Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи

Сигнал любой физической природы (температура, давление, освещенность) с помощью специальных датчиков может быть преобразован в электрическое напряжение или ток. Это позволяет проводить дальнейшую обработку информации, содержащейся в сигнале, с помощью электронных устройств. Выходное напряжение (ток) датчиков обычно пропорционально(ен) уровню преобразуемого сигнала и меняется непрерывно. Такие сигналы относятся к группе аналоговых.

Сигналы цифровых систем представляют собой наборы двухуровневых последовательностей. Их совокупность в текущий момент времени может быть интерпретирована как двоичный код числа, соответствующий значению некоторой величины.

Таким образом, при необходимости обработкиинформации в цифровых вычислительных машинах данные об уровне сигнала необ­ходимо представить в соответствующей (цифровой) форме. В ряде случаев полученные после цифровой обработки результаты требуется преобразовать в управляющие напряжения.

Вследствие существенных отличий и особенностей цифровых и непрерывно меняющихся сигналов для их преобразования из одной формы представления в другую используются специальные устройства – аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП). Первые осуществляют преобразование непрерывно меняющегося напряжения в эквивалентные ему значения цифровых кодов, а вторые трансформируют поступающие на его входы кодовые последовательности в соответствующие уровни выходных напряжений или токов.

Аналоговый сигнал, представляемый непрерывной функцией и определенный в любой момент времени, может быть отображен в виде соответствующею графика (рис. 1). Оценить его величину можно из сравнения мгновенных значений. При этом имеется возможность установить, что , а , т. е. получить лишь качественные оценки – уровень сигнала в текущий момент времени больше предыдущего, либо меньше его. Данную ситуацию можно представить на примере ртутного термометра, у которого со шкалы удалена градуировка.

 

 

Рис. 1. Графическое представление аналогового сигнала

 

Любые количественные измерения подразумевают использование эталона, с которым в выбранный момент времени производится сравнение значения измеряемого сигнала. В этом случае его величина может быть представлена числом, равным количеству эталонов, содержащихся в величине сигнала. Для представленной на рис. 2 ситуации , а . После преобразования полученных наборов чисел в двоичные коды информация о величине сигнала окажется представленной в цифровой форме и далее может обрабатываться в цифровых системах.

Рис. 2. Использование набора эталонов для измерения уровня сигнала

Однако при изменении величин сигналов возникают ошибки, связанные с тем, что измеряемый сигнал в большинстве случаев меняется непрерывно, а совокупность эталонов представляет собой дискретный набор значений. Из-за этого в некоторые моменты времени величина измеряемого сигнала не будет соответствовать целому числу эталонов, к примеру, . В таких случаях результат измерения округляют до бли­жайшего целого значения, т.е. принимают, что величина равна либо , либо . Данная процедура называется квантованием, а величина эталона – шагом квантования. При этом бесконечное множество значений сигнала отображается на конечное множество уровней квантования.

Таким образом, процесс количественных измерений (преобразования анало­говой формы сигнала в цифровую) связан с появлением по­грешности, которая называется шумом квантовании и поабсолютной вели­чине не превышает . Погрешность может быть снижена путем уменьшения шага квантования но свести ее к нулю нельзя. Погрешности такого типа относятся к классу методических погрешностей.

Вторая проблема, возникающая при количественных измерениях аналоговых сигналов, заключается в том, что процесс измерения требует некоторого вре­мени, поэтому отсчеты значений сигнала могут быть получены лишь через определенные временные интервалы. Процесс представления сигнала в виде совокупности таких отсчетов называется дискретизацией. Очевидно, чем чаще берутся отсчеты, тем меньше будут потери информации о поведении сигнала в промежутках между ними.

В то же время из теоремы Котельникова следует, что если ширина спектра сигнала ограничена частотой , то при интервалах между отсчетами , по их совокупности можно полностью восстановить исходный сигнал. Таким образом, если отсчеты отстоят друг от друга на интервал, меньший, чем , то погрешностей, связанных с дискретизацией, не будет. Однако сигналы с ограниченным спектром являются математической абст­ракцией, поэтому в ходе преобразования формы представления сигналов из аналоговой в цифровую возникают ошибки как из-за дискретизации, так и вследствие квантования.

Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает выполнение следующих операций: дискретизация – формирование выборок (отсчетов) мгновенных значений сигнала, квантование – определение количества

 

эталонных уровней в величине выборки и кодирование – преобразование полученного числа в соответствующие кодовые комбинации.

В ходе обратного (цифроаналогового) преобразования формируется сигнал в виде напряжения или тока, пропорциональный числу, представляемому, как правило, двоичным кодом. Уровень выходного сигнала при этом может быть записан в виде , где – цена единицы младшего разряда, т. е. напряжение, на которое возрастает или уменьшается выходной сигнал при изменении управляющего кода на единицу.

Теоретически в ходе преобразования сигнала из цифровой формы представления в аналоговую погрешности отсутствуют. Однако, как и в любых реальных устройствах, на точности преобразования сказывается неидеальностъ узлов, входящих в их состав.

Так как при изменении формы представления информация, содержащаяся в исходном сигнале, не меняется, то при последовательном соединении двух идеальных устройств, одно из которых выполняет функцию аналого-цифрового (АЦП), а другое – цифроаналогового преобразователя (ЦАП), сигналы на входе и выходе такой системы (рис. 3) должны быть идентичны. Однако из-за возникновения ошибок при дискретизации и квантовании выходной сигнал в реальных системах будет отличаться от входного .

