Мощность приемников при любом виде нагрузки

Активная мощность приемников в 3-х фазных цепях равна алгебраической сумме активных мощностей отдельных фаз:

Р = Р_A +Р_B +Р_C

Реактивная мощность приемников в 3-х фазных цепях равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

Q = Q_A +Q_B +Q_C

Полная мощность .

Активная мощность при симметричной нагрузке:

Р = 3·Р_ф =3·U_ф·I_ф ·cosφ_ф

или Р = ·U_Л ·I _Л ·cosφ_ф

Реактивная мощность приемников при симметричной нагрузке

Q= ·U_Л I_Л sinφ_ф

Полная мощность приемнико при симметричной нагрузке:

S = ·U_Л ·I _Л

Тема № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

 

Цель работы: 1) изучить особенности работы катушки со стальным сердечником в цепях переменного тока;

2) снять вольт - амперную характеристику катушки при подключении ее к источнику переменного тока;

3) определить параметры схемы замещения и построить векторную диаграмму катушки с сердечником.

 

Лабораторная работа проводится на стенде, принципиальная схема которого представлена на рис. 14.

Рис. 14

Исследуемый объект - катушка со стальным сердечником L. Стенд питается от регулируемого источника переменного тока промышленной частоты. Измерительные приборы амперметр - РА, вольтметр- PV, ваттметр- PW.

 

Контрольные вопросы

Вопрос 1: Где и с какой целью применяют катушки со стальным сердечником?

Ответ1. Катушки индуктивности являются основным источником магнитной энергии. Количественной мерой является магнитодвижущая сила F= I·w, где I- ток через катушку, w-число витков катушки индуктивности. [F]=A·виток.

Катушки со стальным сердечником (магнитопроводом) являются основным элементом различных электрических приборов и электрических машин в промышленности – это статоры и роторы машин, электромагниты – катушки возбуждения двигателей постоянного тока, асинхронных двигателей с фазным ротором, электромагниты роторов синхронных машин, катушки электромагнитных реле, датчики измерения (эдс, магнитного потока) или преобразования неэлектрических величин в электрические (датчики перемещения, скорости, ускорения), трансформаторы, магнитные усилители, ограничители переменного тока, фильтры выпрямителей (дроссели).

Катушки со стальным сердечником (магнитопроводом) являются основным элементом различных измерительных электромеханичеких приборов: амперметров, вольтметров, ваттметров электромагнитной и электродинамической систем.

 

Вопрос 2. С какой целью магнитопроводы электротехнических устройств изготавливают из ферромагнитных материалов?

Ответ 2. 1. Введение стального сердечника в катушку увеличивает ее индуктивность согласно формуле:L=μ_r·L₀ где μ_r -относительная магнитная проницаемость сердечника, L₀- индуктивность катушки без сердечника. Относительная магнитная проницаемость μ_r ферромагнитных материалов может достигать 10⁴. Т.о. индуктивность L, а следовательно и индуктивное сопротивление Х_L= ω·L = μ_r·ω·L₀ возрастет в μ_r раз.

2. Введение стального сердечника в катушку увеличивает магнитную индукцию В в катушке (сердечнике) также в μ_r раз.

***) Если сравнить силу притяжения якоря в 2-х электромагнитных реле, изготовленных со стальным сердечником в катушке и без сердечника, то сила притяжения якоря в катушке со стальным сердечником будет значительно (~ в μ_r раз) больше. Т.к. согласно закону Ампера сила магнитного взаимодействия пропорциональна индукции магнитного поля F=BIi.

Вопрос 3. Объяснить характер изменения индуктивного и полного сопротивления катушки с сердечником от протекающего через неe тока.

Ответ 3.

