Оценка точности и надежности прогнозов

Важным этапом прогнозирования является оценка точности и надежности прогнозов. Любой стат. прогноз носит вероятностный характер. О точности прогн. можно говорить лишь как об интервале ожидаемых результатов. Надежность прогноза – оценка доверит интервалов прогноза для заданной вероятности его осуществления. При оценке точности необходимо учитывать время упреждения, надежность, величину ошибки прогноза.

Эмпирической мерой точности прогноза, служит величина его ошибки, которая определяется как разность между прогнозными и фактическими значениями исследуемого показателя (СКО, мах 9,9%) Данный подход возможен только в двух случаях:

а) период упреждения известен, уже закончился, и исследователь располагает необходимыми фактическими значениями прогнозируемого показателя;

б) строится ретроспективный прогноз, то есть рассчитываются прогнозные значения показателя для периода времени, за который уже имеются фактические значения. В данном случае вся имеющаяся информация делится на две части в соотношении 2/3 к 1/3. первые 2/3 от исходного временного ряда служат для оценивания параметров модели прогноза, последняя 1/3 части исходного ряда служит для реализации оценок прогноза.

Абсолют. и относит. ошибки прогноза м.б. рассчитаны в случае наличия данных ретроспективного прогноза.

 

Все показатели оценки точности статистических прогнозов условно можно разделить на три группы:

– аналитические;

– сравнительные;

– качественные.

Аналитические показатели точности прогноза позволяют количественно определить величину ошибки прогноза. К ним относятся:

Абсолютная ошибка прогноза (Δ*) определяется как разность между эмпирическими и прогнозными значениями признака и вычисляется по формуле: , где: — прогнозное значение признака; у_t — фактическое значение признака

Относительная ошибка прогноза (d_ош) может быть определена как отношение абсолютной ошибки прогноза (Δ*):

а) к фактическому значению признака (уt):

б) к прогнозному значению признака :

Абсолютная и относительная ошибки прогноза являются оценкой проверки точности единичного прогноза, что снижает их значимость в оценке точности всей прогнозной модели, т.к. изучаемое социально-эк. явление подвержено влиянию различных факторов внешнего и внутреннего свойства.

Поэтому на практике иногда определяют не ошибку прогноза, а некоторый коэффициент качества прогноза (Кк), который показывает соотношение между числом совпавших (с) и общим числом совпавших (с) и несовпавших (н) прогнозов и определяется по формуле: Кк = с/(с+н), [0;1]

Кк = 1 означает, что имеет место полное совпадение значений прогнозных и фактических значений и модель на 100% описывает изучаемое явление. Данный показатель оценивает удовлетворительный вес совпавших прогнозных значений в целом по временному ряду. Следовательно, оценку точности получаемых прогнозных моделей целесообразно проводить по совокупности сопоставлений прогнозных и фактических значений изучаемых признаков.

Средним показателем точности прогноза является средняя абсолютная ошибка прогноза , которая определяется как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок прогноза по формуле вида:

, где: n — длина временного ряда.

Средняя абсолютная ошибка прогноза показывает обобщенную характеристику степени отклонения фактических и прогнозных значений признака и имеет ту же размерность, что и размерность изучаемого признака.

Для оценки точности прогноза используется средняя квадратическая ошибка прогноза, определяемая по формуле: (при прогн методом экстраполяции трендов или методами, содержащими полиномы различн степеней, в знаменателе будет (n-k-1), k- число параметров модели)

, [0; ]

Размерность средней квадратической ошибки прогноза также соответствует размерности изучаемого признака. Между средней абсолютной и средней квадратической ошибками прогноза существует следующее примерное соотношение: .

Недостатками средней абсолютной и средней квадратической ошибок прогноза является их существенная зависимость от масштаба измерения уровней изучаемых социально-экономических явлений. Поэтому на практике в качестве характеристики точности прогноза определяют среднюю ошибку аппроксимации, которая выражается в процентах относительно фактических значений признака, и определяется по формуле вида:

. Данный показатель является относительным показателем точности прогноза и не отражает размерность изучаемых признаков, выражается в процентах и на практике используется для сравнения точности прогнозов полученных как по различным моделям, так и по различным объектам.

Интерпретация оценки точности ,%: < 10 - высокая; [10 — 20] – хорошая;

[20 — 50] – удовлетворительная; > 50 – не удовлетворительная

В качестве показателя точности прогноза используется коэффициент корреляции между прогнозными и фактическими значениями признака, который определяется по формуле:

, где: – ср. уровень ряда динамики прогн. оценок.

Недостаток: коэффициент парной корреляции отражает линейное соотношение коррелируемых величин и характеризует лишь взаимосвязь между временным рядом фактических значений и рядом прогнозных значений признаков. Если R = 1, это еще не предполагает полного совпадения фактических и прогнозных оценок, а свидетельствует лишь о наличии линейной зависимости между временными рядами прогнозных и фактических значений признака.

