Аналіз ресурсів та оптимізація витрат проекту

Основними параметрами сіткових моделей є плановані вартісні і часові показники виконання як окремих процесів, так і всього комплексу робіт. Кожна передбачена в сітковому графіку робота потребує на своє здійснення певних витрат робочого часу, матеріальних, трудових, фінансових і інших виробничих ресурсів. Часові і вартісні характеристики сіткових моделей є найважливішими показниками витрат економічних ресурсів, необхідних для виконання всього комплексу робіт або процесів. Для багатьох сіткових систем оперативного, стратегічного планування й управління виробничою діяльністю на підприємстві необхідні насамперед дані про потребу конкретних ресурсів у натуральному вираженні. Усі ресурси, які застосовують у сітковому плануванні, поділяють на два види:

- невідновлювані

- відновлювані.

Невідновлювані ресурси витрачаються безпосередньо в процесі виконання планованих у сіткових графіках робіт І не припускають повторного використання.

Якщо ці ресурси не будуть використані своєчасно, то надалі їх можна використати в подальших роботах. Іншими словами, такі ресурси можна накопичувати з наступною витратою запасів. Тому їх часто називають ресурсами типу «енергія». Зазвичай передбачається, що кількість або вартість невідновлюваних складських ресурсів залишаються незмінними, хоча при довгостроковому моделюванні варто враховувати зниження не тільки кількісних, але і якісних показників ресурсів.

До невідновлюваних виробничих ресурсів належать сировина: матеріали, напівфабрикати, готові товари, паливо й інші оборотні кошти. До них можуть бути віднесені також і грошові або вартісні ресурси, а тому вартість можна розглядати як один із видів ресурсів. Проте в сітковому плануванні мають переваги такі моделі, у яких вартість виступає як загальна економічна характеристика комплексу виконуваних робіт.

Відновлювані ресурси в ході роботи зберігають свою натурально-речовинну форму і в міру звільнення можуть використовуватися на інших роботах.

Якщо ці ресурси простоюють, то їх невикористана спроможнiсть до функціонування в даний відрізок часу не компенсується в майбутньому, тобто вони не накопичуються. Тому ресурси цього виду називають ще ресурсами типу «потужності».

До відновлюваних ресурсів належать робоча сила, засоби виробництва, робочий інструмент, виробнича площа й інші основні фонди. Такі ресурси в процесі роботи повинні ефективно використовуватися. При довгостроковому моделюванні необхідно також враховувати зміну початкової вартості відновлюваних ресурсів, наприклад, зниження продуктивності технологічного устаткування, ріст фахової кваліфікації персоналу і т.п. У короткострокових сіткових моделях потреба у відновлюваних ресурсах на виконання запланованих технологічних процесів або робіт зазвичай приймається постійною.

Планування потреби різноманітних ресурсів у сіткових моделях зводиться в основному до розробки календарного плану постачання ресурсів, необхідних для виконання передбачених комплексів робіт. Кожний календарний план, що відповідає умовам сіткової моделі та ресурсним обмеженням, є припустимим. Найкращий за обраним критерієм порівняння припустимий план можна вважати оптимальним. У залежності від обраного критерію оптимальності і наявних обмежень ресурсів задачі їх раціонального розподілу можна звести до мінімізації відхилення від заданих сітковою моделлю термінів виконання проектних робіт при дотриманні існуючих обмежень із використання виробничих ресурсів.

Розрахунок вартості проекту: моделі типу «час - витрати»

На практиці при управлінні проектами витратам приділяється не менше уваги, аніж термінам їх виконання. У зв'язку з цим були розроблені так звані моделі типу «час - витрати» (Timer-Cost Models). Ці моделі представляють розширений варіант методів СРМ та PERT, їх використовують для створення графіків мінімальних витрат (Minimum-Cost Schedule) для всього проекту, а також для контролю над витратами в ході його реалізації.