****) Индуктивностью называется величина равная отношению магнитного потока катушки ψ= nФ к току катушки L = ψ/I.

Схема замещения реальной катушки с сердечником представлена на рис.15 и рис.16. На схеме рис.15 она состоит из 4-х последовательно соединенных элементов: активного сопротивления обмотки катушки R_К, индуктивного сопротивления рассеяния , индуктивного сопротивления X_L0, обусловленного основным магнитным потоком, замыкающимся по стальному сердечнику и активным сопротивлением , учитывающим потери в сердечнике (потери от вихревых токов и потери на перемагничивание сердечника при наличии гистерезиса).

Рис. 15 Рис. 16

 

Если пренебречь индуктивностью рассеивания и магнитными потерями, то полное сопротивление катушки приближенно равно Ż=Rк+j·X_L0. Индуктивное сопротивление X_L0=ω· L ₀=ω·μ_r· L ₀₀, где L ₀₀ – индуктивность катушки без сердечника, μ_r относительная магнитная проницаемость сердечника. Магнитная проницаемость μ_r в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а, следовательно, и от тока катушки. Зависимость μ_r от тока I представлена на рис. 17.

R_K не зависит от тока. Обычно X_L>> R_K, поэтому зависимость сопротивления Z= f(I) близка к зависимости μ_r = f(I) (рис.17, линия a).

Если учитывать магнитные потери, то необходимо рассмотреть зависимость сопротивления потерь R₀ и индуктивности рассеяния X_d от тока в катушке. С увеличением тока растет и магнитный поток, что приводит к большим вихревым токам и большему рассеянию потока.

На практике мощность потерь на гистерезис и вихревые токи определяются эмпирическими формулами:

Р_г= σ_г·f· Bⁿ_m·G; Р_в= σ_в·f² •B²_m·G

где σ_г, σ_в -коэффициенты, f - частота, B_m – амплитуда магнитной индукции, G-масса сердечника, γ –электропроводность сердечника. Показатель n лежит в интервале 1<n<2. Поэтому с увеличением тока R₀ и Xd будут расти. Это приведет к небольшому увеличению полного сопротивления и подьему графика Z=F(I) в области больших токов (рис.17, линия b).

Вопрос 4. Как уменьшить потери энергии на гистерезис и вихревые токи?

Ответ 4. Для уменьшения потерь на гистерезис магнитопровод изготавливают из материалов с узкой петлей гистерезиса.

Переменный ток катушки создает в магнитопроводе изменяющийся магнитный поток. Магнитный поток направлен вдоль оси катушки. Так как магнитпровод является замкнутым электропроводником, то в переменном магнитном поле, в нем (согласно закону электромагнитной индукции) возникает переменная ЭДС и, соответственно, переменный ток. Этот ток согласно закону Джоуля-Ленца и нагревает магнитпровод. Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод изготавливают из набора тонких изолированных друг друга пластин и в состав стали вводят кремний 0,4-5%. Вихревые магнитные поля соседних пластин уничтожают друг друга.

 

Вопрос 5. Нарисовать и объяснить схему замещения катушки с сердечником.

Ответ 5. Схема замещения реальной катушки с сердечником представлена на рис.18. Она состоит из 4-х последовательно соединенных элементов: активного сопротивления обмотки катушки , индуктивного сопротивления рассеяния , индуктивного сопротивления , обусловленного основным магнитным потоком, замыкающимся по стальному сердечнику и активным сопротивлением , учитывающим потери в сердечнике (потери от вихревых токов и потери на перемагничивание сердечника при наличии гистерезиса).

Индуктивное сопротивление Х_L0=ω· L ₀=ω·μ_r· L ₀₀, где L ₀₀ – индуктивность катушки без сердечника, μ_r относительная магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость μ_r в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а, следовательно, и от тока в катушке. Это нелинейный элемент. Однако в случае отсутствия гистерезиса можно считать μ_r =const.

В этом случае уравнение электрического состояния катушки с сердечником можно представить в комплексной форме:

где É- комплекс эдс самоиндукции.

Вопрос 6. Как определяются параметры схемы замещения и зависят ли они от подводимого напряжения?

