Шығарутəсілдері

«Димаш» компаниясыбосқаржысыніскеқосыппайдатабу

үшінинвестицияланатынжобалартаңдамақшы. Компанияға, əр-

түрліөнімөндіруменайналысатын 5 жобаларға, ақшасалуға

(жобалардыинвестициялауға) ұсынысжасалынды. Осыжобалар-

дыңқаншасынжəненақтылықанша, қандайжобаларғаақшаныіске

салғанда, компанияғакөппайдатүсіретіндерінтаңдауқажет. Ұсы-

нылған жобалар туралы деректер 8.3-кестеде берілген.

8.3-ші кесте. Жобалардың қаржылық көрсеткіштері

Жобалар

Əрбір тоқсанның басында инвестициялау, мың

тенге

Күтілетін

пайда,

мың

теңге.

1-ші

тоқсан

2-ші

тоқсан

3-ші

тоқсан

4-ші

тоқсан

5-ші

тоқсан

6-шы

тоқсан

П1 4495 1100 1985 2025 0 0 1170

П2 2050 1495 635 3850 2440 0 2035

П3 930 3865 965 875 1550 2615 2375

П4 2610 1020 1550 4730 4015 4990 1280

П5 1000 2230 2795 2570 2565 3005 2890

Инвестрдің

бос

қаржысы,

мың тенге

10000 10000 7500 12500 10000 10000

Кестеден көріп отырмыз, əрбір тоқсаның басында əрбір жоба

инвестицияланылады, яғни ақша іске салынады. Бірінші жобаға 4

тоқсан бойы ақша салынса, екіншіге 5 тоқсан, ал қалған жобаларға

6 тоқсан бойы ақша салынады. Сонымен қатар есепте басқада

талаптар болуы мүмкін. Мысалға, бірінші жəне екінші жобалардан

түсетін пайдалар арқылы қалған жобаларды 5-ші жəне 6-шы

тоқсандарында инвестициялау жағдайды қарастыруға болады.

Əзірше мұндай талапта, есептің қойылуын қарастырмаймыз.

Шешуі. Қойылған есепті шығаруды ең қарапайым нұсқадан

бастайық. Компанияның П1, П2, П3, П4 жəне П5 жобаларға

қатысу дəрежелерін сəйкесінше х 1, х 2, х 3, х 4 жəне х 5 деп белгілейік.

Қабылданған белгісіздер 0 - ден (жобаға қатыспайды) 1-ге дейін

(жобаға қатысады) өзгеретін болсын. Сонымен, біз əзірше айны-

малыларды 1-ші типегілер жəне 2-ші типтегілер деп бөлмейміз.

Мұндай бөлуді кестелік модельдер құрған кезде жүргіземіз.

Айнымалыларды 1-ші жəне 2-ші типтерге бөлу жоғарыда осы

бөлімде баяндалды. Мысалға, айнымалылар типтері мынадай шарт-

тарға байланысты анықталынады. Бірінші шарт, егер i -инвестр

жобаны таңдап алса, онда ол жобаның сұранысын толық қанағат-

тандырады (х i=1), жобаны таңдамаса (х i=0), мұндай жағдайда 1-ші

типтегі бульдік айнымалылар қабылданылады. Екінші шарт, егер i -

инвестр жобаны толық қанағаттандырмай, тек оған өз үлесімен

ақша салатын болса, онда х i – 0-ден 1-ге дейін үздіксіз өзгеретін

шамаға айналады да, оны 2-ші типтегі айнымалы деп атайды.

Ескерту: Екінші шарт жағдайында инвестрге түсетін пайда, оның

жобаға үлестік қатынасына байланысты есептелінеді.

Жалпы табыс сомасы барлық жобаларды іске қосқаннан

кейін есептелінеді деп есептеп, максимальды мəні ізделінетін мақ-

сат функцияны былай өрнектейміз:

Z= 1170 x 1 + 2035 x 2 + 2375 x 3 + 1280 x 4 + 2890 x 5

Келесі кезекте инвестрдің тоқсан сайын инвестициялауға

арналған бос қаржыларының шектеулерін жазамыз:

4495 x 1 + 2050 x 2 + 930 x 3 + 2610 x 4 + 1000 x 5 ≤ 10000,

1100 x 1 + 1495 x 2 + 3865 x 3 + 1020 x 4 + 2230 x 5 ≤ 10000,

1985 x 1 + 635 x 2 + 965 x 3 + 1550 x 4 + 2795 x 5 ≤ 7500,

2025 x 1 + 3850 x 2 + 875 x 3 + 4730 x 4 + 2570 x 5 ≤ 12500,

0 x 1 + 2440 x 2 + 1550 x 3 + 4015 x 4 + 2565 x 5 ≤ 10000,

0 x 1 + 0 x 2 + 2615 x 3 + 4990 x 4 + 3005 x 5 ≤ 10000.

