Нормальное распределение вероятностей

t	Z_t	t	Z_t	t	Z_t
0,0	0,3989	1,4	0,1497	2,8	0,0070
0,1	0,3980	1,5	0,1295	2,9	0,0060
0,2	0,3910	1,6	0,1109	3,0	0,0044
0,3	0,3814	1,7	0,0940	3,1	0,0033
0,4	0,3683	1,8	0,0790	3,2	0,0024
0,5	0,3521	1,9	0,0656	3,3	0,0017
0,6	0,3332	2,0	0,0540	3,4	0,0012
0,7	0,3123	2,1	0,0440	3,5	0,0009
0,8	0,2897	2,2	0,0355	3,6	0,0006
0,9	0,2661	2,3	0,0289	3,7	0,0004
1,0	0,2420	2,4	0,0224	3,8	0,0003
1,1	0,2179	2,5	0,0175	3,9	0,0002
1,2	0,1942	2,6	0,0136
1,3	0,1714	2,7	0,0104		_ч

Значение постоянно для всех значений Z_t. Определяем — теоретическую частоту. По теоретическим частотам строим теоретическую кривую распределения в том же масштабе, что был принят для построения эмпирической кривой. Совмещая эмпирическую и теоретическую кривые распределения, можно предварительно оценить близость эмпирического распределения к предлагаемому теоретическому. Для более точной оценки нужно вычислить N_x и — накопленные эмпирические и теоретические частоты, прибавляя к каждому значению и , суммы предшествующих значений или . Критерий l, находим по формуле:

(9)

По табл. 5 находим Р(l).

Таблица 5.

Определение вероятности критерия l.

l	P(l)	l	P(l)	l	P(l)
0,30	1,0000	0,80	0,5441	1,60	0,0120
0,35	0,9997	0,85	0,4653	1,70	0,0062
0,40	0,9972	0,90	0,3927	1,80	0,0032
0,45	0,9874	0,95	0,3275	1,90	0,0015
0,50	0,9639	1,00	0,2700	2,00	0,0007
0,55	0,9228	1,10	0,1777	2,10	0,0003
0,60	0,8643	1,20	0,1122	2,20	0,0001
0,65	0,7920	1,30	0,0681	2,30	0,0000
0,70	0,7112	1,40	0,0397	2,40	0,0000
0,75	0,6272	1,50	0,0222	2,50	0,0000

Если вероятность Р(l) окажется очень малой (практически, когда Р(l) 0,05), то расхождение эмпирического и теоретического распределения считается существенным, а не случайным, и гипотеза о нормальности закона распределения величины X отвергается.

Процент возможного брака определяется из сопоставления , S и заданных границ допуска x₁, x₂. Где ,

Процент возможного брака по верхнему пределу:

(10)

Процент возможного брака по нижнему пределу:

(11)

Вероятное количество годных изделий в партии

(12)

где Ф(t) — нормированная функция Лапласа (находят по табл. 6);

x₁, x₂ — соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска.

