Нүктелік зарядтың және оның жүйесіндегі, үзіліссіз таралған зарядтың потенциалы

Нүктелік зарядтың нормаланған потенциалы (2.3.2.1) формуламен анықталады.

(2.3.2.1) формула.

Нүктелік зарядтар системасының потенциалын табу үшін нүктелік заряд потенциалының формуласын және суперпозиция принципін пайдалану керек.

(2.3.3.1)

Бұл формуладағы - потенциалы анықталып отырған нүктенің радиус- векторы, -і-ші нүктелік заряд орналасқан нүктенің радиус-векторы.

Заряд белгілі бір көлем бойынша тығыздықпен үзіліссіз таралған болса, заряд таралған көлемнің әрбір бөлігін нүктелік заряд ретінде қарастыруға боларлықтай етіп қте кішкентай бөліктерге бөлеміз. Сонда, әр бөлігінің заряды dq₁= d болады. Енді суперпозиция принципін пайдаланып және өте кішкентай көлемдер бойынша алынған қосындының шегі интегралға тең екенін ескерсек,

(2.3.3.2)

болып шығады.

Диэлектриктер. Диэлектриктер деп калыпты жағдайда құрамында еркін зарядталған бөлшектер болмайтын, ток өткізбейтін заттарды айтады. Диэлектриктер негізінен үш топқа: полярлы, полярлы емес, сегнетоэлектриктер болып үш топқа бөлінеді.Диэлектриктерде зарядталған еркін бөлшектер жок. Дегенмен, электр өpiciнiң әсерінен диэлектрик молекулаларының құрамына кіретін оң бөлшектер өpic бағытымен, ал тepic бөлшектер өpicкe қарсы жылжиды, сөйтіп әpбip молекула поляризацияланады (полюстер алады). Осының салдарынан диэлектриктің өpicінeн бағыттас жағы оң, қарама-қарсы жағы тepic зарядталады. Бұл құбылысты диэлектриктің поляризациялануы деп атайды.

Барлық диэлектриктердің молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтардың центрлері дәл келе бермейді. Сондықтан сыртқы электр өpici жоқ кезде де кейбір диэлектриктердің молекулаларының электрлік моменті болады. Мұндай диэлектриктерді электр өpiciнe орналастырған кезде, оның молекулаларының электрлік моменттері өpic бойымен орналасуға тырысады. Осының нәтижесінде диэлектрик поляризацияланады. Диэлектриктің осындай механизм негізінде поляризациялануын бағытталғыш поляризация, диэлектриктің өзін полярлы диэлектрик деп атайды.

Ал егер сыртқы поляризациялаушы өpic жоқ кезінде диэлектрик молекулаларының электрлік моменті нөлге тең болса, ондай диэлектриктерді полярлы емес диэлектриктер деп атайды. Поляризацияланған диэлектриктің тудыратын электр өpiciн сан жағынан сипаттау үшін поляризацияланғыштық деген шама ендіріледі. Бұл шама поляризацияланған диэлектриктің бірлік көлемінің электрлік моментімен анықталады, яғни бірлік көлемдегі молекулалардың электрлік моменттерінің геометриялық қосындысына тең: мұндағы - молекуланың электрлік моменті, n -бірлік көлемдегі молекулалар саны. Кейде поляризацияланғышты поляризацияланған диэлектриктің көлемінің электрлік моментінің осы көлемге қатынасының шегі ретінде де анықтайды:

Полярлы емес диэлектрик біртекті болса, оның молекулаларының сыртқы өpic әсерінен алған электрлік моменттері бірдей болады. Сондықтан

(4.1.3)

Егер сыртқы өpic өте үлкен болмаса, молекуланың индукцияланған электрлік моменті өpic кернеулігіне пропорционал деп есептеуте болады:

, (4.1.4)

мұндағы z-диэлектриктің поляризацияланғыштық коэффициенті немесе диэлектрлік коэффициенті деп аталады. Полярлы емес диэлектриктер үшін а молекулалардың поляризацияланғыштық коэффициенттерінің қосындысына тең:

Ол үшін электрлік моменті молекуланы (дипольді) кернеулігі өріске қойған кезде, молекуланың қосымша w=- энергия алатынын және оның мәніне қарай молекула сандарының өзгеруі Больцман таралуына бағынатынын еске аламыз ,

өрнегіне кіретін А тұрақтыны табу үшін оны sin d -ға көбейтіп, арқылы -ден -гe дейін интеграл аламыз. Бұл интеграл бірлік көлемдегі электрлік моменттерінің бағыттары аралығында жататын молекулалардың санына тең болады

. Сонымен электрлік моменттерінің бағыты өpic кернеулігінің бағытымен бұрыш жасайтын бірлік көлемдегі молекулалардың саны

Поляризацияланған диэлектриктің бірлік көлемінің электрлік моменті

(4.1.7)

мұндағы - Ланжевен функциясы деп аталады.

5. Электростатикалық өpic энергиясы. Электростатикалық өpicтe зарядты бip нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде жұмыс жасалатынын білеміз. Бұл жұмыс өpicті тудырушы зарядтардың өзара әсерлесуін сипаттайтын потенциалдык энергия.

Дискретті зарядтар системасының өзара әсерлесу энергиясы.

Алдымен екі нүктелік зарядтардан тұратын системаны қарастыралық. Нүктелік зарядтар бip-бipінен шексіз кашықтықта орналасқан кезде олардың өзара әсерлесу энергиясын нөлге тең (әсерлеспейді). Егер кеңістіктің белгілі бip нүктесінде орналасқан зарядтан кашыктықтағы нүктеге зарядты шексіздіктен көшірген кезде істелетін жұмыс (2.3.1) формулаға сәйкес

(5.1.2)

мұндағы заряд көшіріліп әкелетін нүктедегі зарядтың потенциалы. Бұл жұмыс системаның потенциалдық энергиясын өзгертеді. және әр аттас зарядтар болса, системаның потенциалдық энергиясы кемиді, ал аттас болса артады. Зарядталған бөлшектер бip-бipiнeн шексіздікте орналасқан кездегі системаның потенциалдық энергиясы нөлге тең болғандыктан және жұмыстар системаның потенциалдық энергиясына тең, яғни

(5.1.3)

(5.1.3) өрнекті пайдаланып,

(5.1.4)

Егер шексіздіктен тағы бip нүктелік зарядын зарядтан нүктеге, ал зарядтан нүктеге шексіздіктен көшіріп әкелсек

(5.1.5)

жұмыс жасалады. Мұндағы заряд көшіріліп әкелген нүктедегі және зарядтардың потенциалы. және жұмыстарының қосындысы системаның потенциалдық энергиясына тең болады.

(5.1.6)

Соңғы теңдікті төмендегідей түрде түрлендіріп, жазуға болады

(5.1.7)

Егер системаның құрамында n нүктелік заряд болғанша , т.с.с. зарядтармен толықтыра берсек, оның потенциалдық энергиясы:

(5.1.8)

мұндағы нүктелік заряд орналасқан нүктедегі басқа зарядтардың тудыратын потенциалы.