Бұл шектеулерден басқа, бірінші типтегі айнымалылар үшін

екілік болу шарты, айнымалылардың теріс болмау шарты жəне

екінші типтердегі айнымалылар үшін мынадай: x 1 ≤1, x 2 ≤ 1, x 3 ≤ 1,

x 4 ≤ 1 жəне x 5 ≤ 1 шектеулер жазылады.

Осы құрылған математикалық модельдер негізінде белгілі

тəсілмен MS Excel-дің жұмыс бетіне кестелік модель құрамыз.

Құрылған кестелік модель 8.5-суретте келтірілген жəне осы суретте

инвестр барлық жобаларды таңдағандағы жағдай қарастырылған,

яғни мəндері ізделініп отырған айнымалылар бірінші типтік деп

қабылданғанйШмйШмй. Ол үшін олардың барлығы да бірге теңестірілген (8.6-

ші суретті қараңыз).

8.5-сурет. Инвестр барлық жобаларды таңдағандағы есептің нəтижесі

8.6-сурет. Инвестр барлық жобаларды таңдағандағы шарттың жазылуы

Есептің 1-нұсқада шығару нəтижесінен, егер инвестр барлық

жобаны таңдаса, 2-ші тоқсанан басқа тоқсандарда жобаларды ақ-

шамен толық қанағаттандыра алмайтынын байқаймыз. Демек,

мақсат функцияның есептелген мəніне, инвестр толығымен инвес-

тициялау талабын орындағанда жетуге болады. Инвестрдің қаржы-

сы шектеулі болғандықтан бұл нұсқа тəжірибеде орындалмайды.

Енді есепті 2-нұсқада, яғни инвестр өзінің қаржысының

жеткенінше, пайдалы жобаларды таңдау жағдайларын қарасты-

райық. Есептің шарты бойынша инвестр бірінші кезекте, таңдалған

пайдалы жобаны ақшамен тоқсан сайын толық қамтамасыздан-

дырады немесе оны қабылдамайды. Мұндай жағдайда мəндері ізде-

лінетін айнымалылар екілік болып есептелінеді, яғни олар, тек екі

мəн (0 немесе 1) қабылдайды. Жоба қабылданса х і =1 немесе

қабылданбаса х і =0.

Есепті енді екілік айнымалылармен шешеміз. Ол үшін Поиск

решения құралын іске қосып, J5:J9 аралықтағы ұяларға екілік

шартты жазамыз (8.7-суретті қараңыз). Осы жағдайда айнымалы-

лардың теріс болмау шартын жазудың немесе параметр- де белгі-

леудің қажеті жоқ.

8.7-сурет. Екілік айнымалы есеп үшін Поиск решения –ның

сұхбаттасу терезесі

Екілік айнымалылармен шешілген есептің нəтижесі 8.8-сурет-

те берілген. Көріп отырсыз, бұл шешімде алынған табыс айтарлық-

тай көп емес жəне инвестрге 4-ші жобаға ақша салу тиімсіз (х 4

нөлге тең). Сонымен қатар, инвестициялауға бөлінген ақша толық

қолданылған жоқ. Сөзсіз, бұл ойланатын жағдай. Сондықтан бұдан

да ұтымды инвестициялау нұсқасын қарастырған жөн.

8.8-сурет. Екілік айнымалылармен жобаларды таңдау есебінің

нəтижесі

8.9-сурет. Үздіксіз айнымалы есеп үшін Поиск решения –ның

сұхбаттасу терезесі

Енді есепті екілік шартсыз, яғни инвестрге кейбір жобаларды

оған керекті мөлшерде ақшамен толық қамтамасыздандырмай, өз

мүмкіндігінше үлеспен инвестициялауға қатысатын жағдайды қа-

растырайық. Есеп екінші типті үздіксіз мəнді айнымалыларға ауы-

сады. Демек, J5:J9 аралықтағы ұяларға х і ≤ 1 шартын жазамыз (8.9-

суретті қараңыз) жəне Параметр- дегі белгісіздердің теріс болмау

шартын белгілі тəсілмен белгілеуді ұмытпаңыз.

8.10-сурет. Үздіксіз айнымалылармен жобаларды таңдау есебінің нəтижесі

Есепті MS Excel-де шығару нəтижесі 8.10-суретте көрсетіл-

ген. Сөйтіп, инвестрдің екінші, үшінші жəне бесінші жобаларға

толық, ал бірінші жобаға 93% деңгейінде жəне төртінші жобаға

70% деңгейінде қатыса алатынын суреттен байқадық. Осы жағ-

дайда инвестрдің табысы ең жоғары (9288,246 мың теңге) деңгейге

жететініне көз жеткіздік. Осы нұсқада алынған табыс алдыңғы

нұсқадағы нəтижеден 9288,246 – 8470 = 818,246 мың теңге артық.

Инвестрдің инвестициялауға жұмсауға жоспарланған бос қаражаты

толық дерліктей қолданылды.

Сонымен ақырғы нұсқада шығарылған есептің нəтижесін

оңтайлы шешім деп қабылдау толығымен дəйекті.