Оцінка майбутньої і теперішньої вартості

Майбутня вартість являє собою суму інвестованих у даний час коштів, на яку вони мають перетворитися через відповідний проміжок часу з урахуванням

певної ставки процента.

Під ставкою процента розуміється вимір часової вартості грошей (через рік, два і т. ін.), сума процента на інвестиції, яка може бути отримана за даний проміжок часу.

Якщо інвестування здійснюється у короткому проміжку часу, то користуються простим процентом – сумою, що нараховано на початкову вартість вкладу в кінці одного періоду.

Якщо інвестування здійснюється у тривалому періоді, то користуються складним процентом. А це сума доходу, що утворюється в результаті інвестування за умови, що суму нарахованого процента не виплачують після кожного періоду, а приєднують до суми основного вкладу й у подальшому платіжному періоді вона сама приносить дохід.

Процес зростання основної суми вкладу за рахунок нагромадження відсотків називається нарахуванням складного відсотка. А сума, отримана в результаті нагромадження відсотків, називається майбутньою вартістю суми вкладу, на який після закінчення періоду здійснюється нарахування. Початкова ж сума вкладу називається теперішньо ю, або поточною, вартістю. Процес переходу від теперішньої вартості до майбутньої називається компаундуванням.

Компаундування (нарощування) – це операція визначення величини остаточної майбутньої вартості за допомогою складних процентів.

Обчислення майбутньої вартості грошових вкладень (FVn), інвестованих

за термін n років, здійснюється за формулою:

FVn = PV ( 1 + r)n, (1.1)

де PV – теперішнявартість грошових коштів, інвестованих у початковий період, грош.од.;

r – процентна ставка в теперішньому, або реальному, значенні, коефіціент;

n – кількість періодів, на які роблять вкладення (рік, квартал, місяць, день);

( 1 + r)n – коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для r та n.

Процес, за якого при заданих значеннях PV і r потрібно знайти величину майбутньої вартості інвестованих коштів до кінця певного періоду часу (n),

називають операцією нарощування.

Для полегшення процедури знаходження показника попередньо розрахо-вується величина множника ( 1 + r)n при різних значеннях r і n, при цьому використовується таблиця стандартних значень майбутньої вартості процент-ного фактора (множника) (FVIF- Future Value Interest Factor) (Додаток 1).

У цьому разі FVn визначається за формулою:

FVn = PV * FVIF (1.2)

У фінансовому аналізі під стандартним часовим інтервалом прийнято розглядати один рік (360 днів).

У разі, коли додатково обумовлюється частота виплати процентів на вкладені кошти протягом року, формула розрахунку майбутньої вартості капіталу є такою:

FVn = PV ( 1 + r/m) n (1.3)

де r – річна ставка, коефіцієнт;

т – кілкість нарахувань за рік, одиниць;

n – термін вкладення грошових коштів, роки.

Нарахування процентів може бути щоденне, щомісячне, щоквартальне, раз на півріччя і раз на рік. Що більшу кількість разів протягом року будуть нараховуватися відсотки, то більшою буде FV у кінці n-го періоду. В інвестиційному аналізі відношення r/m прийнято розглядати як цілу процентну

ставку, а добуток n * m – як термін інвестування.

Користуючись формулою (1.1), визначимо майбутню вартість інвестицій в 1000 грн. на 3 роки під річну ставку 13 %:

 

FV = 1000 * (1 + 0,13) ³ = 1443 грн.

 

Теперішня вартість - це вартість на сьогодні майбутніх надходжень грошових коштів з поправкою на ризик. Теперішня вартість є основою для порівняння прибутковості різних інвестицій за певний період.

Вивчення теперішньої вартості грошей здійснюється за допомогою формули:

PV = FVn / ( 1 + r)n, або PV = FVn * 1/ ( 1 + r)n, (1.4)

яка є оберненою до формули (1.1). Або ж теперішню вартість знаходимо шляхом поділу майбутньої вартості на процентну ставку (1+ r) стільки разів, на скільки років ми вкладаємо гроші.