Рис.18

Ответ 6 Параметры этой схемы замещения определяются по следующим формулам: а) полное сопротивление катушки с сердечником, Ом:

,

где - приложенное напряжение, В: - ток в цепи, А;

б) общее активное сопротивление цепи, Ом:

где - электрические потери, Вт, - магнитные потери (потери в сердечнике), Вт;

в) активное сопротивление обмотки катушки, Ом:

,

(величина указана на исследуемой катушке);

г) общее реактивное сопротивление катушки с сердечником, Ом,

где - индуктивное сопротивление, обусловленное потоком рассеяния;

д) индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком, Ом,

,

Е - рассчитывается по формуле трансформаторной эдс:

Е=4.44·w·f·Фm

где Фm-амплитуда магнитного потока. Фm определяется по калибровочному (экспериментальному графику Фm=f(I).

Активная мощность, потребляемая катушкой с сердечником, расходуется на покрытие электрических потерь в обмотке катушки и магнитных потерь в стальном сердечнике (измеряется ваттметром РW):

.

Отсюда активная мощность, идущая на покрытие магнитных потерь, определяется уравнением:

,

а реактивная мощность рассчитывается по формуле:

.

 

Вопрос 7. Объяснить характер зависимостей ; ; ; .

Ответ 7-1 Зависимость Z= f(I)

Если пренебречь индуктивностью рассеяния и магнитными потерями, то полное сопротивление катушки приближенно равно Ż=Rк+j·X_L0. Индуктивное сопротивление X_L0=ω· L ₀=ω·μ_r· L ₀₀, где L ₀₀ – индуктивность катушки без сердечника, μ_r относительная магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость μ_r в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а следовательно и от тока в катушке. Зависимость μ_r от тока I. представлена на рис. 19.

R_K не зависит от тока. Обычно X_L>> R_K, поэтому зависимость сопротивления Z= f(I) близка к зависимости μ_r = f(I) (рис. 19, линия a).

 

Область резкого нарастания Z от тока очень узкая и часто экспериментально не измеряется.

Учет потерь приводит к увеличению доли активного сопротивления в цепи, но незначительно изменит характер зависимости полного сопротивления от тока (рис. 19, линия b).

**) При выполнении лабораторной работы начальную область резкого нарастания Z от тока исследователь не видит.

Ответ 7-2 Зависимость U=f(I) -это вольтамперная характеристика катушки с сердечником. Экспериментальная кривая U= f(I) представлена на рис.20.

 

 

Рис. 20

 

Вариант ответа a) По закону Ома U =I· Z. При линейном возрастании тока и постоянном Z падение напряжения U должно нарастать также линейно. Однако в нашем случае сопротивление Z само зависит от протекающего через него тока Z=f(I). Поэтому график U=f(I)= I·Z(I) это произведение линейной функции и нелинейной функции Z=f(I) (рис.21).

 

Ответ 7.3 График зависимости Ia=f(I)

Объяснение. График строиться на анализе формулы:

Магнитные потери Рм состоят из двух видов потерь: на перемагничивание сердечника и на вихревые токи. Оба вида потерь зависят от тока и описываются эмпирическими формулами:

Рг= σ_г·f·Bⁿ_m·G; Рв= σ_в·f²·B²m·G

 

где σ_г, σ_в -коэффициенты, f -частота, B_m – амплитуда магнитной индукции, G- масса, γ – электропроводность сердечника.Показатель n лежит в интервале 1,6<n<2. Амплитуда магнитной индукцииB_m зависит от тока также как и амплитуда магнитного потока Ф_м. Т.к потери на вихревые токи пропорциональны квадрату тока I²м, а зависимость ЭДС Е от тока I известна Е (I) ≈ Ф_m(I), то I_а будет расти согласно отношению I_a≈const· I²/Ф_м (I). На начальном участке линейно, затем квадратично.

График I_a=f(I) представлен на рис. 21.

 

Рис. 21

 

Ответ 7.4 График зависимости I_μ=f(U)

График cтроится на анализе формулы: . График Ia=f(I) показан на рис.21.