Таблица 6

Нормированная функция Лапласа

t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)
0,00	0,0000	0,74	0,2704	1,48	0,4306
0,02	0,0008	0,76	0,2764	1,50	0,4332
0,04	0,0016	0,78	0,2823	1,52	0,4357
0,06	0,0024	0,80	0,2881	1,54	0,4382
0,08	0,0032	0,82	0,2939	1,56	0,4406
0,10	0,0040	0,84	0,2995	1,58	0,4429
0,12	0,0048	0,86	0,3051	1,60	0,4452
0,14	0,0557	0,88	0,3106	1,62	0,4474
0,16	0,0636	0,90	0,3159	1,64	0,4495
0,18	0,0714	0,92	0,3212	1,66	0,4515
0,20	0,0793	0,94	0,3264	1,68	0,4533
0,22	0,0871	0,96	0,3315	1,70	0,4554
0,24	0,0948	0,98	0,3365	1,72	0,4573
0,26	0,1026	1,00	0,3412	1,74	0,4591
0,28	0,1103	1,02	0,3461	1,76	0,4608
0,30	0,1179	1,04	0,3508	1,78	0,4625
0,32	0,1255	1,06	0,3554	1,80	0,4641
0,34	0,1331	1,08	0,3599	1,82	0,4656
0,36	0,1406	1,10	0,3643	1,84	0,4671
0,38	0,1480	1,12	0,3686	1,86	0,4688
0,40	0,1554	1,14	0,3729	1,88	0,4699
0,42	0,1628	1,16	0,3770	1,90	0,4713
0,44	0,1700	1,18	0,3810	1,92	0,4726
0,46	0,1772	1,20	0,3849	1,94	0,4738
0,48	0,1844	1,22	0,3888	1,96	0,4750
0,50	0,1915	1,24	0,3925	1,98	0,4761
0,52	0,1985	1,26	0,3962	2,00	0,4772
0,54	0,2054	1,28	0,3997	2,02	0,4783
0,56	0,2123	1,30	0,4032	2,04	0,4793
0,58	0,2190	1,32	0,4066	2,06	0,4803
0,60	0,2257	1,34	0,4099	2,08	0,4812
0,62	0,2324	1,36	0,4131	2,10	0,4821
0,64	0,2389	1,38	0,4162	2,12	0,4830
0,66	0,2454	1,40	0,4192	2,14	0,4838
0,68	0,2517	1,42	0,4222	2,16	0,4846
0,70	0,2580	1,44	0,4251	2,18	0,4854
0,72	0,2642	1,46	0,4279	2,20	0,4861
2,22	0,4868	2,48	0,4934	2,78	0,4973
2,24	0,4875	2,50	0,4938	2,82	0,4976
2,26	0,4881	2,52	0,4941	2,86	0,4979
2,28	0,4887	2,54	0,4945	2,90	0,4981
2,30	0,4893	2,56	0,4948	3,00	0,4986
2,32	0,4898	2,58	0,4951	3,20	0,4993
2,34	0,4904	2,60	0,4953	3,40	0,4996
2,36	0,4909	2,62	0,4956	3,60	0,4998
2,38	0,4913	2,64	0,4959	3,80	0,499929
2,40	0,4918	2,66	0,4961	4,00	0,499968
2,42	0,4922	2,68	0,4963	4,50	0,499997
2,44	0,4927	2,70	0,4965	5,00	0,499999
2,46	0,4931	2,74	0,4969

Таблица 7

Исходные данные для измерений

Номер варианта	t	a	q
	1,70	0,9101	0,17
	1,79	0,9266	0,17
	1,80	0,9282	0,18
	1,85	0,9356	0,18
	1,87	0,9386	0,18
	1,90	0,9426	0,18
	1,91	0,9438	0,18
	1,92	0,9452	0,19
	1,93	0,9464	0,19
	1,94	0,9476	0,19
	1,95	0,9488	0,19
	1,96	0,9500	0,20
	1,99	0,9534	0,20
	2,00	0,9544	0,20
	2,08	0,9600	0,20
	2,10	0,9600	0,20
	2,14	0,9488	0,19
	2,20	0,9680	0,21
	2,20	0,9680	0,22
	2,40	0,9722	0,22

Содержание отчета.

1. Изложение сущности и значения статистических методов, применяемых для анализа контроля качества деталей.

2. Результаты статистического анализа и приемочного контроля качества партии деталей:

а) исходные данные;

б) расчетные формулы с обозначением их элементов;

в) определение объема выборки;

г) таблица результатов измерений параметров в выборке;

д) обработка статистических данных и вычисление и S.

е) определение критерия согласия и сравнение экспериментального распределения с нормальным законом;

ж) экспериментальная и теоретическая кривые распределения;

з) расчет вероятного процента брака и годных деталей в партии.

3. Выводы по результатам выполненного статистического исследования.

Контрольные вопросы.

1. Назовите виды статистического контроля качества.

2. В чем заключается эффективность статистических методов контроля качества?

3. Где можно применять статистические методы контроля качества?

4. Можно ли в Вашей организации применить статистические методы контроля?