Процес конвертації запланованих до отримання (виплати) у майбутніх періодах грошових коштів у їх теперішню вартість називається операцією дисконтування. Процентна ставка, що використовується для визначеня теперішньої вартості (PV) у формулі 1.4, називається дисконтною ставкою, FVn – майбутня вартість капіталу, а відношення називається фактором теперішньої вартості (PVIF – Present Value Interest Factor). Стандартні значення PVIF представлені в таблиці значень цього фактора (Додаток 2). Формула розрахунку PV вирівнює з погляду інвестора цінність грошових коштів сьогодні та очікуваного до отримання грошового потоку в майбутньому.

Припустимо, що необхідно визначити теперішню вартість суми в 1000 грн. через 5 років при ставці 12 %.

PV = 1000 * 1 / (1+0,12)5 = 1000 / 1,762= 567,5 грн.

 

Таким чином, теперішня вартість 1000 грн. при відсотковій ставці 12 % через 5 років становитиме ≈ 567,5грн.

Теперішню вартість 1000 грн. через 5 років можна визначити, користуючись ставками дисконту:

 

1000 грн. * 0,5675 = 567,5 грн.

 

Для прийняття оптимальних фінансових рішень потрібно знати і враховувати в аналізі часовий інтервал дисконтування. Якщо нарахування процентів планується (чи відбулося) більше ніж один раз на рік, формула для значення PV буде такою:

 

PVn = FVn ___ 1 _____,

( 1 + r/m) n (1.5)

 

де r – річна ставка, коефіцієнт;

т – кілкість нарахувань за рік, одиниць;

n – термін вкладення грошових коштів, роки.

Для полегшення розрахунків при нарахуванні складного процента та при дисконтуванні існують таблиці (1.3, 1.4), у яких для кожного року для кожної ставки процента наперед вирахувано величини (1+ r)ⁿ та(1+ r)‾ⁿ. Ці величини називаються відповідно фактор складного процента (множник нарощування) та фактор дисконтування (дисконтний множник).

Таким чином, дисконтування, як і нарощування складних процентів, базується на використанні ставки процента.

Ставку процента для дисконтування (ставку дисконту) в економічному аналізі визначають як рівень прибутковості, який можна досягти в різних інвестиційних проектах.

З вищенаведеного можна зробити висновок, що для керування фінансовою діяльністю підприємства необхідно постійно визначати теперішню вартість грошового потоку і майбутню вартість з урахуванням відсоткових платежів. Таким чином, за допомогою фінансових розрахунків, знаючи теперішню вартість грошових потоків, можна визначити майбутні прибутки, і, навпаки, знання майбутніх надходжень грошових прибутків допомагає визначити їх теперішню вартість.

 

Оцінка ануїтетів

Ануїтет – це рівновеликі платежі або надходження, що здійснюються через однакові проміжки часу впродовж певного періоду.

Ануїтети класифікуються на майбутні і теперішні. Відповідно розрізняють майбутню і теперішню вартості ануїтетів.

Майбутня вартість ануїтету – це вартість ануїтету на момент останньої виплати.

Припустимо, що підприємство в останній день кожного місяця перераховує 6000 грн. на депозитний рахунок. Щомісячна ставка відсотка - 7 %.

Розрахуємо майбутню вартість квартального ануїтету.

Для визначення майбутньої вартості ануїтету необхідно розрахувати майбутню вартість кожної виплати за формулою:

 

FVa = a (1 + r) ⁿ ˉ ¹, (1.6)

 

де FVa – майбутня вартість членів ануїтету;

а - ануїтетні платежі;

r - відсоткова ставка;

n – кількість періодів.

Отримані результати підсумувати.

FVa = 6000 * (1 + 0,07)² + 6000 * (1 + 0,07)¹ + 6000 * (1 + 0,07)º =

= 6000 * 1,145 + 6000 * 1,070 + 6000 * 1 =

= 6870 + 6420 + 6000 = 19290 грн.

