Аналемматичний сонячний годинник

Сонячний годинник може бути інтерактивним. Гномоном цього годинника є людина, а стрілкою годинника – тінь, яку вона відкидає.

Аналемматичний сонячний годинник складається з циферблату і шкали дат. Циферблат має форму еліпса. Шкала дат співпадає з вісями еліпса і орієнтована за сторонами світу. Взаємне розташування і розміри циферблату і шкали точно розраховуються для конкретних географічних координат. Щоб дізнатися час, потрібно встати ногами на назву поточного місяця на шкалі дат і зняти покази, використовуючи власну тінь. В принципі точність аналематичного сонячного годинника така сама, як у сонячних годинників інших типів. Проте на практиці їхня точність обмежується шириною тіні людини, особливо при низькому сонці – тобто вранці і увечері.

Рис. 2.4 Схема аналемматичного сонячного годинника

 

Циферблатом такого сонячного годинника є еліпс, який лежить у горизонтальній площині. Велика піввісь АО і мала піввісь ОС еліпса (рис. 2.4), на якому відкладаються годинні відмітки, пов’язані між собою відношенням, яке залежить від широти φ місця встановлення:

ОС = ОА·sin(φ)·

У центрі еліпса О розміщується площадка з відмітками місяців року. Якщо людина стане на відповідну відмітку, то відкидатиме тінь у бік показів годин на циферблаті. Площадка розміщується вздовж меридіану, тому позначки 1 і 3 відповідають дням рівнодення, на відмітку 2 потрібно ставати у день літнього сонцестояння, на відмітку
4 – у день зимового сонцестояння.

Для створення годинника може підійти горизонтальна асфальтована шкільна площадка. Знадобиться кольорова крейда або фарба, рулетка, кутник. Кутник для розмітки прямих кутів (єгипетський трикутник) можна виготовити із рейок (рис. 2.5). Співвідношення довжин рейок – 3:4:5 (наприклад, 60 см, 80 см, 1 м).

 

Рис. 2.5 Кутник для розмітки прямих кутів

 

Всі графічні методи побудови аналемматичних годинників зводяться до побудови еліпса або допоміжних кіл. Якщо використовувати кутник достатніх розмірів і рулетку, годинні відмітки можна побудувати без креслення еліпса або кіл, щоправда, дугу кола доведеться накреслити у процесі визначення напряму на північ (рис. 2.2). Зробити це можна за допомогою крейди і нерозтяжної мотузки.

Рис. 2.6 Побудова лінії схід-захід за допомогою кутника

Для побудови аналемматичного годинника за допомогою кутника потрібно знати координати годинних відміток, тобто відстані від вісей еліпса. Мала вісь еліпса має бути зорієнтована точно у напрямі північ-південь (вздовж меридіана), а велика – у напрямі схід-захід.

Якого розміру має бути сонячний годинник? Довжина тіні буде залежати від пори року, тобто від схилення Сонця. Довжина тіні l і зріст людини h пов’язані формулою l=h·tg(φ-d), де φ – географічна широта місцевості, d – схилення Сонця.

Наприклад, ми знаходимося у Глухові, де φ = 51^о39'=51,65^о.

21 червня, коли d= 23,44^о людина висотою h= 170 см відкидатиме тінь довжиною l=170·tg( 51,65^о-23,44^о )= 91 см.

У полудень рівнодення, коли d= 0, l=170·tg( 51,65^о )= 215 см.

21 грудня, коли d=- 23,44^о l=170·tg( 51,65^о+23,44^о )= 638 см. На рис. 2.7 за довжину малої піввісі еліпса прийнято довжину тіні людини зростом 170 см у полудень рівнодення (215 см). Зазвичай довжина великої вісі еліпса береться у межах 4-6 метрів.

При побудові годинних відміток, розміщених на еліпсі, враховуємо, що 24 години становить одну добу, тобто Сонце за одну годину долає кутову відстань у 15^о. Полудню на циферблаті годинника відповідатиме 0^о, 13-ій годині – 15^о, 14-ій – 30^о, 15-ій – 45^о і т.д. Відстань від вісі еліпса до годинних відміток визначаються за формулами:

x=OA·sin(θ); y= OA·sin(φ)cos(θ),

де θ – відповідний годинний кут,φ – широта місцевості. Зверніть увагу, що θ не є кутом між малою піввіссю еліпса і відрізком, проведеним до годинної відмітки з точки О. Це означає, що годинні відмітки не лежать у точках перетину еліпса із 15-градусними відрізками, які проходять крізь центр О.