Нагадаємо, що згідно з припущеннями методу критичного шляху (СРМ) стандартні (нормальні) терміни (Normal Time ~ NT) виконання деяких чи навіть усіх робіт проекту можна скоротити шляхом виділення більшої кількості ресурсів за рахунок збільшення прямих витрат (Activity Direct Costs) на виконання роботи. Ці витрати зазвичай пов'язані з робочою силою (наприклад, витрати на оплату понаднормової роботи, наймання додаткових робітників чи їх переміщення з інших операцій) або з ресурсами (закупка або оренда додаткового чи більш ефективного обладнання, використання додаткових допоміжних пристроїв та інструментів).

Найменший можливий термін, за який можна завершити роботу, одержав назву критичного (або скороченого) терміну (Crash Time - СТ). Відповідну вартість прискореного виконання роботи називають критичною вартістю (Crash Cost - СС), а вартість виконання роботи при звичайних умовах - стандартною (або нормальною) вартістю (Normal Cost-NC).

Витрати, пов'язані з підтриманням проекту, називають непрямими витратами проекту (Project Indirect Costs - РІС). До них належать накладні витрати на утримання виробничих приміщень, додаткові витрати у вигляді перевитрат певних ресурсів (Resource Opportunity Costs), а також, у певних контрактних ситуаціях, витрати на штрафи чи на невраховані заохочувальні платежі.

Узагалі існує багато різних комбінацій тривалостей робіт, при яких може бути одержана деяка планова тривалість проекту. Однак кожна комбінація може давати різні значення загальної вартості проекту. Процедури вибору компромісного співвідношення між термінами й витратами мають на меті складання календарного плану, який забезпечував би мінімальні витрати при заданій тривалості проекту.

У загальному випадку можна припустити, що тривалість робіт проекту розглядається як функція суми грошових засобів, необхідних для виконання кожної з них. При такому припущенні можна побудувати математичну модель, призначену для мінімізації загальної вартості проекту. Ця модель дозволяє знайти оптимальні значення термінів настання подій і тривалостей робіт при заданих тривалості проекту, відношеннях передування, верхніх і нижніх межах тривалості кожної роботи.

Так для формулювання задачі математичного програмування позначимо:

d_ij -тривалість роботи (і; j);

t_i - момент настання і -ої події;

C_ij ~ вартість виконання роботи (і; j), як функція її тривалості, тобто С_ij = f(d_ij);

СT_ij - нижня межа тривалості роботи (і; j) (СТ);

NT_ij- верхня межа тривалості роботи (і; j) (стандартна або нормальна тривалість роботи (і; j));

Т - задана тривалість проекту.

Розглянемо випадок лінійної залежності між тривалістю й витратами,

тобто С_ij = f(d_ij) = b_ij – a_ij * d_ij, де

CT_ij < d_ij < NT_ij

b_ij > 0,

a_ij > 0

Розглянемо випадок лінійної залежності між тривалістю й витратами, тобто (рис. 1):

Зрозуміло, що нижня межа відповідає критичному (СТ), а верхня межа - стандартному значенню тривалості виконання (NT).

Зауважимо, що при заданій тривалості проекту Т і лінійному співвідношенні між затратами й тривалістю (с_ij = b_ij - а_ij • d_ij) для проекту з представленням сітки у вигляді G = (N, А) необхідно знати, які роботи множини А потрібно прискорити (і наскільки), а для яких зберегти стандартну тривалість (N - множина вузлів сітки, N = {1, 2,..., n}, де 1 позначає початок проекту, a n- його закінчення).

Як зазначалося вище у СРМ можна знижувати тривалість виконання деяких операцій за допомогою додаткових ресурсів. Непрямим наслідком таких заходів є збільшення вартості даних операцій. Проте якщо операція критична, то економія часу її виконання може призвести до загальної економії часу виконання проекту в цілому, а отже, і до зниження загальної вартості проекту.