Одним из показателей оценки точности статистических прогнозов является коэффициент несоответствия (КН), который был предложен Г. Тейлом и может рассчитываться в различных модификациях:

1. Коэффициент несоответствия (КН1), определяемый как отношение средней квадратической ошибки к квадрату фактических значений признака:

, [0; ]

КН = 0, если , КН = 1, если при прогнозировании получают среднюю квадратическую ошибку адекватную по величине ошибке, полученной одним из простейших методов экстраполяции неизменности абсолютных цепных приростов. КН > 1, прогноз дает худшие результаты, чем предполагалось

2. Коэффициент несоответствия (КН2), определяется как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от среднего уровня исходного временного ряда за весь рассматриваемый период:

, где: — средний уровень исходного ряда динамики.

3. Коэффициент несоответствия (КН3), определяемый как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических, выравненных по уравнению тренда:

, где: — теоретические уровни временного ряда, полученные по модели тренда.

содержание

Основные понятия теории выборочного наблюдения

Методология статистического исследования массовых социально–экономических явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях развития рыночных отношений в России находит все более широкое применение. Под выборочным понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные по специально разработанной схеме, базирующейся, как правило, на принципе случайности. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц, при условии соблюдения всех правил и принципов поведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц. Теория выборочных обследований базируется на принципе, исключающем субъективность и тенденциозность поведения отбора единиц для их последующего изучения по заранее разработанной программе. Она исходит из следующих положений:

− выбор той или иной конкретной единицы для обследования должен быть независим от воли, субъективного подхода лица, производящего отбор;

− выбор должен быть независим от значений изучаемых статистических характеристик (показателей), которыми обладают отдельные единицы совокупности;

− процесс отбора должен быть организован так, чтобы все единицы совокупности имели равные шансы, равные вероятности быть отобранными.

Предметом выборочного обследования является количественная сторона массовых социально экономических явлений в неразрывной связи с качественной стороной в конкретных условиях места и времени, исследуемая на основе принципов выборочного метода. Методология выборочного статистического исследования включает три элемента:

1. Выборочное наблюдение – на этом этапе собираются сведения о каждой единице совокупности, сформированные на основе того или иного способа отбора из общей совокупности единиц.

2. Сводка и группировка полученных на основе выборочного обследования материалов – на этом этапе сведения, относящиеся к каждой единице выборочной совокупности, объединяются в группы и подгруппы по заранее разработанной программе.

3. Собранные и сгруппированные данныеанализируются и распространяются на всю изучаемую совокупность, при этом рассчитываются абсолютные, относительные, средние показатели

Необходимым условием применения методологии выборочного наблюдения является решение таких вопросов, как предварительная оценка необходимого объема выборки и, когда это возможно, ее точности.

Достоверность и обоснованность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяются репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе - группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора. Бесповторным или отбором без возвращения называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

При повторном отборе или отборе с возвращением попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. При этом методе отбора объем генеральной совокупности на всем протяжении процедуры выборки остается неизменным, что обусловливает постоянною вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности.

Повторный метод отбора применяется в тех случаях, когда характер исследуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц. К повторному также приравнивается отбор из совокупности, границы которой не определены. В подобных случаях значения отобранных единиц рассматриваются как гипотетические величины, не исключающие возможности многократного повторения. Ошибки при таком отборе всегда получаются значительно выше.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В мировой практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие выборки:

• собственно-случайная (простая случайная);

• механическая (систематический отбор);

• типическая (расслоенная, стратифицированная);

• серийная (гнездовая);

• комбинированная;

Бесповторный отбор – процесс формирования выборочной совокупности, при котором попавшая в выборку единица в дальнейшей процедуре отбора не участвует.

Выборочная доля – доля единиц в выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака.

Выборочная совокупность – совокупность отобранных для обследования единиц.

Выборочная средняя – среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности.

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой стат. совокупности, отобранных с использованием спец. методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Генеральная доля – доля единиц в генеральной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака.

Генеральная совокупность – исходная изучаемая стат. совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность.

Генеральная средняя – среднее значение изучаемого признака по генеральной совокупности.

Метод отбора – алгоритм извлечения единиц или групп единиц из генеральной совокупности, реализующий принцип случайности отбора и лежащий в основе того или иного способа формирования выборочной совокупности (вида выборки).

Объем выборочной совокупности – планируемое или фактическое число единиц ген. совокупности, отбираемых ля регистрации наблюдаемых признаков.

Ошибка репрезентативности – расхождение между стат. хар-ками выборочной совокупности и генеральной совокупностей, обусловленное нарушением принципов формирования выборки или случайными факторами.

Повторный отбор – процесс формирования выборочной совокупности, при котором попавшая в выборку единица продолжает участвовать в дальнейшей процедуре отбора и может быть отобрана в выборочную совокупность повторно.

содержание