Найважливіший момент – врахування поправок на місцевий час, інакше годинник не буде показувати той самий час, який показують наші механічні та електронні годинники.

Розраховуємо момент істинного (астрономічного) полудня: Т(пол)=12+ЕОТ-L+n, де Т(пол) – момент істинного полудня, ЕОТ –рівняння часу (різниця між середнім сонячним та істинним сонячним часом), L – географічна довгота (виражена у годинах у розрахунку 1 год=15^о), n – номер годинного пояса. Коли діяв перехід на літній час, у літній період ми додавали ще одну годину.

 

Рис. 2.7 Креслення аналемматичного сонячного годинника

 

Рівнянням часу можна, в принципі, знехтувати, оскільки упродовж року воно змінюється від –16 хвилин (2 листопада) до +14 хвилин (11 лютого), дорівнює нулю 15 квітня, 14 червня, 1 вересня і 24 грудня.

Для Глухова L = 33^о59' ≈ 2 год 16 хв = 2,27 год.

Т(пол) =12-2,27 +2+1 = 12,73 год ≈ 12 год 44 хв.

Саме о 12 год 44 хв (за «літнім» часом) на даній довготі настає істинний сонячний полудень і тінь від вертикального гномона лежить точно на лінії південь-північ. За «зимовим» часом – 11 год 44 хв.

Отже, поправка становить 44 хв, або у градусній мірі 11,01^о.

Визначимо, наприклад, відстань від осей еліпса до 13-ти годинної відмітки.

Відстань від ОС до 13-ти годинної відмітки:
x₁₃=0А·sin(15^o–11,01^о)=0,19 м; від ОВ до 13-ти годинної відмітки: у₁₃=OA·sin(51,65^о)cos(15^o–11,01^о)=2,14 м.

Подібним чином можна розрахувати координати інших годинних відміток. Використовуючи кутник (рис. 2.4) і рулетку можна побудувати перпендикулярні до відповідних піввісей еліпса відрізки розрахованої довжини.

Людина займає місце завжди на лінії СD на відстані Z від точки О. Розрахунок відміток у центрі еліпса, на які має ставати учень у залежності від дати, здійснюється за допомогою формули: Z=OA·tg(d)·cos(φ). Середні значення схилення Сонця d подані у таблиці 2.1

 

Таблиця 2.1

Дата	Схилення d, о
1 січня	-23,13
1 лютого	-17,30
1 березня	-8,00
1 квітня	4,25
1 травня	15,00
1 червня	22,00
21 червня	23,44
1 липня	23,00
1 серпня	18,00
1 вересня	8,50
1 жовтня	-2,90
1 листопада	-14,00
1 грудня	-21,70
21 грудня	-23,44

 

Розрахунок аналемматичного сонячного годинника може бути автоматизований за допомогою комп’ютера.

 

На компакт-диску: параметризоване креслення аналемматичного сонячного годинника – файл 52_00.cdw (для роботи необхідна програма Компас-3D V12). У разі потреби можна змінювати параметри креслення: довжину малої піввісі, зріст людини, географічні координати місцевості – креслення автоматично перебудовуватиметься.

 

Побудова і використання аналемматичного сонячного годинника – чудова інтерактивна вправа. Під керівництвом вчителя діти малюють годинні відмітки кольоровою крейдою, а потім «перетворюються» на стрілку сонячного годинника. Аналемматичний годинник на шкільному подвір’ї підтримує інтерес учнів до астрономічних явищ упродовж усього року, сприятиме формуванню уявлень про особливості руху Землі навколо Сонця.

 

Динамометр

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай в динамометрі використовують сталеву пружину. Можна зробити простий динамометр з гумовою ниткою. Краще за все використовувати гумову нитку, яку використовують на моделях літаків. Можна навіть вирізати смужку шириною 2 мм зі старої велосипедної камери.

Корпус динамометра (рис. 2.8) складається з двох паперових трубок. Для того, щоб їх зробити, потрібний круглий стрижень діаметром 15 мм. Зручно використовувати батарейки, якщо їх склеїти торцями за допомогою суперклею.

Матеріал для трубок – тонкий щільний папір. Заготовлений стрижень спочатку обгорніть папером один-два разу без клею. Якщо не зробити такої прокладки, то потім готову трубку зі стрижня не вдасться зняти.