Розглянемо, як діє зменшення часу виконання робіт на календарний план і вартість виконання проекту, беручи до уваги дві різні цілі:

- Мінімізацію загальної вартості проекту.

- Мінімізацію загального часу виконання проекту.

Оскільки прямі витрати на виконання робіт і непрямі витрати на виконання проекту діють різнонаправлено, при оптимізації витрат дуже важливо визначити таку тривалість проекту, при якій вони були б зведені до мінімуму, іншими словами, знайти «золоту середину» у компромісі «час - витрати».

Розглянемо у якостi прикладу задачу, що характеризується тим, що у проекті, який розглядається роботи можна виконувати або у стандартні, або у критичні терміни, але не в проміжку між ними (тобто не існує можливості поступового скорочення тривалості робіт від стандартних значень до критичних).

Завдання: Розглянувши дані про стандартні й критичні значення тривалості та вартості робіт проекту будівництва переробного цеху, а також враховуючи непрямі витрати на виконання проекту (вартість будівельного майданчика - 1000 грн. за день), визначити мінімальну вартість проекту і відповідний час його виконання.

Робота	Роботи, що передують	Стандартні значення	Критичні значення
часу, (днів)	вартості (грн.)	часу, (днів)	вартості (грн.)
А	-
В	-
С	-
D	А, В
Е	В, С
F	С
G	D,E
Н	F,G

Розв'язання. Побудуємо сіткову модель проекту, використовуючи стандартні значення тривалості робіт.

Розглянемо всі критичні роботи і відповідні їм показники максимально можливої економії часу і чистої економії вартості. Зауважимо, що при використанні процедури мінімізації вартості необхідно аналізувати окрім критичних робіт і некритичні операції, якщо вони при скороченні стандартної тривалості критичних робіт стають критичними.

Основні міркування при визначенні «чистої» економії для кожного з варіантів скорочення стандартної тривалості робіт проекту наведено в наступнiй таблицi.

Роботи	Число днів економії для крит. часу	«Додаткові» витрати, пов'язані зі зменшенням тривалості роботи	Економія за рахунок зменшення тривалості (грн.)	«Чиста» економія (грн.)	Коментар
В			2 x 1000 = 2000	-500	Крит, значення не використовуються
Е	1*		1 x 1000 = 1000	-1500	Крит, значення не використовуються
E i D		2500 + 3000 = 5500	3 x 1000 = 3000	-2500	Крит, значення не використовуються
G			4 x 1000 = 4000	-1250	Крит, значення не використовуються
H			2 x 1000 = 2000		Крит, значення використовуються

Досягти економії, що дорівнює 3 дні, неможливо, оскільки у цьому випадку шлях А-D-G-Н стає критичним, а загальна тривалість зменшується тільки на один день. Якщо ж використовувати критичні значення одночасно для Е і D, то економія часу, що дорівнює З дням, досягається. Проте відповідні витрати, пов'язані зі зменшенням тривалості цих робіт, будуть рівними: 2500 грн. + 3000 гри., тобто таке скорочення часу недоцільне.

Отже, мінімальна вартість проекту дорівнює: 121500 - 1000 = 120500 грн. Відповідний час його виконання складає 37 днів.

Відповідь: мінімальна вартість проекту 120500 грн., а відповідна його тривалість - 37 днів.

Таким чином, для розв'язання задачі мінімізації вартості проекту необхідно побудувати його сіткову модель, взявши за основу стандартні (нормальні) значення тривалості та вартості, а потім аналізувати одержаний графік для його подальшої оптимізації відповідно до зазначених вище процедур та схем.

Мінімізація загальної тривалості проекту з мінімальними додатковими витратами

Для вирішення цієї проблеми необхідно мати інформацію про вартість кожної роботи при будь-якому можливому зменшенні часу її виконання і про пов'язані з таким зменшенням додаткові витрати.

