Основы квантовой физики. Атом водорода

 

1. Частица находится в потенциальной яме шириной l. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l /4 < x < l /3 на первом энергетическом уровне.

2. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l /4 < x < l /3 на втором энергетическом уровне.

3. Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона в интервалах l /4<x< l /2 и 0<x< l /4 на первом энергетическом уровне одномерной потенциальной ямы, ширина которой l.

4. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/ 2< x < 2 l /3 на третьем энергетическом уровне.

5. Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона в интервалах 1 /4<x< 1 /2 и 0<x< 1 /4 на первом энергетическом уровне одномерной потенциальной ямы, ширина которой l.

6. Частица в потенциальной яме шириной 1 находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 1 /3< x < 1 /2 на третьем энергетическом уровне.

7. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < 1 /5 на первом энергетическом уровне.

8. Определить, при какой ширине одномерной потенциальной ямы дискретность энергии электрона становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре 300 К.

9. Частица в потенциальной яме шириной 1 находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < 1 /5 на втором энергетическом уровне.

10. Электрон находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 0,1 нм. Определить импульс электрона.

11. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < 1 /4 на первом энергетическом уровне.

12. Электрон находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 1,4Е-9 м. Определить энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй. Как изменяется при этом импульс электрона?

13. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/3<x<l/2 на третьем энергетическом уровне.

14. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона.

15. Определить, при какой температуре дискретность энергии электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме, ширина которой 2 10^-9 м, становится сравнимой с энергией теплового движения.

16. Определить ширину одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического на второй излучается энергия 1 эВ?

17. Частица находится в потенциальной яме шириной l. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l /4 < x < l /3 на первом энергетическом уровне.

18. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l /4 < x < l /3 на втором энергетическом уровне.

19. Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона в интервалах l /4<x< l /2 и 0<x< l /4 на первом энергетическом уровне одномерной потенциальной ямы, ширина которой l.

20. Найти радиусы первых трех электронных орбит атома водорода и скорости электрона на этих орбитах.

21. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 10 эВ и шириной 5 10^-10 м для электрона с энергией 9 эВ.

22. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Вычислить вероятность того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиусом, равным первому боровскому радиусу.

23. Вычислить для атома водорода длины волн первых трех линий серии Бальмера.

24. Найти для электрона с энергией Е вероятность прохождения потенциального барьера, изображенного на рисунке (см. на обороте).

25. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Вычислить вероятность того, что электрон находится вне области, ограниченной сферой радиусом, равным первому боровскому радиусу.

26. Вычислить для атома водорода длины волн первых трех линий серии Лаймана.

27. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 5 эВ и шириной 2 10^-10 м для электрона с энергией 4 эВ.

28. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Найти среднее расстояние электрона от центра атома водорода.

29. Вычислить для атома водорода длины волн первых трех линий серии Пашена.

30. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 8 эВ и шириной 4 10^-10 м для электрона с энергией 5 эВ.

31. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода.

32. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите в атоме водорода и его угловую скорость.

33. Найти для электрона с энергией Е вероятность прохождения потенциального барьера, изображенного на рисунке (см. на обороте).

34. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Найти постоянную нормировки А.

35. Вычислить для атома водорода длины волн первых трех линий серии Лаймана.

36. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 5 эВ и шириной 2 10^-10 м для электрона с энергией 4 эВ.

37. Вычислить для атома водорода частоты и энергии волн первых трех линий серии Бальмера.

38. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 8 эВ и шириной 4 10^-10 м для электрона с энергией 5 эВ.

39. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Найти среднюю силу взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода.

40. Вычислить для атома водорода длины волн первых трех линий серии Лаймана.

41. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 5 эВ и шириной 2 10^-10 м для электрона с энергией 4 эВ.

42. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ,где а – первый боровский радиус. Найти постоянную нормировки А.

43. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 10 эВ и шириной 5 10^-10 м для электрона с энергией 9 эВ.

44. Определить ширину одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического на второй излучается энергия 1 эВ?

45. Найти для электрона с энергией Е вероятность прохождения потенциального барьера, изображенного на рисунке (см. на обороте).

46. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l /3<x< l /2 на третьем энергетическом уровне.

47. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 5 эВ и шириной 2 10^-10 м для электрона с энергией 4 эВ.

48. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Найти среднее расстояние электрона от центра атома водорода.

49. Частица находится в потенциальной яме шириной l. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < l /4 на первом энергетическом уровне.

50. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 8 эВ и шириной 4 10^-10 м для электрона с энергией 7 эВ.

51. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < l /5 на втором энергетическом уровне.

52. Найти для электрона с энергией Е вероятность прохождения потенциального барьера, изображенного на рисунке (см. на обороте).

53. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Найти постоянную нормировки А.

54. Частица находится в потенциальной яме шириной l. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < l /5 на первом энергетическом уровне.

55. Во сколько раз изменится коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 5 эВ и шириной 2 10^-10 м, если энергия электрона уменьшится с 4 эВ до 3 эВ?

56. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Вычислить вероятность того, что электрон находится внутри области от a/2 до 2а, где a – первый боровский радиус.

57. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l /5< x < 2 l /5 на втором энергетическом уровне.

58. Чему равна ширина прямоугольного потенциального барьера высотой 8 эВ коэффициент пропускания которого для электрона с энергией 7 эВ равен 1,6%?

59. Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона в интервалах l /4<x< l /2 и 0<x< l /4 на первом энергетическом уровне одномерной потенциальной ямы, ширина которой l.

60. Определить высоту прямоугольного потенциального барьера шириной 2 10^-10 м, если коэффициент пропускания для электрона с энергией 20 эВ равен 1%.

61. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ,где а – первый боровский радиус. Найти постоянную нормировки А.

62. Частица в потенциальной яме шириной l находится в основном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/ 4< x < 3 l/ 4.