Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4

Таблиця 1.4

Групи працюючих за розміром з/пл	Середина інтервалу	Чисельність працюючих, осіб.,f	Xifi		S	| x-x|f		f
185-370	277,5		4162,5	227,286		3409,29	51658,925	774883,887
370-555	462,5		15262,5	42.286		1395,438	1788,105	59007,491
555-740	647,5		9712,5	142,714		2140,71	20367,285	305509,287
740-925	832,5		4162,5	327,714		1638,57	107397,46	536982,329
Понад 925	1017,5			512,714		1025,428	262875,64	525751,292
Разом						9609,436		2202134,286

Визначаємо середню арифметичну

= = ;

Медіану Me=X_Me+h * =70+185 =482,121;

моду Мо=Х_Мо+h* =370+185 =462,2;

Обчислюємо розмах варіації:

R= x_max-x_min=1110-185=925

Визначаємо моду і медіану графічним способом

Рисунок. 1.1 - Гістограма. Графічне визначення моди.

 

Середнє лінійне відхилення

= =

Дисперсія

s² =

Середнє квадратичне відхилення

Рисунок 1.2. – Кумулята. Графічне визначення моди.

s = = =177,37,

Лінійний коефіцієнт варіації

= 100 %=

Квадратичний коефіцієнт варіації

= 100 %= ;

Порівняємо значення , Ме_, м_{0 ;}

= 504,786, м₀=462,5 м_е=482,121, як бачимо > Ме > м₀, отже має місце правостороння асиметрія.

Стандартизоване відхилення: А_S = = ; так, як А_S асиметрія правостороння.

Визначимо коефіцієнт асиметрії та ексцес за допомогою центральних моментів розподілу 3-го та 4-го порядку.

Таблиця 1.5 - Розрахунок значень центральних моментів 3-го та 4-го порядку

Межі групи	Середина інтервалу	f		(x-x)3	(x-x)3f	(x-x)4	(x-x)4f
185-370	277,5		227,286	-11741350	-176120259,127		40029669215,9
370-555	462,5		42.286	-75611,837	-2495190,7758		105511637,1
555-740	647,5		142,714	20367,285	43600452,3764		6222394960,4
740-925	832,5		327,714	35195323,	175976626,9594		57670004327,4
Понад 925	1017,5		512,714		269560047,7173		138207210305,3
					310521677,1503		242234790446,2

= так, як А_s>0,5 - асиметрія висока.

>3, що говорить про гостровершиний розподіл.

Для оцінки істотності коефіцієнта асиметрії та ексцесу розподілу визначимо середню квадратичну похибку:

>3, = ;

= <3,тому асиметрія не суттєва.

>3, =

= >3, це означає, що ексцес є властивий для розподілу ознаки в генеральній сукупності.

Перевіримо гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу нормальному.

Результати заносимо в таблицю 1.6.

Таблиця 1.6 - Дані для розрахунку відповідності емпіричного розподілу нормальному

Групи працюючих за розміром зарплати	Чисельність працюючих, f		t
185-370			-0,76	0,2236	0,224	15,7
370-555			0,28	0,6114	0,388	27,1
555-740			1,33	0,9076	0,296	20,7
740-925			2,37	0,9911	0,084	5,8
Понад 925			3,41		0,009	0,6
Разом

Для оцінки істотності відхилень використовуємо критерій узгодження Пірсона.Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.7.

Таблиця 1.7 - Розрахунок фактичних значення критерія узгодженості Пірсона

f
	15,7	-1		0,06
	27,1			1,33
	20,7	-6		1,74
	5,8	-1		0,17
	0,6			1,67
Разом				4,97

Фактичне значення порівнюємо з критичним. Для імовірності 1- а =1-0,95=0,05 і числа вільності к = т-r-1=5-2-1=2, де т -число груп; r =2- число параметрів функції критичне значення χ² _0,05(2) =5,99. Порівнюючи фактичне та критичне значення критерія Пірсона - χ²=4,97< χ² _0,05(2) =5,99, з ймовірністю 0,995 можна стверджувати, що розподіл працюючих за заробітною платою підпорядковується нормальному закону.

Лінійна діаграма теоретичних та емпіричних частот

зображена на рис.

Групи працюючих за розміром зарплати, грн.

Рисунок 1.3 - Діаграма теоретичних та емпіричних частот