем задается точка – вершина угла или прямая, с которой совпадет одна из сторон будущего угла, или прямая и точка, ей принадлежащая. Учитель показывает построение на доске, сопровождая свои действия объяснением.

Если задана прямая с принадлежащей ей точкой, то чертежный треугольник надо положить так, чтобы вершина его прямого угла совпала с заданной точкой, а сторона прямого угла совпала с заданной прямой. Далее из вершины следует провести луч по второй стороне прямого угла треугольника. После этого вычерчиваются прямые углы со стороной, совпадающей с данной прямой, с вершиной в данной точке и произвольные прямые углы. В последнем случае учащиеся должны сначала начертить прямую, отметить на ней точку – вершину прямого угла, а затем выполнить построение по известному алгоритму.

После этого школьники учатся вычерчивать острые и тупые углы с заданной вершиной, со стороной, совпадающей с заданной прямой, и произвольные углы. Каждый раз правильность построения проверяется путем наложения на построенный угол прозрачного чертежного треугольника.

Учащиеся убеждаются в том, что величина угла не зависит от длины его сторон. Школьникам предлагается установить вид того или иного угла, а затем продлить его стороны. Длина сторон, таким образом, увеличивается, а величина угла не изменяется.

Учащиеся тренируются в выделении углов в многоугольниках и определении их вида. На начальном этапе обучения педагог закрывает всю фигуру, оставляя лишь вершину и часть угла. Постепенно школьники овладевают способом определения вида угла «на глаз». Свои предположения они проверяют при помощи чертежного треугольника.

Целесообразно предлагать для заполнения таблицы. Они могут быть изготовлены для фронтальной работы или предложены на индивидуальных карточках.

 

Название многоугольника	Номера острых углов	Номера прямых углов	Номера тупых углов
Четырехугольник	1, 4

Сначала «на глаз», а затем с помощью чертеж-

ного треугольника школьники определяют

каждого угла и вписывают его номер в соот-

ветствующий столбец таблицы.