Зауважимо відразу, що оскільки спочатку ставиться задача мінімізації тривалості проекту, то очевидно за основу при побудові сіткового графіка проекту і попередніх розрахунках необхідно брати критичні (скорочені) значення тривалості робіт та відповідні їм вартості.

З використанням вершинних графів побудуємо сіткову модель проекту та розрахуємо для кожної роботи найбільш ранні можливі та найбільш пізні припустимі терміни початку та закінчення, взявши для мінімізації тривалості проекту скорочений час виконання робіт.

Зрозуміло, що для зменшення вартості проекту необхідно розглянути можливість зменшення прямих витрат на виконання некритичних робіт, причому в першу чергу потрібно аналізувати роботи, які мають найбільший денний приріст вартості при достроковому виконанні, оскільки саме у цьому разі буде досягатися найбільша економія коштів. Отже, для оптимізації витрат розглянемо роботи, які не належать критичному шляху і визначимо для кожної з них денний приріст вартості при достроковому виконанні.

Розподіл ресурсів

Потреба роботи у невідновлюваному ресурсі описується функцією інтенсивності витрат, що показує динаміку споживання ресурсу в залежності від фази роботи, або функцією витрат, що показує сумарний, накопичений обсяг необхідного ресурсу в залежності від фази.

Потреба роботи у відновлюваному ресурсі задається у вигляді функції потреби, що показує кількість одиниць даного ресурсу, необхідних для виконання робіт, у залежності від фази.

Поряд із функціями потреби, що характеризують задачі проекту, необхідно розглядати і функції наявності (доступності) ресурсів. Функції наявності задаються аналогічно функціям потреби. Відмінність полягає в тому, що функції наявності задаються на проект у цілому так, що їхнім аргументом виступає не фаза роботи, а час (робочий або календарний).

Перевірка ресурсної реалізованості календарного плану потребує зіставлення функцій наявності та потреби в ресурсах проекту в цілому.

Основними перевагами від включення інформації з ресурсів у сіткову модель проекту на етапі планування є:

• можливість легко отримувати інформацію про потреби на кожному проміжку часу в ресурсах, необхідних для виконання проекту (робоча сила, обладнання, грошові засоби);

• можливість визначити вузькі місця, у яких потреба в ресурсі перевищує його доступну кількість, у результаті чого можлива затримка виконання робіт.

У загальному вигляді алгоритм ресурсного планування проекту включає три основних етапи:

• визначення ресурсів (опис ресурсу й визначення максимально доступної кількості даного ресурсу);

• призначення ресурсів роботам;

• аналіз розкладу і вирішення виниклих суперечностей між необхідною кількістю ресурсу й кількістю, що є в наявності. Оскільки наявність необхідних для виконання робіт ресурсів часто є ключовим чинником управління проектом, керівник може розробити реальний план тільки у тому випадку, якщо описано набір доступних ресурсів.

Теоретично, використовуючи сітковий графік із призначеними ресурсами, можна вручну перерозподілити ці ресурси таким чином, щоб одержати оптимальний профіль їх використання. Проте для значних проектів зробити це без спеціалізованих програмних засобів практично неможливо.

В табл. 2.1 представлені дані для гіпотетичного проекту з інформацією про потреби в ресурсах для кожної роботи.

Таблиця 2.1.

За допомогою звичайних обчислень СРМ (підхід «вузол-робота») для кожної роботи отримані найбільш ранні можливі та найбільш пізні припустимі терміни початку й закінчення робіт (рис. 2.1).

Рис. 2.1.

Використовуючи цю інформацію, можна побудувати графік Ганта (рис. 2.2) або балкову діаграму (рис. 2.3), на яких усі роботи починаються у відповідні найбільш ранні можливі терміни. Зауважимо також, що у квадратних дужках після назви кожної роботи вказується кількість ресурсу, необхідного для її виконання; відношення передування робіт зображується за допомогою стрілок, а наявні резерви - штриховою лінією.

