Силы в зацеплении прямозубых передач

Назначение передач и их классификация

 

 

Механическая передача – механизм, передающий работу двигателя исполнительному органу машины.

 

· по принципу действия

 

1. передача трением → фрикционные и ременные

2. передача зацеплением → зубчатые, червячные, цепные

· от способа соединения ведущего и ведомого звеньев

 

1. передачи непосредственного контакта → фрикционные, зубчатые червячные

2. передача гибкой связью → ременные, цепные

 

 

Силовые и кинематические соотношения в передачах

 

 

Основные характеристики передачи:

 

· мощность на ведущем Р₁ и ведомом Р₂ валах

· угловая скорость ω₁ ведущего и ведомого ω₂ валов

 

Дополнительные характеристики:

 

· механический КПД

 

η=Р₂/Р₁

 

· общий КПД

 

η_общ=η₁η₂…η_n, где η₁η₂…η_n – КПД каждой кинематической пары (зубчатой, червячной, ременной и др. передач подшипников, муфт)

 

· окружная скорость

 

V=ωd/2, где d-диаметр колеса, шкива и др.

 

· окружная сила

T=P/V=2T/d

 

· вращающий момент

 

T=P/ω= F₁d/2

 

Передаточное отношение – отношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев. В передаче, понижающей угловые скорости, n>1, при n<1 угловые скорости повышаются.

 

Для многоступенчатой передачи общее передаточное число:

 

U_общ=U₁U₂…U_n, где U₁U₂…U_n – передаточные числа каждой ступени

 

Общие сведения о прямозубых передачах

В прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине.

 

Передаточное число U=ω₁/ω₂=d₁/d₂

 

Для зубчатых передач отношение числа зубьев колеса z₂ к числу зубьев шестерни z₁ – передаточное число U

 

U=z₂/z₁

 

Размеры зубчатого колеса выражают через модуль и число зубьев.

Делительный и начальный диаметры:

 

d=d_ω=mz

 

Диаметр вершин d_a=d+2h_a=d+2m

 

Диаметр впадин d_f=d-2h_f=d-2,5m

 

Межосевое расстояние a_ω=(d₁+d₂)/2=d₁(U+1)/2=mz₁(U+1)/2=mz_∑/2, где z_∑=z₁+z₂ – суммарное число зубьев

 

Зная z_∑ определяют число зубьев шестерни

 

Z₁=z_∑(U+1)

 

и число зубьев колеса

 

z₂=z_∑

 

 

Силы в зацеплении прямозубых передач

 

Силы взаимодействия между зубьями определяют в полюсе зацепления П.

 

Распределённую по контактным линиям нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей F_m, которая направлена по линии давления (зацепления) NN. Для расчёта зубьев, валов и опор силу F_n раскладывают на составляющие:

 

· окружная сила

 

F_t=F_ncosa_ω=2T₂/d₂=T₂(U+1)/(a_ωU)

 

· радиальная сила

 

F_r=F_ttga_ω,

где T₂ – вращающий момент на колесе

a_ω – угол зацепления

 

5.Расчёт на контактную прочность прямозубых передач

 

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца:

 

,

где E_np=2E₁E₂/(E₁+E₂) – приведённый модуль упругости;

Е₁ и Е₂ – модуль упругости материала шестерни и колеса;

μ – коэффициент Пуассона

q – нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба

 

Формула проверочного расчёта цилиндрических прямозубых передач:

 

 

Формула проектного расчёта цилиндрических прямозубых передач:

 

,

 

где a_ω – межосевое расстояние;

Т₂ – вращающий момент на валу колеса;

σ_н - допускаемое контактное напряжение;

ψ_a=b₂/a_ω – коэффициент ширины венца колеса;

b₂ – ширина венца колеса;

k_Hβ- коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, зависит от коэффициента ψ_d=b₂/d₁=0,5ψ_a(U+1);

k_нv – коэффициент динамической нагрузки