Изучение затухающих электромагнитных

КОЛЕБАНИЙ

Цель: практически изучить соотношения между параметрами контура и частотой колебаний в нем.

Теоретическая часть

Затухающие колебания. Как известно, в колебательных системах при наличии трения и при отсутствии поступления энергии извне колебания являются затухающими. В случае электромагнитных колебаний роль трения играет омическое сопротивление контура.

Рассмотрим колебательный контур, в котором имеется омическое сопротивление R и конденсатору С в начальный момент времени сообщён заряд q ₀. Конденсатор начинает разряжаться, при этом в катушке, обладающей индуктивностью L, возникает ЭДС самоиндукции, определяемая по формуле . Согласно второму закону Кирхгофа для замкнутого контура сумма напряжений равна сумме действующих в нем ЭДС:

U_C + U_R = или .

 

Учитывая, что i = dq/dt, данное выражение примет вид:

 

. (54)

 

Последнее совпадает с каноническим уравнением затухающих колебаний:

,

 

где w₀ – собственная частота колебаний системы, b – коэффициент затухания. Решением уравнения является периодическая функция со спадающей амплитудой

 

, (55)

 

причем циклическая частота затухающих колебаний:

 

. (56)

Следовательно, (55) примет вид:

 

, (57)

 

где, как следует из уравнений (54), (57), с учетом (55),

 

, , . (58)

 

, . (59)

 

Напряжение U колеблется с той же частотой w и тем же коэффициентом затухания b, что и заряд q.

Характер затухания зависит от соотношения w₀ и b или, как следует из (58), от R, L и С контура.

Рассмотрим три характерных случая.

1. b << w₀. Слагаемым b²в (56) можно пренебречь, тогда колебания происходят с частотой w₀ и затухание выражено очень слабо. При росте b, что достигается увеличением R контура, частота колебаний w будет уменьшаться, а затухание проявляться всё ярче.

2. b» w₀. При этом w ® 0 и процесс становится апериодическим. Это имеет место при омическом сопротивлении контура R_КР, называемое критическим. R _кр определяется из последнего выражения (58):

 

, . (60)

 

В этом случае колебания очень быстро (спустя 2–3 периода) затухают полностью.

3. b > w₀ или R > R _кр. В этом случае w является величиной чисто мнимой и разряд носит ярко выраженный апериодический характер. Эти явления отражены графически на рис. 38.

Скорость затухания характеризуется декрементом затухания, представляющим собой отношение двух последовательных амплитуд:

.

 

Как следует из (59),

 

Рис. 38. Графики колебаний в контуре при различных R КР

.

 

Декремент достаточно нагляден, но для теоретических выкладок удобнее пользоваться логарифмическим декрементом

 

θ = lnD = b T.

 

Для случая R << R _кр.

 

и . (61)

 

Как следует из (59), за время t = 1/b амплитуда колебаний убывает в е раз. За это время произойдет N колебаний:

. (62)

 

Величина N характеризует степень устойчивости колебательной системы к диссипативным процессам. Однако в теории удобнее пользоваться не самой N, а параметром

 

,

 

называемым добротностью колебательной системы. Добавим, что добротность характеризует и резонансные свойства системы: чем больше добротность, тем острее резонанс. Для колебательного контура, как следует из (61) и (62), справедливо соотношение

 

. (63)

 

Экспериментальная часть

 

Оборудование: электронный осциллограф (ЭО), батарея конденсаторов, магазин сопротивлений, катушка с сердечником.

 

Если контурный конденсатор однократно зарядить и получить осциллограмму его разряда, она только мелькнет на экране, поскольку время разряда составляет доли секунды. Поэтому конденсатору необходимо периодически сообщать импульсы заряда (напряжения) и, подбирая частоту развертки, получить на экране устойчивую картину затухающих колебаний в контуре. Импульсы напряжения подаются в контур от гнезда на задней панели осциллографа через переходной конденсатор малой емкости.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

Рис. 39. Схема для наблюдения затухающих колебаний в контуре

1. Собрать схему, как показано на рис. 39. Катушка используется без сердечника, емкость конденсатора – 2–4 мкФ, сопротивление магазина – несколько Ом. Получить устойчивую картину на экране осциллографа. Затем, постепенно увеличивая сопротивление контура, пронаблюдать изменения в характере колебаний. По виду осциллограммы оценить значение R _кр, зарисовать осциллограммы для случаев R < R _кр, R» R _кр, R > R _кр и записать значения R.

2. По прилагаемым значениям индуктивности катушки вычислить теоретическое значение R _кр по формуле (60) и сравнить с оцененным по осциллограммам.

3. Вычислить для полученных осциллограмм значения добротности контура по формуле (63).

Задание 2.

 

1. Получить и зарисовать осциллограммы колебаний в контуре с катушкой без сердечника и с ним, причем R < R _кр. По формуле (58) вычислить, во сколько раз должна измениться частота (период) колебаний, сравнить с оценками по полученным осциллограммам.

Задание 3.

 

1. Получить и зарисовать осциллограммы для R < R _кр при неизменной индуктивности для двух значений емкости, отличающихся в 4 раза.

2. Сравнить изменение частоты (периода) по формуле (58) и по осциллограммам.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое колебательный контур? Нарисуйте схему.

2. Как определяется частота колебаний в контуре?

3. Какие колебания называются затухающими?

4. Как определяется частота затухающих колебаний в контуре?

5. Дайте определения и запишите формулы для следующих величин: коэффициент затухания, декремент, логарифмический декремент, добротность колебательной системы.

 

Лабораторная работа 11 (13)