Общие теоретические положения. Кинематический анализ зубчатых механизмов заключается в определении угловых скоростей выходных и промежуточных звеньев по известным угловым скоростям входных

Кинематический анализ зубчатых механизмов заключается в определении угловых скоростей выходных и промежуточных звеньев по известным угловым скоростям входных звеньев.

Зубчатые механизмы могут быть плоскими и пространственными. У плоских механизмов звенья вращаются относительно параллельных осей. Пространственные механизмы применяют для передачи вращательного движения между пересекающимися или скрещивающимися осями.

Кроме того, зубчатые механизмы подразделяют на механизмы с неподвижными и подвижными осями вращения (планетарные механизмы).

Для выполнения кинематического анализа необходимо определить передаточное отношение зубчатой передачи. Передаточным отношением U₁₂ называется отношение угловой скорости w₁ входного зубчатого колеса 1 к угловой скорости w₂ зубчатого колеса 2:

U₁₂ = w₁ / w₂ (3.1)

У плоских механизмов передаточное отношение положительное, если зубчатые колеса вращаются в одном направлении, и отрицательное, если колеса вращаются в разные стороны.

Угловые скорости колес, находятся в зацеплении, обратно пропорциональны радиусам начальных окружностей r и числам зубьев.

Таким образом, передаточное отношение для пары цилиндрических зубчатых колес внешнего зацепления (рис. 3.1, а)

U₁₂ = w₁/w₂ = n₁/n₂ = r₁/r₂ = - z₂/z₁ (3.2)

внутреннего зацепления (рис. 3.1 б.)

U₁₂ = w₁/w₂ = n₁/n₂ = r₁/r₂ = z₂/z₁ (3.3)

На кинематической схеме направление вращения зубчатых колес можно показать стрелками.

Рис. 3.1. Схемы зубчатых механизмов с параллельными неподвижными осями.

 

Общее передаточное отношение многозвенного механизма разно произведению передаточных отношений отдельных механизмов (ступеней):

U_1i = U₁₂ U₂₃ U₃₄ … U_(i-1)i

Многозвенные зубчатые механизмы с неподвижными осями подразделяют на рядовые и ступенчатые (рис. 4.2 а,б). Передаточное отношение механизма изображенного на рис. 4.2, а:

U₁₄ = (-z₂/z₁)·(-z₃/z₂)·(-z₄/z₃) = -z ₄ /z₁

 

Рис. 3.2. Схемы многозвенных зубчатых механизмов

 

В общем случае при: i колесах в механизме и к внешних зацеплениях формула имеет вид:

(3.4)

где П - знак произведения

Общее передаточное отношение рядового механизма не зависит от числа зубьев промежуточных колес. Эти колеса применяют для измерения направления вращения выходного звена при неизменном направлении вращения входного либо для обеспечения передачи движения при большом расстоянии между осями вращения входного и выходного колес.

Для ступенчатого механизма (рис. 3.2, б) передаточное отношение определяется по формуле

U₁₄ = (z₂/z₁)·(-z₄/z₃)·(-z₆/z₅) = z_2·z_4·z₆ /z_1·z_3· z₅

В общем случае при i колесах и k внешних зацеплениях передаточное отношение ступенчатой передачи

U_1i = w_вх/w_вых = (-1)^k (z_2·z_4·z₆…z_i/z₁z₃z₅…z_i-1)

 

Знак передаточного отношения определяют также по правилу стрелок. Подбирая числа зубьев в ступенчатом механизме, можно получить большие передаточные отношения, чем у рядовой передачи.

 

Содержание работы

1. Используя модель, составить кинематическую схему зубчатого механизма.Определить степень подвижности по формуле Чебышева. Сосчитать числа зубьев зубчатых колес.

2. Составить формулу для вычисления передаточного отношения от входного к выходному звену и определить его значение.

3. Проверить передаточное отношение, используя модель механизма. Для этого повернуть входное звено на угол φ₁ и измерить угол поворота φ_i выходного звена, после чего вычислить передаточное отношение по формуле

U_1i = φ₁/φ_i

4. Результаты вычислений представить в таблице.

Таблица 3.1

Параметры зубчатого механизма

Схема механизмов	Числа зубьев	Передаточное отношение

 

5. Сформулировать выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Каковы схемы механизмов с неподвижными осями?

2. Чем отличаются рядовые передачи от ступенчатых?

3. Как определяется передаточное отношение механизма?

4. Какие колеса называют паразитными и на что они влияют?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4