Потім скрутіть першу трубку з паперу з клеєм ПВА. Рідкий конторський клей не придатний для виготовлення трубок.

Візьміть розгорнений аркуш паперу і, змащуючи клеєм, акуратно намотуйте його на стрижень. Перший виток зсередини мазати не треба, щоб він не приклеївся до прокладки, останній виток також залиште сухим зовні. Поверх трубки зробіть ще одну прокладку без клею з одного аркуша паперу. Вона створить необхідний зазор і дозволить зняти другу трубку, яка намотується аналогічно першій. Зніміть зовнішню і внутрішню трубки зі стрижня і покладіть їх сохнути окремо.

Підготуйте дві пробки з потовщеними бортами. Одна повинна щільно входити у внутрішню трубку, інша в зовнішню. Борти не дадуть пробкам провалитися всередину трубки. Пробки можна виготовити з деревини або гіпсу. Дерев’яні пробки доведеться виготовити попередньо на токарному верстаті. В центрі кожної дерев’яної пробки просвердліть наскрізний отвір.

Гіпсові пробки учні можуть виготовити самостійно, тому перевагу ми віддаємо їм. Гіпс – матеріал дешевий і доступний, працювати з ним нескладно. Гіпс поділяється на медичний, формувальний і штукатурний. Медичний гіпс — найчистіший, найдрібнішого помолу, він швидко схоплюється. Формувальний гіпс майже такий же чистий, але з меншим терміном схоплювання. Початок схоплювання — через 4 хвилини від початку приготування суміші, а кінець схоплювання — не пізніше 20 хвилин. Штукатурний гіпс найкрупнішого помолу, але він цілком придатний для виготовлення наших деталей. Формувальний і штукатурний гіпс (алебастр) продається в магазинах будматеріалів, а медичний — в аптеках.

Рис. 2.8 Динамометри: а) динамометр із гумовою ниткою у розрізі; б) динамометр із гумовою ниткою у складеному вигляді; в) динамометр пружинний у розрізі

 

Форми для лиття можна зробити з пластиліну, зробивши у ньому відбитки за допомогою батарейки або інших предметів циліндричної форми. Петлі необхідно встановити у форму до початку лиття (рис. 2.9). Рекомендується форму перед початком лиття змащувати мильним розчином. Форми для лиття можна виготовляти також із фольги, пластика, парафіну та ін.

Послідовність виготовлення гіпсових деталей наступна. Готуємо суміш гіпсу і води у співвідношенні 1:1. У посуд наливають воду і поступово всипають гіпс, ретельно його перемішуючи. Якщо в посуд насипати спочатку гіпс, а потім додавати воду, в розчині утворюються грудки. Ретельно перемішуємо до утворення однорідної маси без грудочок. Гіпс слід розмішувати швидко, упродовж 0,5—1,5 хвилини. Від довгого перемішування гіпсовий розчин може не схоплюватися, а якщо й схопиться, то утвориться багато тріщин і від легкого натиску може подрібнюватися. Гіпс схоплюється швидше, якщо його зачинити на теплій воді. Заливаємо підготовлену масу у форму, вирівнюємо. Через 30-40 хвилини дістаємо готові деталі і висушуємо їх остаточно. За потреби можна відшліфувати і пофарбувати.

 

Рис. 2.9 Форма для лиття гіпсових пробок зі встановленою петлею

Власне з пластиліну можна виготовити і самі пробки. Останнім часом у продажі є пластилін (пластилінова паста) із додаванням борошна, який має властивість із часом твердішати. Вироби з нього достатньо тверді і міцні, але доведеться чекати близько тижня, поки пластилінова пробка висохне й стане достатньо міцною, щоб утримувати у собі металеві петлі.

Найпростіший варіант – зробити пробки з довгої смужки паперу, яку потрібно намотати на петлю, щоразу змащюючи клеєм, поки не утвориться паперовий циліндр-пробка.

Петлі для закріплення гумової нитки і для підвіски динамометра, гачок для вантажу зігніть зі сталевого дроту, згодиться канцелярська скріпка.