Рост полного тока I идет быстрее роста активной части полного тока I_a, поэтому магнитная составляющая полного тока I_μ растет с увеличением полного тока. График I_μ=f(U) представлен на рис.21.

 

 

Тема № 4: ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

 

Цель работы: 1) ознакомиться с устройством и принципом действия однофазного трансформатора;

2) изучить режимы работы и методику опытного определения основных параметров трансформаторов.

 

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлены лабораторный автотрансформатор , измерительные приборы, однофазный двухобмоточный трансформатор , реостат . Электрическая схема стенда представлена на рис.26.

Рис. 22

 

Контрольные вопросы

 

Вопрос 1. Устройство и принцип действия трансформатора.

Ответ 1. Трансформатор – это статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты.

Основными конструктивными элементами трансформатора являются магнитопровод и обмотки. Магнитопровод служит для усиления основного магнитного потока и обеспечения магнитной связи между обмотками.

В работе рассматривается двухобмоточный силовой трансформатор (рис.23).

Рис. 23 Рис. 24

 

К первичной обмотке W₁ подводится электрическая энергия от источника. От вторичной обмотки W₂ энергия отводится к приемнику (потребителю).

Под действием переменного напряжения u₁ (t) в первичной обмотке возникает ток i₁ (t) и в сердечнике возбуждается изменяющийся магнитный поток w₁·ф(t). Этот поток индуцирует эдс е₁(t) и е₂(t) в обеих обмотках трансформатора. ЭДС е ₁ уравновешивает основную часть напряжения u ₁ , а е ₂ создает напряжение u ₂ на выходных клеммах трансформатора. При включении нагрузки во вторичной обмотке в цепи нагрузки возникает ток i₂(t), который создает собственный магнитный поток, накладывающийся на магнитный поток от первичной обмотки. В результате создается общий магнитный поток сердечника Ψ, сцепленный с витками обеих обмоток трансформатора и определяющий в них результирующие ЭДС е ₁ и е ₂ с действующими значениями: и , где - амплитуда магнитного потока: - частота переменного тока; , - число витков обмоток.

На щитке трансформатора указываются его номинальные напряжения - высшее (ВН) и низшее НН). Так же указываются номинальная полная мощность S (ВА), токи (А), число фаз, схема соединения, режим работы, и способ охлаждения.

 

Вопрос 2. Записать и объяснить формулы ЭДС и уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора

Ответ 2-1 ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока сердечника и числом витков w₁, w₂ обмоток трансформатора

В первичной обмотке под действием напряжения U₁ возникает ток I₁. Он создает магнитный поток катушки с сердечником. Поток переменный, он наводит в первичной обмотке ЭДС самоиндукции e ₁ = - w₁dФ/dt, а во вторичной обмотке ЭДС взаимоиндукции е₂= - w₂dФ/dt. Магнитный поток для обоих обмоток один и тот же.

В режиме холостого хода катушка - чистая индуктивность, поэтому если напряжение изменяется по закону u₁(t) =U₁m·sinωt, то ток отстает от напряжения на 90°:

i(t) =I_1m Sin(ωt-90°), магнитный поток совпадает по фазе с током Ф(t) =Ф_1m·sin(ωt-90°). Тогда ЭДС будут равны

е₁ = - w₁dФ/dt = -w₁ω Ф_1m·sin ωt= -E_1m·sinωt

е₂ = - w₂dФ/dt = -w₂ω Ф_1m·sin ωt= -E_2m·sinωt

Векторная диаграмма идеального (без потерь) трансформатора в режиме холостого хода представлена на рис.25:

 

Ответ 2-2. Уравнения электрического состояния реального трансформатора для первичной и вторичной цепей имеют вид:

;

,

 

где и – активные сопротивления обмоток; и – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.

