Математические модели транспортных потоков

Последнее время широко используются математич методы изучения трансп потоков. Были разработаны и построены множество моделей трасп потоков, которые можно подразделить на след.:

1. модели, рассматривающие поведение отдельных трасп лиц на конкретном участке дороги при мгновенной скорости, называемой микроскопической

2. модели, рассматривающие зависимость концентрации потока от интенсивности трансп потока, называемые макроскопическими

Изучение трансп потоков в этом аспекте позволяет правильно решить эту задачу, а именно рационально установить автономное регулирование на уровне макрорегулирования или же присоединить перекресток на уровень микрорегулирования.

Важное значение для практических целей по автоматическому регулированию трансп потоков имеет взаимосвязь параметров трансп потока.

Детерминированная модель позволяет точно рассчитать, что произойдет при изменении одной из переменных с другой величиной.

Стохастическая модель дает возможность рассчитать с определенной вероятностью, что при изменении любых из взаимосвязанных величин остальные величины, характеризующие поведение трансп потока могут иметь множество значений. Это одна из наиболее реальных моделей для городской территории.

Одной из ранних и изученных явл теория, основанная на динамической модели трансп потоков, в основу которой положена закономерность движения городского автомобиля. Предпосылкой для разработки динамической модели послужило теоретически рассчитанная дистанция между автомобилями в трансп потоке, при этом предполагается, что движение происходит с равными скоростями и дистанционными расстояниями между автомобилями, соответствующими динамич габариту.

Под динамическим габаритом подразумевается безопасное расстояние в метрах, обеспечивающее торможение и полную остановку перед препятствием.

L =L₁+ L₂+ L₃+ L₄= t_р∙V+ (k·V²/2g(φ±i))+l_з+l₀, где t_р-время реакции водителя, k-коэф. эксплуат. условий торможения (по Т.П.Великанову=1,4), g=9,8м/с², φ-коэф. продол. сцепления колеса с дорогой, i-величина продольного уклона, l_з- безопасный зазор, l₀- длина авто.

Дистанция между двумя движущимися друг за другом автомобилями изменяется в зависимости от скорости и коэффициента сцепления с дорожным покрытием. Теория динамич модели легла в основу расчета формулы пропускной способности 1 полосы при непрерывном движении однородного потока автомобилей. Величина пропускной способности зависит от расстояния между последовательно идущими автомобилями. Эти расстояния выбираются водителями не всегда пропорционально скорости движения, а зависят от опыта водителя, динамических качеств и коэффициента сцепления.

Дальнейшее развитие понятия динамической модели получило в теории «Следования за лидером», которое предполагает существенное наличие психологического воздействия между водителями в трансп потоке. Согласно этой теории ускорение движения 2х движущихся друг за другом автомобилей пропорционально разностям скоростей у этих автомобилей.

Недостатком теорий явл. то, что в них не учитывается вероятностный характер процесса движения. Для описания поведения насыщенных трансп. потоков исследователями использованы законы гидравлики. Считается, что трансп. поток можно рассматривать как жидкость, текущую по трубам, и между интенсивностью и плотностью потока существует зависимость, выраженная известным в гидравлике уравнением неразрывности жидкости. Такая модель получила название – гидродинамическая. Можно определить при какой концентрации трансп. потока интенсивность будет максимальна и при какой - появится затор в движении.

При изучении характера движения важно знать величину интервала, по которому можно судить об интенсивности и скорости движения транспорта и определить качественно различные состояния движения (свободное, групповое, вынужденное).

10: Пропускная способность улиц: полосы проезжей, магистральной улицы.

Пропускной способностью проезжей части называется максимальное количество транспортных средств, которое может быть пропущено через сечение одной полосы в течении 1 часа в одном направлении в условиях обеспечивающих безопасность движения.

Теоретическая пропуск. способность 1 полосы проезжей части опред. с учетом динамического габарита автомобиля. N_t=3600V/L, где L=l₀+t_реакц.∙V+(l_t-l_t^’)+l_зазор , L – складывается из габаритов авто, реакции водителя (0,6-0,8сек), разности тормозных путей и минимального зазора безопасности(1,5-2м).

Тормозной путь: V²/2B, где B – величина тормозного замедления, зависит от коэф. сцепления с дорогой (зависит от сост. покрытия: норм.=0,6-0,7, влажное=0,3-0,4, скользкое=0,2-0,3, обледенелое=0,1-0,2) и коэф. сопротивления качению f_к (зависит от механических свойств рабочей поверхности колеса и покрытия дороги: а/ц=0,01-0,02, щебень=0,02-0,025, булыжник=0,04-0,05).

При расчете принимают наиб. неблагоприятные условия =0,2 и f_к =0,02 => (l_t-l_t^’)=0,13V² => – формула рекоменд. для транспортного потока до 60 км/ч. При V_дв > 60 км/ч: . Иногда для опред. пропускной способности прим. эмпирическую формулу, полученную по рез. исследований L=6,9+0,226V.

Пропускная способность магистральной улицы определяется в 2х сечениях: на участках между перекрестками и на границе линий перекрестка в сечении линией СТОП. Движение на этих участках различно. При расчете принимается наименьшее значение.

Для расчета N_t проезжей части принимается однородный трансп. поток или для второго случая – смешанный.

При смешанном потоке количество пропускаемых трансп. ед. принимается с учетом коэф. приведения к л/а (в приведенных ед.).

При наличии нескольких полос движения магистральных улиц N_t всей проезжей части теоретически должна получиться путем простого умножения N_t одной полосы на число полос. однако в реальных условиях имеются серьезные помехи, снижающие производительность многополлосности проезжей части. Необходимо учитывать нарушение полосности при переходе из полосы в полосу при обгоне, при переходе от теретической N_t к расчетной следует учитывать также снижающее влияние регулируемых перекрестков. С учетом этого расчетная N_t проезжей части улицы рекомендуется определять по формуле: N_t^р = N_t nαε, где α=Т₁/Т₂ – коэф., учитывающий влияние перекрестков (Т₁-теоретич. время прохождения авто расстояния между перекрестками с расчетной скоростью без задержек, Т₂-сумма составляющих (t_{р(разгон)}+t_{у(установившаяся скорость)}+t_{т(движение)}+t_{Δ(средняя продолжительность задержек светофора)}), расчетное время прохождения авто расстояния между перекрестками с учетом затрат времени на разгон и торможение), ε-коэф. многополосности, n-число полос.