Після виготовлення пробок із закріпленими у них петлями, можна збирати динамометр. Гумову нитку потрібно вдіти у петлю меншої пробки і протягнути до середини. Обидва кінці нитки протягніть крізь внутрішню трубку і встановить пробку на місце. Потім один кінець гумової нитки потрібно вдіти у петлю більшої пробки і зв'язати з іншим кінцем. Встановіть зовнішню трубку на внутрішню. У зовнішні вушка петель вдягніть гачок і вушко. Причепіть динамометр за вушко і подивіться, чи не розтягується гумова нитка від ваги внутрішньої трубки. Якщо гумова нитка розтягується – її треба скоротити, перев'язавши вузлик. Якщо ж нитка не витягується навіть під дією вантажу масою у 3 г, прикріпленого до гачка, – гумова нитка підв'язана дуже коротко. Після декількох спроб ви знайдете таку довжину гумової нитки, при якій динамометр починатиме роботу від вантажу масою 2-3 г.

 

Рис. 2.10 Пристосування для намотування пружин; а – загальний вигляд; б – у розрізі

Далі необхідно виконати градуювання динамометра різними тягарцями. Градуювання проводити до тих пір, поки внутрішня трубка не витягуватиметься із зовнішньої майже повністю. Найбільший вантаж, який може підняти динамометр, залежить від товщини гумової нитки. Для важків масою до 500-700 г можна зробити динамометр, узявши ширшу смужку гуми або використати авіамодельну гумову нитку, зробивши замість однієї петлі декілька.

Недолік динамометра з гумовою ниткою в тому, що відстані між поділками виходять неоднакової величини (рис. 2.8, б). До того ж пружність гуми з часом змінюється.

Зазначених недоліків немає у сталевої пружини. Динамометр з пружиною має аналогічну конструкцію (рис.2.8, в). Пружини загального призначення, які працюють при відносно невисоких напругах, виготовляють з дроту вуглецевої сталі 50 або 50Х. Але якісну пружину досить важко виготовити у домашніх умовах. Для саморобного динамометра пружину можна виготовити з гітарної струни, попередньо знявши навивку. Пружини можна виготовити також з багатожильного сталевого канату (троса), використовувати потрібно термооброблені дротинки троса. Дріт можна намотати по різьбі болта або у шкільній майстерні за допомогою пристосування, зображеного на рис.2.10.

За внутрішнім діаметром майбутньої пружини підбирають сталевий пруток, один кінець згинають – утворюється ручка. Потім беруть два бруски (бажано з м'якої деревини), міцно зв'язують їх дротом або збивають маленькими цвяхами і просвердлюють збоку за діаметром прутка наскрізний отвір. Згори, перпендикулярно до зробленого отвору, просвердлюють ще один отвір, тільки тепер під дріт, з якого буде навиватися пружина. На кінці прутка роблять проріз – теж під дріт. Потім затискають бруски у лещатах, вставляють у них пруток, а згори просовують дріт-заготовку так, щоб кінець його потрапив у проріз прутка. Тепер можна навивати пружину, обертаючи ручку за годинниковою стрілкою. Пруток тягне дріт, він протискує деревину і навивається спіраллю. Це найпростіший спосіб виготовлення пружин, який можна використати на уроках технічної праці у шкільній майстерні.

У динамометрі із пружиною необхідно передбачити обмеження видовження пружини. Можна прив’язати нитку відповідної довжини у середині трубок до петель верхньої і нижньої пробки. Нитка обмежуватиме взаємне переміщення трубок і занадто велике видовження пружини, після якого вона не зможе відновити початкові розміри.

За допомогою саморобних динамометрів учні можуть виконувати практичну роботу «Вимірювання різних видів сил за допомогою динамометра», виконувати самостійні досліди.

Корпус для батарейок

Паперову трубку можна використати як основу корпуса для гальванічних елементів (рис. 2.11).

На уроках природознавства у 6-му класі учні отримують початкові уявлення про електричне коло. Для виконання навіть найпростіших дослідів з електрики потрібне джерело струму. Батарея гальванічних елементів є дешевим і безпечним джерелом.

Деталі корпуса – трубка і пробки – виготовляються за технологією, яка застосовується у процесі виготовлення динамометра.

Рис. 2.11 Корпус для батареї гальванічних елементів

 

Ізольований дріт заливається у гіпсову пробку. Після застигання гіпсу з одного кінця дроту необхідно зняти ізоляцію. Дріт згинається у формі спіралеподібної пружини. Для надійного контакту трубку можна вкоротити за допомогою канцелярського ножа.

Дріт можна не заливати у пробку, а виготовити спочатку пробку, а потім просвердлити в ній отвір необхідного діаметру.

Паперові трубки можна виготовляти різних розмірів у залежності від діаметра і кількості гальванічних елементів.