Характеристики наблюдений

Лабораторная работа № 2 ЭМПИРИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ

Цель: научиться выполнять группировку експериментальных данных строить графики (гистограмму и полигон) распределения частот в вариационном ряду и делать по ним выводы об однородности группы по заданному признаку.
Теоретические сведения
Анализ вариационных рядов упрощается при графическом представлении. Рассмотрим основные графики вариационного ряда.
1. Полигон распределения -это кривая, отражающая по оси абсцисс (Х) средние значения классов, а по оси ординат (Y) частоту накопления величин в каждом классе.
2. Гистограмма распределения. График, выполненный в прямоугольной системе координат и отражающий по оси ординат (Y) частоту накопления величин в классе, а по оси абсцисс (Х) - границы классов.
Графическое представление результатов измерений не только существенно облегчает анализ и выявление скрытых закономерностей, но и позволяет правильно выбрать последующие статистические характеристики и методы.

 

 

Задание 1. Провести группировку экспериментальных данных и построить графики вариационного ряда результатов тестирования 65 исследуемых в показателе прыжка вверх с места спортсменов баскетболистов, если данные выборки таковы: 59, 48, 53, 47, 57, 64, 62, 62, 65, 57, 57, 81, 83, 48, 65, 76, 53, 61, 60, 37, 51,51, 63, 81, 60, 77, 71, 57, 82, 66, 54, 47, 61, 76, 50, 57, 58, 52, 57, 40, 53, 66, 71, 61, 61, 55, 73, 50, 70, 59, 50, 59, 83, 69, 67, 66, 47, 56, 60, 43, 54, 47, 81, 76, 69 см

Пример 1.
Построить графики вариационного ряда 20 исследуемых по показателям результатов тестирования прыжка в высоту, если данные выборки таковы:
xi, см ~ 185, 170, 190, 170, 190, 178, 188, 175, 192, 178, 176, 180, 185, 176, 180, 192, 190, 190, 192, 194,

n=20
Решение:
1. Производим ранжирование вариационного ряда в порядке возрастания:
xi, см ~ 170,170, 174, 176, 176, 178, 178, 180, 180, 185, 185, 188, 190, 190, 190, 190, 192, 192, 192, 194.

В Excel необходимо занести данные последовательно в столбец, а затем выделить их и применит команду Данные/Сортировка/По возрастанию.
2. Определяем минимальное и максимальное значение варианта и рассчитываем размах вариационного ряда по формуле:
R=Xmax — Xmin (1) R=194-170=24 см

3. Рассчитываем число классов по формуле Стерджесса: (2)
N=1+3,332 log(n)=1+3,332*1,301=5,306315

 

1. Рассчитываем интервал каждого класса по формуле:

 

5. Составляем таблицу границ классов.

 

6. Рассчитываем среднее значение каждого класса по формуле:

 

7. Подсчитываем частоты классов:

 

Частота - Число, показывающие сколько раз варианты, относящиеся к каждому разряду, встречаются в наблюдениях, называются частотами (ni). Сумма частот всегда равна числу наблюдений (n), что можно использовать для проверки правильности заполнения таблицы.

Для определения частот воспользуйтесь функцией СЧЕТЕСЛИ. При этом пример данной функции для 1 класса: СЧЕТЕСЛИ(А1:А20; “>=170”)-СЧЕТЕСЛИ(А1:А20; “>=174,8”)

В шестой столбец заносится величина, показывающая долю наблюдений, попавших в данный разряд, называемая относительной частотой (). Она определяется формулой:

Сумма всех относительных частот всегда равна 1.

 

 

№ класса	Граница класса	Среднее значение класса	Частота класса ni	Накопленная частота класса (wi)	Относительная частота,
1.	Xmin хi < Xmin+k 170см хi < 174,8см	172,4 см			0,15
2.	Xmin +k хi < Xmin+2k 174,8см хi < 179,6см	177,2 см			0,2
3.	Xmin +2k хi < Xmin+3k 179,6см хi < 184,4см	182 см			0,1
4.	Xmin +3k хi < Xmin+4k 184,4см хi < 189,2см	186,8 см			0,15
5.	Xmin +4k хi < Xmin+5k 189,2см хi < 194см	191,6 см			0,4

 

Рис. 1. Полигон

 

Рис. 2. Гистограмма

 

7. Сделаем выводы по построенным графикам гистограммы и полигона об однородности выборки по заданному признаку, учитывая следующие моменты:

• если гистограмма и полигон по своему виду близки к виду графика нормального распределения величин, то группа однородна;
• если графики низкие и растянутые, то группа, возможно, однородна, но некомпактна;
• если графики имеют 2 и более вершины, то группа неоднородна по данному признаку, ее необходимо разбить на подгруппы, чтобы с каждой из подгрупп вести занятия по индивидуальному плану.

 

Вывод: так как на представленных графиках гистограмма и полигон имеют 2 вершины, то группу исследуемых по показателю прыжка в высоту можно считать неоднородной.

Microsoft Excel предлагает дополнительные функции, которые можно применять для анализа данных с использованием условий.

Например, для вычисления суммы значений, попадающих в интервал, заданный текстовой строкой или числами, используйте функцию СУММЕСЛИ.

Для получения формулы, возвращающей в зависимости от выполнения условия одно из двух значений, например вознаграждение по указанному объему продаж, используйте функцию ЕСЛИ.

Чтобы подсчитать пустые или непустые ячейки, используйте функции СЧЁТЗ и СЧИТАТЬПУСТОТЫ.