Тепловой расчёт червячной передачи

Червячные передачи вследствие их низкого КПД из-за значительного расхода энергии на преодоление трения работают с большим тепловыделением. Нагрев масла до температуры, превышающей допустимую [ t ] _м, приводит к снижению его защитной способности, разрушению масляной плёнки и возможности заедания в передаче.

Расчётная формула для определения температуры масла в редукторе (^оC) при установившемся режиме работы червячной передачи, определённая из условия равенства теплоты, выделяемой в передаче и отводимой в окружающую среду, имеет вид

t_м = t ₀ + , (5.26)

где t ₀– температура воздуха вне корпуса (внутри цеха обычно t ₀ = 20 ^о C);
η – КПД червячной передачи; K_T – коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус и зависящий от материала корпуса редуктора, степени шероховатости поверхности его стенок, режима циркуляции наружного воздуха и условий перемешивания масла. Для чугунных корпусов при естественном охлаждении принимают
K_T = 12…17 Вт/(м² ∙ ^оC), причём большие значения принимают для передач, работающих в помещениях с хорошей циркуляцией воздуха или эксплуатируемых на открытом воздухе, при незначительной шероховатости наружных поверхностей корпуса и при соблюдении постоянного интенсивного перемешивании масла; A – площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом, м². При проектировочном расчёте принимают А 20 a_w ², где а_w – межосевое расстояние передачи, м; P ₁ – мощность на червяке, кВт; – коэффициент, учитывающий отвод тепла теплопроводностью (принимают = 0,3, если корпус установлен на металлической раме, и = 0, если основание бетонное).

Допустимая температура масла обычно принимается равной [ t ] _м= 90 ^оC. Повторно-кратковременный режим работы снижает температуру масла.

Если при расчёте t_м [ t ] _м,это означает, что естественного охлаждения достаточно. В противном случае необходимо применять искусственное охлаждение.

При 1 < t_м / [ t ] _м 2 применяют воздушное охлаждение, при котором корпус редуктора обдувается воздухом с помощью вентилятора (крыльчатка вентилятора устанавливается на свободном конце червяка).

При t_м / [ t ] _м > 2 применяют водяное охлаждение, при котором устанавливают в корпусе редуктора водяные полости или змеевики с проточной водой.

Для смазки червячных передач применяются масла:

· цилиндровое 24 (вискозин);

· цилиндровое 52 (вапор);

· трансмиссионное автотракторное летнее (нигрол летний);

· трасмиссионное с присадкой летнее;

· тракторное АК-15 (автол 18);

· автотракторное АКЗп – 10;

· автотракторное АКЗп – 6.

 

РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

 

6.1. Общие сведения

Ременная передача – передача трением с гибкой связью.Она состоит из ведущего диаметром d ₁, ведомого диаметром d ₂ шкивов и ремня l, надетого на шкивы с предварительным натяжением. В состав передачи может также входить натяжное устройство 2 (рис. 6.1).

Ременная передача первой из передач получила промыш­ленное применение. Передачу энергии на средние и большие расстояния в XIX веке стали осуществлять металлической лен­той, а затем тросом.

После зубчатой передачи ременная – наиболее распространен­ная из механических передач.

а) б)

 

Рис. 6.1. Схема ременной передачи:

а – без натяжного устройства; б – с натяжным устройством

 

По принципу действия различаются передачи трением (нагрузку передают силы трения между шкивами и ремнем) и зацеплением (зубчато-ременные). Последние существенно отличаются по своим свойствам от передач трением и рассматриваются отдельно.

Применение. Ременные передачи применяют в приводах для передачи движения от электродвигателя или ДВС, когда по конст­руктивным соображениям межосевое расстояние должно быть дос­таточно большим, а передаточное отношение и может быть не строго по­стоянным (приводы металлорежущих станков, конвейеров, транс­портных, дорожных, строительных и сельскохозяйственных машин и др.). Передачи зубчатым ремнем можно применять и в приводах, требующих постоянного значения и (приборные и робототехнические устройства).

Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно не превышает 50 кВт, хотя может достигать 2000 кВт и более. Скорость ремня колеблется в пределах от 5 до 50 м/с, а в высокоскоростных передачах – до 100 м/с и выше.

Безусловным требованием нормального функционирования ременных передач трением является наличие натяжения ремня, которое достигается либо предварительным упругим растяжением ремня, либо перемещением одного из шкивов относительно другого, либо натяжным роликом, либо автоматическим устройством, обеспечивающим регулирование натяжения в зависимости от передаваемой нагрузки.

Достоинства ременных передач: 1) возможность передачи движения на значительные расстояния (до 15 м); 2) возможность работы с вы­сокими частотами вращения; 3) плавность и низкий уровень шума вследствие эластичности ремня; 4) смягчение вибраций и ударов вследствие упругости ремня; 5) защита от пере­грузок вследствие возможного проскальзывания ремня по шкиву (кроме передач зубчатым ремнем); 6) простота конструкции, эксплуатации, отсутствие смазочной системы и малая стоимость.