Рис. 2.2.

Рис.2.3

Ці діаграми у свою чергу використовуються для побудови графіка розподілу ресурсів у часі, поданого на рис. 2.4. Подібний аналіз може виконуватися вручну або автоматично за допомогою ЕОМ із використанням програмних засобів для сіткового календарного планування.

Рис. 2.4. Графік потреби в ресурсах (сумарна потреба в робочій силі).

Графік розподілу ресурсів у часі називається діаграмою споживання ресурсів. Такі діаграми винятково корисні при управлінні проектами. Вони показують вплив витрат ресурсів на терміни здійснення певного проекту і дають базу для більш раціонального планування його робіт.

В даний час більшість програм для обчислень за допомогою СРМ автоматично видає інформацію про потребу в ресурсах (у вигляді таблиць або графіків), навіть якщо в цих програмах не забезпечується більш складна процедура автоматичного коригування календарних планів для задоволення потреби в ресурсах. Ця процедура здійснюється шляхом регулювання споживання ресурсів або календарного планування при заданих обмеженнях на наявність ресурсів.

У деяких ситуаціях календарного планування загальна потреба в ресурсах, необхідних для виконання певних робіт на заданий термін і розрахована на основі графіка витрат ресурсів, може й не викликати занепокоєння менеджерів проекту, внаслідок наявності цих ресурсів у достатній кількості. Проте у більшості випадків може виявитися, що потреба в ресурсах має певні особливості, наприклад, потрібна часта зміна числа робітників певної кваліфікації. У цьому разі використовуються методи регулювання споживання ресурсів, які забезпечують розподіл ресурсів у часі з метою зведення до мінімуму коливань потреби в робочій силі, устаткуванні або коштах. Вони можуть також використовуватися для визначення можливості зниження максимальної потреби в ресурсах без збільшення тривалості проекту.

Принципи регулювання споживання ресурсів розглянемо на прикладі, для якого на рис. 2.2 і 2.4 зображено відповідно графік Ганта і графік потреби в робочій силі. Очевидно, що графік потреби в ресурсах на рис. 2.4 є незручним з точки зору завантаження робочої сили, оскільки необхідне число робітників сильно змінюється (від 27 чоловік на 9-й день до 3-х на 19-й, 20-й, 22-й, 23-й і 24-й дні). При регулюванні споживання ресурсів можна одержати більш рівномірне використання робочої сили без збільшення тривалості проекту.

Як видно з графіка Ганта на рис. 2.2, роботи F, D і H, Е і I мають резерв часу і їх початки можна перенести на більш пізній термін в межах відповідного резерву без затримки інших робіт. Наприклад, початок роботи В (відповідно F) можна перенести на 20-й (25-й) день, а роботи Н на 15-й день (рис. 2.5). Це дозволить знизити максимальну потребу в робочій силі з 27 до 13 чоловік, а отриманий у результаті графік потреби в робочій силі стане більш рівномірним (рис. 2.6).

Рис. 2.5.

Рис. 2.6.

Цей остаточний графік усе ще містить незначні небажані піки на 7-й і 15-й дні, але їх не можна усунути без збільшення тривалості проекту або зміни характеру деяких робіт із тим, щоб змінити відповідні потреби в робочій силі.

Як показує цей простий приклад, основна ідея регулювання споживання ресурсів полягає в маневруванні цими ресурсами та зсуві термінів робіт у межах наявних резервів часу для забезпечення їх кращого розподілу. Наявні резерви часу для кожної роботи визначаються шляхом стандартних обчислень за допомогою СРМ. Таким чином, тривалість проекту (тобто довжина критичного шляху) знаходиться тільки шляхом аналізу термінів без урахування потреби в ресурсах, а в процесі регулювання споживання ресурсів тривалість проекту не може бути збільшена.

