Пример выполнения задания № 1

ИНФОРМАТИКА

 

Методические указания
по выполнению курсовой работы

 

Для студентов направления ИВТ

 

БРЯНСК 2012

Цель курсовой работы: закрепление и развитие навыков по программным продуктам Excel и Mathcad, которые понадобятся в процессе дальнейшего обучения в Вузе и в профессиональной деятельности инженера.

Содержание курсовой работы

Курсовая работа состоит из 4 обязательных и одного дополнительного заданий. Задания выполняются в программах Excel и Mathcad. Исходные файлы с выполненными заданиями в указанных программах в обязательном порядке должны быть предоставлены при защите курсовой работы. Также неотъемлемой часть курсовой работы является пояснительная записка, которая оформляется после выполнения заданий и содержит описание всей проделанной работы.

Задание № 1.

Дано нелинейное уравнение вида f(x)=0.

1. Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программы Excel. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

· провести табулирование функции f(x) на заданном интервале (прил.1). Шаг табуляции h=0.2.

· Построить график функции f(x).

· По графику определить приближенные значения корней уравнения f(x)=0.

· С помощью процедуры «Подбор параметра» определить точные значения корней уравнения f(x)=0.

2. С помощью надстройки «Поиск решения» Excel найти экстремумы функции f(x).

3. Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программы Mathcad. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

· Построить график функции f(x).

· По графику определить начальные приближения корней уравнения f(x).

· Для каждого приближения определить точные значения корней уравнения.

4. С помощью символьных вычислений в Mathcad найти производную функции f(x). Найти экстремумы функции f(x) путем решения уравнения f'(x)=0 аналогично пункту 3.

5. Провести сравнение полученных результатов и сделать выводы об эффективности Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции.

Пример выполнения задания № 1.

Рассмотрим выполнение задания №1 на примере уравнения и интервале [-5;5].

1. Выполним табулирование функции в Excel на интервале [-5;5] с шагом 0,2.

2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис. 1).

Рис. 1. Табуляция функции и построение графика в Excel.

 

3. На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце y меняют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения: - 2.0, 0.6 и 2.2.

4. С помощью процедуры подбор параметра определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Получаем следующие значения корней уравнения: x₁ =-2.16437, x₂ =0.77287 и x₃ =2.39132 (рис.2).

Рис. 2. Фрагмент листа Excel с найденными корнями уравнения.

 

5. Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет только одну точку экстремума (минимума) в районе x=-0,4. Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис.3.

Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения».

 

6. Сформируем отчет о результатах поиска (рис. 4), из которого видно, что искомое значение экстремума функции x_экс =-0.29716.

Рис. 4. Отчет о результатах поиска экстремума функции с помощью надстройки «Поиск решения»

 

7. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале [-5;5] (рис. 5). По графику определяем приближенные значения корней уравнения: -2.1, 0.8 и 2.4.

Рис. 5. График функции f(x), построенный в Mathcad.

8. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: x₁ =-2.16425, x₂ =0.77287 и x₃ =2.39138.

9. Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную .

10. Построим график производной функции f(x). По графику определяем приближенное значение корня f'(x)=0: x =-0.4. С помощью функции root находим точное значение корня уравнения f'(x)=0 (рис. 6), а значит и значение экстремума функции f(x):
x= -0.29716.

Рис. 6. Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad.

Задание № 2.

Даны матрицы A, B и С. Вычислить матрицу D по формуле согласно варианту (прил.2). Используя коэффициенты полученной матрицы D решить систему уравнений согласно варианту. Задание выполнить в Excel и Mathcad.