Майбутню вартість квартального ануїтету можна розрахувати за формулою:

FVa = a * (1+ r) ⁿ - 1, (1.7)

r

FVa = 6000 * (1 + 0,07) ³ - 1 = 6000 * 3,215 = 19290 грн.

0,07

Майбутня вартість ануїтету може бути визначена за таблицею відсоткового чинника майбутньої вартості ануїтету (FVIFA) за формулою:

 

FVa = а * (FVIFA r,n), (1.8)

 

де FVa - загальна майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду;

a - ануїтетні платежі;

FVIFA r,n - ануїтетний чинник майбутньої вартості ануїтету.

Відсотковий чинник майбутньої вартості ануїтету можна получити, якщо у наведених вище розрахунках (формула 1.6) підсумувати окремі множники:

 

1,145 + 1,070 + 1,0 = 3,215

 

Користуючись цим чинником і сумою ануїтетного платежу – 6000 грн., одержуємо результат:

 

FVa = 6000 * 3,215 = 19290 грн.

 

Ануїтетні чинники для розрахунку майбутньої вартості ануїтету наведені

в табл. 1.3 “Майбутня вартість однієї грошової одиниці ануїтету” (відсотковий

чинник ануїтету), яка використовується для визначення майбутніх ануїтетів за

формулою 1.8.

Таблиця 1.3

Майбутня вартість однієї грошової одиниці ануїтету (FVIFA r,n)

Кількість періодів	Відсоткова вартість
1 %	2 %	3 %	4 %	5 %	6 %	7 %	8 %	9 %	10 %	11 %	12 %	13 %	14 %	15 %	16 %	17 %
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
	2,010	2,020	2,030	2,040	2,050	2,060	2,070	2,080	2,090	2,100	2,110	2,120	2,130	2,140	2,150	2,160	2,170
	3,030	3,060	3,091	3,122	3,152	3,184	3,215	3,246	3,276	3,310	3,342	3,374	3,407	3,440	3,472	3,506	3,539
	4,060	4,122	4,184	4,246	4,310	4,375	4,400	4,506	4,573	4,611	4,710	4,779	4,850	4,921	4,993	5,066	5,141
	5,101	5,204	5,309	5,416	5,526	5,637	5,751	5,867	5,985	6,105	6,228	6,353	6,480	6,610	6,742	6,887	7,014
	6,152	6,308	6,468	6,633	6,802	6,973	7,153	7,336	7,523	7,716	7,913	8,115	8,323	8,535	8,754	8,977	9,207
	7,214	7,434	7,662	7,898	8,142	8,394	8,654	8,923	9,200	9,487	9,783	10,089	10,405	10,730	11,067	11,414	11,772
	8,286	8,583	8,892	9,214	9,549	9,897	10,26	10,64	11,02	11,47	11,859	12,300	12,757	13,233	13,727	14,240	14,773
	9,368	9,755	10,16	10,58	11,03	11,49	11,98	12,48	13,02	13,58	14,164	14,776	15,416	16,085	16,786	17,518	18,285
	10,46	10,95	11,46	12,01	12,58	13,18	13,82	14,49	15,19	15,94	16,722	17,549	18,420	19,337	20,304	21,321	22,393
	11,57	12,17	12,81	13,49	14,21	14,97	15,78	16,64	17,56	18,53	19,561	20,655	21,814	23,044	24,349	25,733	27,200
	12,68	13,41	14,19	15,03	15,92	16,87	17,89	18,98	20,14	21,38	22,713	24,133	25,650	27,271	29,001	30,850	32,824
	13,81	14,68	15,62	16,63	17,73	18,88	20,14	21,12	22,95	24,52	26,211	28,029	29,984	32,088	34,352	36,786	39,404
	14,95	15,97	17,09	18,29	19,51	21,01	22,55	24,21	26,02	27,97	30,095	32,392	34,882	37,581	40,504	43,672	47,102
	16,10	17,29	18,6	20,02	21,52	23,28	25,13	27,15	29,36	31,71	34,405	37,280	40,417	43,842	47,580	51,659	56,109