У тих випадках, коли розглядається ресурс тільки одного виду, регулювання споживання ресурсу можна виконати вручну навіть при досить великих сіткових графіках. Проте у випадку великих сіток із декількома ресурсами процес ускладнюється, тому що регулювання споживання одного ресурсу може призвести до ще більшої нерівномірності в споживанні інших ресурсів. У цих випадках обчислення найкраще виконувати на ЕОМ за допомогою спеціалізованих програмних засобів. Деякі з цих програм забезпечують календарне планування робіт із вирівнюванням споживання декількох сотень видів ресурсів у сітках, що містять тисячі робіт. Інші грунтуються на принципі чисто механічного застосування деякого правила маневрування ресурсами або евристики. Проте в більшості з них використовуються досить складні стандартні підпрограми, здатні об'єднувати взаємодоповнюючі ресурси, встановлювати рівні споживання ресурсів і здійснювати прогнозування.

У процесі розглянутого вище вирівнювання споживання ресурсів витрати різноманітних ресурсів можна регулювати в залежності від наявних резервів часу для виконання робіт. Проте такий процес не завжди дає задовільні календарні плани, якщо кількість наявних ресурсів обмежена. Наприклад, на рис. 2.6, остаточна потреба в робочій силі складає 12 чоловік на добу, за винятком 7 і 15-го днів, коли потреба більша (13 чоловік). Якщо число робітників, що виділяються для цього проекту, не може перевищувати, наприклад, 11 чоловік на добу і якщо потребу робіт у ресурсах не можна скоротити відповідним чином, то єдиним засобом зрізати піки, щоб одержати календарний план, забезпечений необхідними ресурсами, є певна зміна календарного плану, яка призведе до збільшення тривалості проекту (критичного шляху). У нашому випадку, якщо "розірвати" критичний шлях між роботами G та J і перенести початок роботи J на 33-й день, а робіт /, Н, В відповідно на 16, 23, 28-й дні (рис. 2.7), то вдається забезпечити виконання проекту з наявними ресурсами робочої сили в 11 чол. (рис. 2.8), проте тривалість проекту збільшиться з 46 до 55 днів.

Рис 2.7.

Рис 2.8.

Розглянута в даному прикладі зміна календарного плану належить до категорії процедур аналізу сіток: календарного планування при обмежених ресурсах. Ці методи призначені для упорядкування календарних планів, для яких є характерним наявність обмежень за кількістю ресурсів, виділених на виконання робіт проекту. Основна задача, яка ставиться при цьому - мінімізувати збільшення тривалості проекту в порівнянні з початковою тривалістю, визначеною за допомогою СРМ.

Наявні процедури календарного планування з обмеженими ресурсами за методами, які використовуються в них, і їх корисністю для керівників можна розбити на дві групи. До першої самої значної групи належать евристичні, або наближені процедури, призначені для упорядкування календарних планів, здійсненних із погляду наявності ресурсів. Другу групу утворюють процедури, призначені для упорядкування найкращих (оптимальних) планів і засновані на використанні лінійного програмування, методу часткового перебору й інших підходів. Ці математичні методи оптимізації можуть застосовуватися для рішення менш складних задач, чим евристичні процедури.

У більшості евристичних процедур рішення цієї задачі починається з розгляду початкового календарного плану, визначеного за допомогою СРМ, у якому всі роботи починаються в найбільш ранні можливі терміни. Необхідно розглянути кожний проміжок часу календарного плану і визначити, чи не перевищений граничний рівень кожного ресурсу. Якщо це так, то необхідно вивчити список робіт, які заплановані для одночасного виконання в цьому періоді. Варто застосовувати деяке прийняте правило, або евристику, наприклад, таке «спочатку виконується найбільш коротка робота», щоб визначити, виконання яких робіт варто затримати. У випадку наявності «низки», тобто декількох робіт однакової тривалості, необхідно застосовувати кращу евристику, що розриває «низку», наприклад, «спочатку виконується робота, яка має найменший порядковий номер». Ці правила послідовно застосовуються механічно на кожному проміжку часу і для кожного виду ресурсів (якщо їх більше одного) усього календарного плану, забезпечуючи перенесення термінів аналізованих і наступних робіт, поки не будуть задані терміни виконання всіх робіт і буде отриманий календарний план, здійсненний з погляду забезпеченості ресурсами.