Недостатки:1) большие радиальные размеры; 2) большие нагрузки на валы и подшипники от натяжения ремня, необходимость устройств для на­тяжения ремня; 3) непостоянное передаточное число вследствие не­избежного упругого скольжения ремня; 4) малая долговечность ремня в быстроходных передачах; 5) чувствительность нагру­зочной способности к наличию паров влаги и нефтепродуктов.

Ремни передач трением в зависимости от формы поперечного сечения ремня различают плоским ремнем (рис. 6.2, а), клиновым ремнем (рис. 6.2, б), поликлиновым ремнем (рис. 6.2, в), круглым ремнем (рис. 6.2, г). Наибольшее применение в машиностроении нашли клиновые и поликлиновые ремни.

 

 

а) б) в) г)

 

Рис. 6.2. Ременные передачи:

а – плоским ремнем; б – клиновым ремнем;
в – поликлиновым ремнем; г – круглым ремнем

 

Ремни изготовляют из прорезиненных тканей или синтетиче­ских материалов.

Передача плоским ремнем обладает повышенными работоспо­собностью и долговечностью (в связи с меньшими напряжениями изгиба в плоских ремнях). Ее рекомендуют применять при больших межосевых расстояниях (до 15 м) или высоких скоростях ремня (до 100 м/с).

За счет клинового эффекта в передачах клиновым и поликлино­вым ремнями можно реализовать большие силы трения и уменьшить габариты передачи.

Ремни круглого сечения используют впространственных передачах малой мощности (оборудование полиграфической и текстильной промышленности, настольные станки, приборы, бытовые машины). Скорость ремня до 30 м/с.

6.2. Основные геометрические параметры

Основные геометрические параметры показаны на рис. 6.3.

 

Рис. 6.3. Геометрические параметры ременной передачи

 

1. d ₁, d ₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм.

2. а – межосевое расстояние передачи, мм.

3. Угол γ между ветвями ремня (в радианах).

Угол γ между ветвями ремня находят из треугольника О ₁ АО ₂:

sin(γ/2) = (∆/2), где ∆ = (d ₂ – d ₁)/2. Тогда угол между ветвями ремня в радианах;

γ = 2arcsin(∆/ а) ≈ 2∆/ а.

Угол α₁ охвата ремнем малого шкива (в градусах).

α₁ = 180^о – γ^о ≈ 180^о – (2∆/ а)∙57,3^о.

Допускается использовать при расчетах выражение:

α₁ = 180^о – γ^о ≈ 180^о – (2∆/ а)∙57^о.

Минимальный угол охвата α_1min для плоскоременной передачи должен быть 150^о, для клиноременной α_1min – 120 ^о.

4. Длина ремня L, мм (без учета его деформации на шкивах) определяется как сумма длин прямолинейных участков и длин дуг охвата ремнем малого и большого шкивов.

L = 2 a (cos γ/2) +π/2 (d ₂ + d ₁) + γ/2(d ₂ – d ₁).

Принимая (d ₂ + d ₁) /2 = d_ср и используя разложение в ряд Маклорена, согласно которому cos(γ/ 2) ≈ 1– (1/2)(γ/2)², получаем зависимость для нахождения длины ремня

L ≈ 2 a + π d_ср + ∆²/ а.

При этом для бесконечных ремней следует уточнить из полученного для длины L выражения предварительно заданное межосевое расстояние:

6.3. Силовые соотношения в передаче

Для нормальной работы ременной передачи необходимо обеспечить определенное трение между ремнем и шкивом, поэтому ремню после ус­тановки на шкив придают предварительное натяжениесилой F ₀ (причем, чем больше F ₀, тем выше тяговая способность передачи и меньше срок службы).

До приложения нагрузки (передача в состоя­нии покоя или холостого хода) каждая ветвь ремня натянута одинаково с силой F ₀ (рис. 6.4, а).

а) б)

Рис. 6.4. Натяжение ветвей ремня:

а – в состоянии покоя; б – после приложения вращающего момента

 

При приложении рабочего вращающего момента Т ₁ происходит перераспределение сил натяжения в ветвях ремня: ведущая ветвь (ВЩ) дополнительно натягивается до силы F ₁,а натяжение ведомой ветви (ВМ) уменьшается до F ₂(рис. 6.4, б). Из условия равновесия моментов относительно оси вращения

– Т ₁ + F ₁ d ₁/2 – F ₂ d ₁/2 = 0 или F ₁ – F ₂ = F _t,

где F _t = 2∙10³ Т ₁ / d ₁ – окружная сила на шкиве, Н. Здесь Т ₁ в Н ∙ м; d ₁ в мм.

Общая геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и во время работы передачи остается неизменной. Дополнительное упругое удлинение ведущей ветви под действием силы ∆ F = F ₁ - F ₀компенсирует равное сокращение ведомой ветви под действием силы ∆ F = F ₀– F ₂. Следовательно, насколько возрастает сила натяжения ведущей ветви ремня, настолько же снижается сила натяжение ведомой, т.е.

