Следствие 2 Сумма вероятностей попарно несовместных событий, образующих полную группу, равна единице

В случае, если полная группа несовместных событий состоит из двух событий, то А₁=А и А₂= ,

Р(А+ )=Р(А)+Р()=1, а Р(А)=1-Р()

Следствие 3 Вероятность любого события не может быть больше единицы.

Следствие 4 Если событие А влечет за собой событие В, то Р(А)£Р(В) (знак равенства здесь имеет место, если А и В – эквивалентные события)

Рассмотрим 2 события А и В, из которых первое влечет за собой второе. Это значит, что при появлении события А, непременно имеет место событие В; когда же событие А отсутствует, то событие В может быть, а может и не быть. Такая связь между событиями может быть выражена равенством: В=А+С,

Где С – некоторое случайное событие, несовместимое с событием А.

Тогда Р(В)=Р(А)+Р(С). Так как вероятность всегда число неотрицательное, то Р(А)£Р(В).

3. Основы теории множеств.

В своей практической деятельности, мы постоянно имеем дело с совокупностями объектов (элементов) самой различной природы: с совокупностями материальных предметов, людей, ситуаций, исходов опыта, принимаемых решений, правил поведения (стратегий) и т.п.

Общие свойства таких совокупностей, не зависящие от природы образующих их элементов, являются предметом исследования теории множеств, которая представляет собой один из основных разделов современной математики.

Множеством называется определенная совокупность элементов. Обозначаются множества прописными латинскими буквами А, В, С и т.д., а элементы множеств – строчными латинскими буквами а, b, x, m. Природа элементов в теории множеств не играет никакой роли.!

Принадлежность элемента к множеству записывается в виде: mÎF и наоборот mÏF.

Если число элементов множества может быть выражено числом, то такое множество называется конечным. В противном случае множество называется бесконечным. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом.

Пусть имеем два множества А и В, такие, что всякий элемент, входящий в А, обязательно содержится и в В. Тогда говорят, что множество А является подмножеством множества В: АÌВ. При этом множество В может содержать элементы и не принадлежащие А.

Множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов А=В.

Пересечением множеств А и В есть множество J всех элементов принадлежащих одновременно и А и В. J=AÇB.

Если множества А и В не имеют общих элементов, т.е. не пересекаются, то J= AÇB=.

Объединением множеств А и В является множество R всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. R=AÈB.

Перечислим основные законы алгебры множеств:

Закон коммутативности АÇВ=ВÇА АÈВ=ВÈА.

Закон ассоциативности: (АÇВ)ÇС=АÇ(ВÇС) (АÈВ)ÈС=АÈ(ВÈС)

Закон дистрибутивности: АÇ(ВÇС)=(АÇВ)Ç(АÇС)

АÈ(ВÈС)=(АÈВ)È(АÈС)