Расчет кинематических параметров кривошипно-шатунного механизма

Перемещение поршня за каждый шаг расчета от своего первоначального положения в ВМТ определим из выражения:

(78)

0;

6,55 мм;

Взяв производную по времени от выражения, определяющего перемещение поршня, определим скорость поршня:

(79)

где w – скорость вращения коленчатого вала двигателя при номинальной частоте:

314 рад/с. (80)

0;

17,184 м/с;

Ускорение перемещения массы поршневой группы, принятой нами с концентрацией на оси поршневого пальца, необходимое для определения сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс, определим из выражения производной по времени от скорости перемещения:

(81)

где b - угол отклонения шатуна от оси цилиндра, определяем из соотношения:

(82)

где к=а/R_кр - относительное смещение оси цилиндров от оси коленчатого вала.

5022 м/с²;

3942 м/с²;

Значения S_п, С, j, для разных углов п.к.в. заносим в таблицу 5.

Расчет динамических сил.

Давление газовых сил DР_г, действующих на поршень, с учетом противодавления в картере двигателя определяем из соотношения:

DP_г=Р_г-Р₀; (83)

где Р₀ - давление в картере, принимаем равным давлению окружающей среды;

Р_г — давление рабочего тела в цилиндре двигателя; его значение принимаем из массива исходных данных по индикаторной диаграмме после ее построения и развертывания по углу поворота коленчатого вала.

Для того чтобы развернуть и получить исходную информацию о давлении газов на поршень внутри цилиндра, на миллиметровой бумаге формата Al в левом верхнем углу строим индикаторную диаграмму.

Отступив 10 - 15мм вниз от оси абсцисс, где представлена индикаторная диаграмма, параллельно переносим отрезок хода поршня АВ, на горизонтальную ось полуокружности с диаметром равным рабочему ходу поршня S_п=2*R_кр. Точки А и В соответствуют положению поршня в ВМТ и НМТ на индикаторной диаграмме. Разделяем участок АВ пополам и строим полуокружность с центром в точке О.

Делим полуокружность на шесть равных частей через 30 градусов п. к. в. и соединяем полученные точки с центром точки О лучами 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 0-7.

В связи с тем, что шатун совершает сложное плоско-параллельное движение, текущее перемещение положения точки В (см. расчетную схему) на линии окружности радиуса кривошипа не всегда будет соответствовать прямолинейному перемещению поршня. Таким образом, при развертывании индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V, давление и объем занимаемый рабочим газом в цилиндре и теперь представляемые в координатах по углу поворота коленчатого вала не будет соответствовать действительному. Для исключения ошибки, при развертывании индикаторной диаграммы вводится поправка Брикса. Ее максимальное значение определяется из соотношения:

5,6 мм. (84)

Определив ее значение, откладываем в правую сторону от точки О и обозначаем точкой О₁. После этого с нового центра - точки O₁ проводим лучи параллельные лучам 0-1, 0-2, 0-3,...0-7 и обозначаем полученные точки пересечения с окружностью 1’,2’,3’,4’,5’,6’,7’ и соответственно лучи 0-1’, 0-2’, 0-3’, 0-4’, 0-5’, 0-6’ и 0-7’

Полученные точки на полуокружности со штрихом — 1', 2', 3'...7' теперь будут соответствовать значениям угла поворота коленчатого вала при использовании которых, изменение давления и объема в цилиндре будут соответствовать действительным и принимаем для определения действительных газовых сил.

Дальнейшая процедура перестройки индикаторной диаграммы давления газовых сил на поршень заключается в следующем. Продолжаем горизонтальную линию значения атмосферного давления Р_о вправо. Отступив от рисунка индикаторной диаграммы 15-20 мм, обозначаем точкой «О» на линии атмосферного давления. Принимаем нанесенную линию за горизонтальную ось графика изменения давления по углу поворота коленчатого вала. Для этого через каждые 15 мм по горизонтальной оси наносим шкалу значений угла поворота коленчатого вала от нуля «0» через 30 градусов до 720 градусов п. к. в.; что соответствует двум оборотам коленчатого вала от ВМТ и длительности рабочего цикла.