 

 

 

 

Рис. 3. Трансформация сигнала при прохождении через реальную

и идеальную систему АЦП-ЦАП

 

Рис. 4. Структура сигнала после дискретизации и квантования

Характер этих отличий можно пояснить следующим образом. При аналого-цифровом сигнале преобразовании формирование кода осуществляется в соответствии с соотношением , где ent – функция, означающая целую часть числа, U_вх – входное напряжение, U₀ – шаг квантования. В этом случае, если сигнал имеет форму, представленную на рис. 4, в моменты времени, кратные интервалу дискретизации , будут формироваться коды соответствующих выборок. Обычно они фиксируются в регистрах памяти и сохраняются, как показано пунктирными линиями, до получения следующего отсчета.

Если данную последовательность кодов подать на цифроаналоговый преобразователь с ценой единицы младшего разряда U₀. Равной шагу квантования, то на его выходе сформируется сигнал ступенчатой формы. Он будет совпадать с исходным лишь в точках где уровень входного сигнала равен целому числу шагов квантования. В остальных точках появляются ошибки преобразования, связанные со спецификой трансформации аналогового входного сигнала в цифровую форму.

 

Метод суммирования весовых тактов

 

 

 

1. Подадим на входы ЦАП двоичную комбинацию 0000, на выходе получим 0.

Подадим на вход ЦАП двоичную комбинацию 0001.

2. U_вых = К_uU_вх = 10/150×3 = 0,2

3. U_вых = К_uU_вх = 10/75×3 = 0,4

………………………………………..

Если все переключатели на входе ЦАП будут в положении 1, т. е. двоичная комбинация будет 1111 U_вых = 3 В К_u = 1.

 

.

 

Таблица истинности для АЦП

С	Ц В	Авых
Д	С	В	А	b
					0,2
					0,4
					0,6
					0,8
					1,0
					1,2
					1,4

 

В качестве входного можно использовать любое напряжение питания ±10 В.

Можно добавить разрядный переключатель веса 16, в этом случае потребуется резистор R₅ с сопротивлением, равным 0,5 R₄ (R₅ = 9,35 кОм). При этом необходимо изменить сопротивление резистора обратной связи до 5 кОм. На вход ЦАП можно подавать пятиразрядный двоичный код. Данная схема ЦАП имеет низкую точность преобразования.

 

ЦАП лестничного типа

 

Таблица истинности остается прежней, только шаг DU = 0,25 В.

	Вес

RN = 10 кОм

20 Ком кОм

Z0

20 кОм

 

.

ЦАП состоит из резисторной схемы и суммирующего усилителя. Схема обеспечивает учет весового множителя на двоичных входах, ее иногда называют схемой R – 2R или схемой лестничного типа. Преимущество состоит в том, что используются резисторы двух номиналов.

Аналого-цифровой преобразователь с динамической компенсацией

АЦП – это шифратор специального типа, преобразующий аналоговый сигнал на входе в двоичное слово определенной разрядности.

Как и в любом другом шифраторе необходимо определить ожидаемые значения входных сигналов.

 

Таблица истинности для АЦП

 

Строка	Аналог. вход	Двоичный выход
Д	С	В	А
	0,2
	0,4
	0,6
	0,8
	1,0
	1,2
	1,4
	1,6
-	-	-	-	-	-
	3,0

 

 

 

Структурная схема АЦП, реализующая связь входных и выходных величин, содержит компаратор, логический элемент И, двоично-десятичный счетчик (ДДС) и ЦАП.

 

 

К выходу АЦП приложено аналоговое напряжение. Компаратор «проверяет» величину напряжения, поступающего от АЦП. Если U_вх на входе «А» компаратора больше напряжения на входе «В», то с помощью схемы «И» разрешается прохождение тактовых (счетных) импульсов на вход двоично-десятичного счетчика. Счетчик подсчитывает эти импульсы, в результате счета увеличивается двоичное число на выходе. Счет продолжается, если U_вхА > U_вхВ. Если это условие не выполняется, т. е. напряжение обратной связи с выхода ЦАП превысит аналоговое входное напряжение, в этой точке компаратор останавливает счетчик, который сбросится в нулевое состояние, и счет начнется снова.

Предположим, что на выходе компаратора в точке Х действует уровень, меньший единицы. Двоично-десятичный счетчик находится в положении 0000 и к аналоговому входу приложено напряжение 0,55 В. Логическая единица открывает логический элемент «И», и первый импульс от тактового генератора появляется на синхронизирующем входе ДДС, который переходит в состояние 0001. Полученная двоичная комбинация появляется на индикаторе и на входе ЦАП.

Согласно таблице истинности двоичному числу 0001 соответствует сигнал 0,2 В на выходе. Это напряжение подается на вход «В» и сравнивается с аналоговым сигналом на входе «А» (0,55 и 0,2 В): U_А > U_В, поэтому компаратор продолжает вырабатывать сигнал логической «1», который удерживает элемент «И» в открытом состоянии. На вход счетчика поступает следующий счетный импульс, и на выходе получим комбинацию 0010, что соответствует выходному напряжению ЦАП 0,4 В. Счет продолжается пока на выходе не будет 0,6 В, что соответствует двоичной комбинации 0011. Поскольку 0,6 > 0,5 В и компаратор вырабатывает логический «0», запирая элемент «И», ни один счетный импульс не может достичь счетчика.

Данный АЦП называется АЦП с динамической компенсацией, что отражает наличие в схеме линейно-нарастающего напряжения.

Время - импульсный АЦП

 

В основе работы АЦП лежит преобразование измеряемого напряжения постоянного тока в интервал времени, значение которого измеряется цифровым измерителем.

Преобразование осуществляется путем сравнения измеряемого напряжения с линейно изменяющимся.

 

БУ – блок управления

ГСИ – генератор счетных импульсов

= скорость нарастания линейно-изменяющ. напряжения

В приборе выбирается в – целое число; U_из = m·10^в (в- определяет положение запятой в числе «m».