F ₁ = F ₀ +∆ F и F ₂ = F ₀– ∆ F или F ₁+ F ₂ = 2 F ₀.

Решая совместно уравнения F ₁– F ₂ = F _t и F ₁+ F ₂ = 2 F ₀, получим

F ₁ = F ₀ + F_t / 2;

F ₂ = F ₀ – F_t / 2. (1)

При обегании ремнем шкивов на него действует центробежная сила F_ц, Н:

F_ц = 10^-6 ρАv ²,

где А – площадь сечения ремня, мм²; ρ – плотность материала, к г /м³, v – скорость ремня, м/с.

Сила F_ц отбрасывает ремень от шкива, снижая тем самым силы трения и нагрузочную способность передачи.

Таким образом, силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня: при передаче полезной нагрузки (F ₁ + F_ц)и (F ₂+ F_ц)соответ­ственно; на холостом ходу (F ₂+ F_ц).

Нагрузка на валы и подшипники. Силы натяжения ветвей ремня нагружают шкивы, валы, на которых шкивы установлены, и опоры валов – подшипники. В покое ветви ремня нагружены силами F ₀,предварительного натяжения (рис. 6.5, а): угол между векторами (80° ≤ α₁).

а) б)

 

Рис. 6.5. Нагрузка на валы и подшипники:
а – в покое; б – при передаче полезной нагрузки

Из рассмотрения треугольников равнобедренного ОАС и прямоугольного ОВА следует:

ОС = 2 ОВ =2 ОА sin(α₁/2).

Сила, действующая на валы в неработающей передаче, таким образом, определяется как

F_в = 2 F ₀ sin(α₁/2),

где α₁ – угол обхвата.

При передаче ремнем полезной нагрузки и без учета центробежной силы имеем (рис. 6.5, б):

.

Вектор F_в отклонен на угол θ от линии центров на малом шкиве в сторону ведущей ветви, а на большом – в сторону ведомой ветви. Обычно сила F_в, действующая на валы ременной передачи, в 2... 3 раза больше окружной силы F_t,что является серьезным недостатком ременных передач.

6.4.Напряжения в ремне

При работе ременной передачи напряжения по длине ремня распределены неравномерно (рис. 6.6). Различают следующие виды напряжений в ремне:

 

Рис. 6.6.Эпюры напряжений в ремне

 

1. Напряжение σ ₀ от силы предварительного натяжения. В состоянии покоя или при холостом ходе (вращение без передачи полезной нагрузки) каждая ветвь ремня натянута силой F ₀ .Таким образом,

σ ₀ = F ₀/ А,

где А – площадь поперечного сечения ремня.

2. Полезное напряжение σ _t. Отношение окружной силы (по­лезной нагрузки) F_t к площади поперечного сечения ремня А называют полезным напряжением σ_t:

σ_t = F_t / А,

F _t = F ₁– F ₂

А так как F _t = F ₁– F ₂, то полезное напряжение σ_t является разностью напряжений σ ₁ в ведущей и σ ₂ в ведомой ветвях ремня при рабочем ходе на малой скорости (пока не сказывается влияние цен­тробежных сил):

σ_t = σ ₁– σ ₂ .

Напряжения σ ₁в ведущей и σ ₂ в ведомой ветвях от сил F₁и F₂ с учетом (1):

σ ₁ = F ₁/ А = F ₀/ А + 0,5 F_t / А = σ ₀ + 0,5 σ_t;

σ ₂ = F ₂/ А = F ₀/ А – 0,5 F_t / А = σ ₀ – 0,5 σ_t.

Значением σ_t оценивают тяговую способность ременной пере­дачи.

3. Напряжение изгиба σ_и возникает в ремне при огибании им шкивов. По закону Гука: σ_и = εЕ, где ε = 2 y _mах /d – относительное удлинение волокон на наружной стороне ремня при изгибе.

Тогда

σ_и = 2 y _mах Е /d, (6.2)

где Е – модуль продольной упругости материала ремня, у _mах – расстояние от нейтральной линии до опасных волокон, с которых начи­нается разрушение ремня, d – расчетный диаметр.

За расчетный диаметр d для передачи плоским ремнем берется диаметр наружной поверхности шкива; для передачи клиновым, поликлиновым и круглым ремнями – диаметр окружности по нейтральной линии ремня.

Наибольшее напряжение изгиба в рем­не (согласно (2)) возникает на шкиве меньшего диаметра d ₁. Обычно для достижения минимальных габаритов передачи стремятся принимать небольшие значения диаметра d ₁ малого шкива. Однако при этом возникают боль­шие напряжения изгиба σ_{и 1}, которые могут в несколько раз превы­шать все другие напряжения.

На практике значение σ_{и 1} ограничивают минимально допус­тимым для каждого вида ремня значением d ₁.