По оси ординат из точки «0» проводим вертикальную линию и наносим шкалу изменения сил давления газов DРг. Масштаб сил давления газов сохраняем такой же, что и для индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V, начиная от линии Ро. После нанесения осей индикаторной диаграммы переходим к переносу точек и значений давления из индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V в координаты Р-j. Для этого, поочередно начиная с точки 1' и далее 2', 3', 4',...7', проводим вертикальную линию вверх до пересечения с линией изменения давления на индикаторной диаграмме в координатах Р-V и переносим его значение по горизонтали до пересечения с вертикальной линией соответствующих значений угла поворота коленчатого вала. Из точки 1' проводим линию вверх до пересечения с линией индикаторной диаграммы и проводим горизонтальную линию до пересечения с ординатой соответствующей положению поршня в ВМТ и нулю градусов п. к. в.. Далее из точки 2', соответствующей 30^о п.к.в., из точки 3', соответствующей 60^о п.к.в., и т.д. переходим к следующим точкам до значения 720^о п.к.в. и переносим значения давления соответствующие определенному положению коленчатого вала по углу его поворота. Соединив полученные точки изменения давления, соответствующие каждому значению угла поворота коленчатого вала, получим развернутую индикаторную диаграмму удельных газовых сил действующих на поршень по углу поворота коленчатого вала за рабочий цикл от 0^о п.к.в. до 720^о п.к.в..

Для определения численных значений газовых сил действующих на поршень, определяем путем расчетов или прямым измерением значения ординаты DР_г для каждого положения поршня и угла поворота коленчатого вала и заносим в общий массив исходных для определения численного значения суммарных сил действующих в КШМ (таблица 6).

Численное значение удельной газовой силы действующей на каждый момент положения коленчатого вала определится как произведение

(85)

где Y_i - текущее значение ординаты давления для каждого положения коленчатого вала через 30^о п.к.в., принимаем из массива измерений ординат исходных данных, в мм.

m_р - масштаб давления газов, МПа/мм.

Удельную силу инерции P_j для возвратно-поступательно движущихся масс определяем по зависимости:

(86)

Значение выражения остается постоянным для заданного расчетного режима по частоте вращения коленчатого вала w=const. Определим это значение. Тогда текущее значение P_j будет изменятся только в зависимости от положения поршня и угла поворота коленчатого вала согласно тригонометрической зависимости (cosj + lcos 2j) (см. таблицу 6).

Выполнив математические действия для определения P_j, значения заносим в таблицу расчетных данных (таблица 6). Переносим значения удельных сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс на график где представлена индикаторная диаграмма газовых сил в координатах P – j.

Суммарная удельная сила P_S, приложенная в центре поршневого пальца такого механизма, равна для каждого данного угла поворота кривошипа сумме удельных сил давления газов DР_г и сил инерции P_j:

; МПа. (87)

Просуммировав значения для каждого значения угла п.к.в., заносим в таблицу расчетных данных и наносим на график изменения P_S= f(j) на поле, где представлены графики DР_г=f(j) и P_j=f(j). Значения суммарной удельной силы будут использованы для определения других сил действующих в элементах и узлах КШМ.

Суммарная удельная сила Р_S приложенная к оси поршневого пальца, раскладывается на две составляющие силы:

- боковую силу P_N, действующую в направлении стенки цилиндра перпендикулярно оси поршневого пальца и вертикальной плоскости стенки;

- продольную силу P_S, действующую в направлении продольной оси шатуна.

Текущее значение боковой силы P_N=f(j) определяем из зависимости:

; МПа. (88)

Текущее значение силы P_S=f(j) определяем из зависимости:

; МПа. (89)

Результаты расчетов заносим в таблицу 6 расчетных данных. По результатам расчетов строим графики изменения удельных боковой и продольной сил по углу поворота коленчатого вала.

Продольная, сила Р_S, перенесенная по линии ее действия в центр шатунной шейки коленчатого вала распределяется на нормальную силу Р_К, действующую по оси радиуса кривошипа и тангенциальную силу Р_Т, действующую по касательной к окружности радиуса кривошипа и перпендикулярно оси кривошипа, создавая крутящий момент.

Текущее значение нормальной силы Р_K=f(j) определяем из зависимости:

; МПа. (90)

Текущее значение тангенциальной силы Р_Т=f(j) определяем из зависимости:

; МПа. (91)

Результаты расчетов заносим в таблицу расчетных данных. По результатам расчетов строим графики изменения удельных сил Р_K=f(j) и Р_Т=f(j) по углу поворота коленчатого вала.

Центробежная сила вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма всегда направлена по радиусу кривошипа, постоянна по величине, противоположно направлена положительной нормальной силе и приложена к центру В шатунной шейки кривошипа. Ее значение зависит от значения радиуса кривошипа R_кр значения угловой скорости и массы вращающихся деталей m_R. В состав массы вращающихся деталей относятся - масса части шатунной группы отнесенной к вращающимся массам и принятая масса колена с шатунной шейкой и щеками кривошипа. Таким образом, m_R складывается как сумма:

1,915 кг. (92)

Значения центробежной удельной силы от вращающихся масс определяем из зависимости:

(93)

-8,726 кН;

Центробежная сила инерции вращающихся масс шатуна равна:

(94)

-2,346 кН;

Центробежная сила инерции вращающихся масс кривошипа равна:

(95)

-4,0369 кН;