Приложение 1

Результаты измерений

№ замера	Х (мм)	№ замера	Х (мм)	№ замера	Х (мм)	№ замера	Х (мм)	№ замера	Х (мм)	№ замера	Х (мм)
	50,25		59,55		24,67		30,25		67,95		39,67
	50,24		61,76		24,77		30,24		69,01		39,98
	50,30		61,82		25,46		30,30		69,35		40,06
	50,34		61,80		25,22		30,34		69,28		40,12
	50,26		59,54		25,01		30,26		69,92		39,51
	50,97		60,98		25,21		29,97		70,03		40,78
	50,88		60,75		25,24		30,88		70,12		40,07
	51,34		59,99		25,09		30,89		70,56		40,67
	51,33		59,76		25,05		29,23		70,45		39,98
	51,52		60,78		25,06		29,52		70,23		39,87
	51,53		61,87		25,04		29,13		70,76		39,11
	50,48		60,67		25,13		30,48		70,60		39,27
	49,57		60,32		25,16		29,57		70,53		38,76
	49,67		58,35		25,45		29,67		70,19		39,12
	48,43		58,29		25,29		29,48		71,45		39,26
	49,82		58,01		25,00		30,52		71,56		38,74
	48,48		60,02		25,18		30,28		72,05		39,56
	48,90		60,09		24,15		30,90		70,59		39,79
	49,57		59,23		24,54		29,97		72,15		40,02
	50,65		60,78		24,56		29,65		72,24		39,61
	51,45		59,60		24,53		29,45		72,09		40,83
	49,68		60,61		24,98		30,08		72,21		41,09
	49,97		59,45		24,87		29,67		71,48		39,58
	49,78		59,29		24,98		30,11		70,56		39,90
	50,86		59,76		24,96		29,87		69,28		39,98
	51,39		60,78		25,00		30,09		70,26		39,78
	49,31		61,87		25,02		30,31		69,29		39,87
	50,78		59,37		25,12		30,78		68,45		40,45
	49,90		60,32		25,21		29,90		67,95		40,05
	49,95		58,35		25,24		29,95		68,65		39,58
	51,53		58,29		25,09		30,53		71,18		40,06
	50,48		58,01		25,05		30,48		70,34		40,00
	49,57		60,02		25,06		29,57		69,23		39,56
	49,67		60,09		25,04		29,67		70,23		40,78
	48,43		60,83		24,73		30,43		70,15		39,52
	48,92		60,78		25,16		30,52		71,45		40,67
	48,48		59,47		25,45		29,00		70,03		39,98
	48,90		60,61		25,29		29,90		70,12		39,87
	49,57		58,75		25,00		30,07		70,56		39,01
	50,65		58,67		25,18		30,05		70,45		38,97
	48,95		59,32		24,45		29,45		70,23		39,31
	50,15		60,76		24,24		31,00		71,06		39,18
	50,14		59,99		24,26		30,24		71,19		39,25
	50,10		59,81		24,53		30,19		70,53		38,74
	50,34		58,75		24,98		30,57		70,19		39,56
	50,26		58,76		24,67		29,65		71,45		39,79
	50,97		58,82		25,98		29,45		71,56		40,98
	50,88		58,80		24,96		30,68		69,25		40,56
	49,94		58,64		24,68		29,67		70,45		41,14
	50,13		58,98		25,71		30,78		70,23		41,27
	49,82		60,75		25,01		30,86		70,04		41,22
	49,76		59,99		25,05		30,09		70,09		41,03
	50,94		59,76		25,07		30,31		71,02		39,98
	50,01		60,78		25,15		30,78		71,05		39,75
	50,09		61,87		25,58		29,90		68,98		40,67
	50,17		60,17		25,76		29,95		68,87		40,25
	50,11		60,11		25,81		30,11		68,54		40,34
	50,12		60,12		24,15		30,12		70,54		39,00
	50,08		60,08		24,20		30,08		70,19		40,00
	50,04		60,04		24,22		30,04		70,45		40,87
	50,88		61,82		25,71		29,67		72,05		41,22
	51,34		61,80		25,01		30,78		70,45		41,03
	51,33		61,54		25,05		30,86		70,23		39,98
	51,52		60,98		25,07		30,09		70,04		39,75
	49,76		60,75		25,15		30,31		70,09		40,67

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6