 

Ответ 2-3. Уравнения магнитного состояния трансформатора можно получить, исходя из анализа МДС в трансформаторе. ЭДС обеих обмоток возникают благодаря изменению одного и того же магнитного потока Ф с индукцией В. Индукция В и напряженность магнитного поля H связаны зависимостью B=μ·H. Пусть μ=const. Напряженность магнитного поля H по закону полного тока связана с суммарной МДС обеих обмоток соотношением:

Н·l = I₁ ·w₁+(-I₂) ·w₂,

где l - длина средней линии магнитопровода;

I₁ ·w₁ - МДС первичной обмотки;

-I₂ ·w₂ - МДС вторичной обмотки. Знак минус МДС вторичной обмотки отрицательный в силу закона ЭМИ (правило Ленца –ток возникающий в обмотке 2 всегда будет иметь направление, при котором магнитный поток, создаваемый током I₂, будет препятствовать изменению основного потока)

ЭДС Е₁=const·Ф= const·В·S= const·μ·H·S,

Е₁ = const·μ ·(I₁ ·w₁-I₂ ·w₂) ·S/ l

В режиме холостого хода I₂=0, соответственно, уравнение (5-3) будет иметь вид:

Е₁=const·μ·I₁₀·w₁·S/ l

где I₁₀ ток первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода.

Из уравнений и получим уравнение магнитного состояния трансформатора:

Определим ток I₁:

I₁= I₁₀ - I^י₂

 

где I₁₀ – ток холостого хода или намагничивающий ток (ток создающий магнитный поток)

I^י₂= - w_2/w₁·I₂ - компенсирующий ток. Tок I^י₂ компенсирует действие тока вторичной обмотки на основной магнитный поток.

Магнитный поток в сердечнике всегда постоянный.

Вопрос 3. Что такое «коэффициент трансформации»?

Ответ 3. Согласно второму закону Кирхгофа уравнения электрического состояния идеализированного трансформатора имеют вид:

U₁= -Е₁, U₂=Е₂

Е₁= -w₁dФ/dt, Е₂= -w₂dФ/dt.

 

Поделив U₁ на U₂ получим коэффициент трансформации n:

,

В случае реального трансформатора напряжение U₂ совпадает c эдс E₂ только при холостом ходе. Поэтому коэффициент трансформации .

где – напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода.

 

Вопрос 4. Нарисовать и объяснить схему замещения нагруженного трансформатора.

Ответ 4. В режиме холостого хода схема замещения трансформатора совпадает со схемой замещения катушки индуктивности (рис.18).

В режиме нагрузки трансформатора (при отсутствии гистерезиса) электрическое состояние трансформатора можно описать (на основании 2-го закона Кирхгофа) комплексными уравнениями:

,

,

где: R₁ –активное сопротивление 1-ой обмотки,

R’₂ =(w₁/w₂)² R₂ – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки,

Ż _об1 – комплексные сопротивление 1-ой обмотки,

x _рас1 =ωL _рас1 – сопротивление рассеяния первичной обмотки,.

x’_рас2 =ωL’_рас2 =(w₁/w₂)² · ωL _рас2 – приведенное сопротивление рассеивания вторичной обмотки,

Ż‛_об2 – приведенное комплексное сопротивление 2-ой обмотки, Ż’_об2 = R’₂ + jx’_рас2,

Ż‛₂ – приведенное комплексное сопротивление нагрузки Ż’₂=(w₁/w₂)² ·Ż₂

– приведенной к первичной цепи комплексный ток вторичной цепи или приведенный ток.

Ток холостого хода I_1xx можно представить как сумму 2-токов:- активного I_1axx и реактивного (намагничивающего ) I_1МХХ.

I_1xx=I_1axx+ I_1МХХ

В соответствии с этими уравнениями схема замещения нагруженного трансформатора может быть представлена схемой на рис.26:

Рис. 26

 

 

Пунктиром обозначена схема замещения идеализированного трансформатора в режиме холостого хода,

g- и b активная и реактивные части проводимости катушки.