Проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям

Согласно ГОСТ 21354-87 этот расчет выполняется по условию

. (4.3.12)

Контактное напряжение, МПа, без учета дополнительных нагрузок
():

, (4.3.13)

где – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, МПа: для стали МПа; – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;
– окружная сила, Н: .

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:

, (4.3.14)

где – угол зацепления, град.

При

. (4.3.15)

 

Коэффициент рекомендуется определять по формулам:

– для прямозубых колес

, (4.3.16)

– для косозубых колес

, (4.3.17)

где – коэффициент торцевого перекрытия зубьев, определяемый по
вы­ра­жению

. (4.3.18)

Коэффициент нагрузки в зоне контакта зубьев:

, (4.3.19)

где – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, , если в циклограмме учтены внешние нагрузки; в других случаях необходимо использовать данные таблиц 4.1, 4.2, 4.3; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Значение выбирают в зависимости от твердости поверхности зубьев, ширины колес и схемы передач (см. рис. 4.9); – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку; – коэффициент, учитывающий распределения нагрузки между зубьями (ГОСТ 21354-87): для прямозубых передач , для косозубых и шевронных значение определяют по графику (см. рис. 4.10).

 

Таблица 4.4

Коэффициент К_А внешней динамической нагрузки
при расчетах на усталостную прочность

Режим нагружения двигателя	Значение коэффициента КА при режиме нагружения ведомой машины
равномерном	с малой неравномерностью	со средней неравномерностью	со значительной неравномерностью
Равномерный		1,25	1,5	1,75
С малой неравномерностью	1,1	1,35	1,6	1,85

Окончание табл. 4.4

Со средней неравномерностью	1,25	1,5	1,75	Свыше 2
Со значительной неравномерностью	1,5	1,75		Свыше 2,25
Примечание:1. Табличные значения равны отношению эквивалентных нагрузок к номинальным и распространяются на передачи, работающие вне резонансной области. 2. При наличии в приводе гидравлических и упругих муфт, демпфирующих колебания, табличные значения коэффициента КА могут быть уменьшены на 20…30 % при условии, что КА ≥ 1. 3. Двигатели и машины, работающие в указанных здесь режимах, перечислены в таблицах 4.5, 4.6.

 

Таблица 4.5

Характерные режимы нагружения двигателей

Режим нагружения	Вид двигателя
Равномерный	Электродвигатель; паровые и газовые турбины при стабильных режимах эксплуатации и небольших пусковых моментах
С малой неравномерностью	Гидравлические двигатели, паровые и газовые турбины при больших часто возникающих пусковых моментах
Со средней неравномерностью	Многоцилиндровый двигатель внутреннего сгорания
Со значительной неравномерностью	Одноцилиндровый двигатель внутреннего сгорания

 

Таблица 4.6

Характерные режимы нагружения ведомых машин

Режим нагружения	Вид рабочей машины
Равномерный	Электрический генератор; равномерно рабо­тающие ленточные и пластинчатые конвейеры; легкие подъемники; упаковоч­ные маши­ны; вентиляторы; перемеши­вающие устройства и мешалки для веществ равномерной плотности; турбокомпрессоры; легкие центрифуги; механизмы с вращающи­мися деталями

Окончание табл. 4.6

С малой неравномерностью	Неравномерно работающие ленточные и пластинчатые транспортеры (для штучных грузов); шестеренные и ротационные насосы; главные приводы станков; тяжелые подъемники; механизмы кранов с вращающимися деталями; тяжелые центрифуги; перемешивающие устройства и мешалки для веществ переменой плотности; поршневые многоцилиндровые, гидравлические насосы; экструдеры; каландры
Со средней неравномерностью	Экструдеры; мешалки с прерывающимся процессом; легкие шаровые мельницы; деревообрабатывающие станки; одноцилиндровые поршневые насосы; подъемные машины
Со значительной неравномерностью	Экскаваторы, черпалки (приводы ковшей, цепных черпалок, грохотов); тяжелые шаровые мельницы; резиносмесители; дробилки; кузнечные машины; тяжелые дозировочные насосы; ротационные буровые машины; брикетные прессы

 

Рекомендуемые степени точности изготовления зубчатых передач в зависимости от их назначения и окружной скорости указаны в таблице 4.7.

Коэффициент , учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, при необходимости точного расчета рекомендуется определять по формуле

, (4.3.20)

где – удельная окружная динамическая сила, Н/мм, – расчетная удельная окружная сила в зоне наибольшей ее концентрации, Н/мм.

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

, (4.3.21)

где – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и моди-фикации профиля головок зубьев (табл. 4.8); – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 4.9); – окружная скорость, м/с; – межосевое расстояние, мм; и – передаточное число.

 

 

 

 

 

Рис. 4.9. Графическое определение значений К _Fβ и К _Hβ: цифры на кривых соответствуют
передачам на схемах; более точное определение К _Fβ и К _Hβ по ГОСТ 21354-87

Таблица 4.7

Рекомендуемые степени точности изготовления зубчатых передач

Вид передачи	Степень точности изготовления передачи при окружной скорости ω, м/с
до 5	5…8	8…12,5	свыше 12,5
Цилиндрическая: прямозубая косозубая
Коническая: прямозубая с круговыми зубьями			-	-

 

Таблица 4.8

Значение коэффициента

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу	Вид зубьев
HV 1 ≤ 350 или HV 2 > 350	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,06 0,04 0,02
HV 1 > 350 и HV 2 >350	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,14 0,10 0,04

 

 

Таблица 4.9

Значение коэффициента

Модуль m, мм	при степени точности изготовления передачи по нормам плавности (ГОСТ 1643 – 81)
До 3,55	2,8	3,8	4,7	5,6	7,3
Свыше 3,55	3,1	4,2	5,3	6,1	8,2
Свыше 10	3,7	4,8	6,4	7,3		13,5

 

Если значения , вычисленные по формуле (4.3.21), превышают предельные значения, указанные в таблице 4.10, то следует принимать предельные значения из таблицы.

 

 

Таблица 4.10

Предельные значения и , Н/мм

Модуль m, мм	, при степени точности изготовления передачи по нормам плавности (ГОСТ 1643 – 81)
До 3,55
Свыше 3,55
Свыше 10

 

Расчетная удельная окружная сила в зоне ее наибольшей кон­цен­трации, Н/мм:

Для расчетов зубчатых передач объектов общего машиностроения с достаточной точностью можно использовать значения коэффициентов , указанные в таблице 4.11.

 

Таблица 4.11

Значения коэффициентов нагрузки K_Нυ и К_Fv

Степень точности изготовления передачи

Твердость поверхностей зубьев

KНυ

КFv

при окружной скорости v, м/с

HВ 1≤ 350 или HВ 2> 350

HВ 1> 350 и HВ 2> 350

HВ ≤350 или HВ 2> 350

HВ 1> 350 и HВ 2> 350

HВ 1≤ 350 или HВ 2> 350

HВ 1> 350 и HВ 2> 350

HВ 1≤ 350 или HВ 2> 350

-

HВ 1> 350 и HВ 2> 350

 

Рис. 4.10. График для определения коэффициента для косозубых и шевронных передач, а также конических передач с круговыми зубьями
(цифры соответствуют степени точности передачи)

 

Если нагрузка передачи по контактным напряжениям выше 10 % или перегрузка более 5 %, то необходимо скорректировать ширину колеса, межосевое расстояние или применить другой материал.