Застосування інших, значно більш складних евристик дозволяє одержати «найкращий з числа можливих» календарний план. Проте на практиці навіть при використанні більш складних правил неможливо заздалегідь сказати, яка евристика чи комбінація евристик забезпечить одержання результатів, найкращих для даної задачі. Евристики, що є незадовільними для однієї задачі, можуть бути прийнятними для іншої.

Евристичні процедури календарного планування при обмежених ресурсах знаходять широке застосування. Одна з причин цього полягає в тому, що вони є єдиним способом одержання календарних планів, здійсненних із погляду наявності ресурсів у випадку великих і складних задач, що часто зустрічаються на практиці. Іншою причиною є те, що, хоча одержувані календарні плани не є найкращими, вони часто є досить ефективними для цілей планування, якщо врахувати, що зазвичай фактичні тривалість робіт і потреба в ресурсах точно не відомі. Крім того, за допомогою програмних засобів є можливість перевірити декілька різноманітних евристик і вибрати з них найкращу. Таким шляхом можна одержати оптимальні або майже оптимальні результати.

Другий широкий клас процедур упорядкування календарних планів з обмеженнями на ресурси, який призначений для одержання оптимальних рішень, на практиці використовується порівняно менше, ніж евристичні методи.

Регулювання споживання ресурсів

Графік Ганта (MS Project)

Основна ідея регулювання споживання ресурсів полягає в маневруванні цими ресурсами та зсуві термінів робіт у межах наявних резервів часу для забезпечення їх кращого розподілу. Наявні резерви часу для кожної роботи визначаються шляхом стандартних обчислень за допомогою СРМ. Таким чином, тривалість проекту (тобто довжина критичного шляху) знаходиться тільки шляхом аналізу термінів без урахування потреби в ресурсах, а в процесі регулювання споживання ресурсів тривалість проекту не може бути збільшена.

У тих випадках, коли розглядається ресурс тільки одного виду, регулювання споживання ресурсу можна виконати вручну навіть при досить великих сіткових графіках. Проте у випадку великих сiток із декількома ресурсами процес ускладнюється, тому що регулювання споживання одного ресурсу може призвести до ще більшої нерівномірності в споживанні інших ресурсів. У цих випадках обчислення найкраще виконувати на ЕОМ за допомогою спеціалізованих програмних засобів. Деякі з цих програм забезпечують календарне планування робіт із вирівнюванням споживання декількох сотень видів ресурсів у сітках, що містять тисячі робіт. Інші ґрунтуються на принципі чисто механічного застосування деякого правила маневрування ресурсами або евристики. Проте в більшості з них використовуються досить складні стандартні підпрограми, здатні об'єднувати взаємодоповнюючі ресурси, встановлювати рівні споживання ресурсів і здійснювати прогнозування.

Зміст практичного заняття:

¤Питання для підготовки доповідей:

1. Основні методи структуризації проекту.

2. Сіткове та календарне планування проекту.

3. Управління змінами проектів.

4. Планування витрат проекту.

5. Класифікація витрат проекту.

A Розрахункові завдання

1. Матриця розподілу відповідальності.

2. Визначення критичного шляху

3. Використання методів ПЕРТ та ГЕРТ.

4. Розрахунок початкових витрат проекту.

5. Операційний леверідж.

Amp; Рекомендована література: 1, 2, 6, 8, 11, 14, 16, 17, 21, 25, 26, 29, 30, 31, 35, 40, 41, 44, 49.