За методом мінімального числа помилкових рішень розв’язати задачу наведену в додатку 1

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2

МЕТОД МІНІМАЛЬНОГО ЧИСЛА ПОМИЛКОВИХ РІШЕНЬ

Мета роботи: вивчення методу мінімального числа помилкових рішень для діагностики технічного стану досліджуваних систем і об'єктів.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Ймовірність помилкового рішення визначається як

(1)

умови екстремуму цієї ймовірності отримуємо

(2)

Умова мінімуму дає

>0 (3)

або

. (4)

Для одномодальних розподілів нерівність (4) виконується, і мінімум вірогідності помилкового рішення виходитьіз співідношення (2)

= , (5)

де, так і раніше = , = – апріорні вірогідності діагнозів.

Рішення приймається при

> (6)

і при

< (7)

Очевидно, що співвідношення (5)–(7) є окремим випадком умови мінімального ризику, якщо вартості рішень однакові. Умова вибору граничного значення (5) часто називається умовою Зігерта–Котельникова (умовою ідеального спостерігача). До цієї умови приводить також метод Байєса. Дійсно, вірогідність діагнозів і для даного значення (апостеріорна вірогідність)

= ; =

Рішення приймається при

або

, (8)

що співпадає з рівністю (6).

У завданнях надійності даний метод часто дає «необережне рішення», оскільки наслідки помилкових вирішень істотно розрізняються між собою. Зазвичай ціна пропуску дефекту істотно вища за ціну помилкової тривоги. Якщо вказані вартості приблизно однакові (для дефектів з обмеженими послідовність, для деяких завдань контролю і ін.), то вживання методу сповна виправдане.

П р и к л а д.

Діагностика стану трансмісії газотурбінного двигуна здійснюється за змістом заліза в маслі. Для справного стану середнє значення складає = 5 (5 г заліза на 1 т масла) і середньоквадратичне відхилення =2. За наявності дефекту підшипників і інших деталей (несправний стан) ці значення рівні = 12, = 3. Розподіли передбачаються нормальними.

Потрібно визначити граничний вміст заліза в маслі, вище за яке двигун підлягає зняттю з експлуатації і розбиранню (щоб уникнути небезпечних наслідків). За статистичними даними, несправний стан трансмісій спостерігається в 10% двигунів. Щільність розподілу

Це рівняння має додатній корінь

 

Практична частина

1. Вивчити методичні вказівки і отримати завдання.

Завдання.

За методом мінімального числа помилкових рішень розв’язати задачу наведену в додатку 1.

2. Розрахувати граничне значення діагностичного параметра, вище за яке досліджуваний об'єкт підлягає зняттю з експлуатації, по методу мінімального числа помилкових рішень

3. Оформити звіт про практичну роботу.

4. Захистити звіт про практичну роботу при співбесіді з викладачем.

Звіт повинен містити:

1. Мета роботи.

2. Завдання.

3. Основні формули і положення.

4. Розрахунок вказаного граничного значення діагностичного параметра (чисельний).

5. Висновки по роботі.

 

Додаток 1

Задача. Діагностика газотурбінного двигуна здійснюється за вмістом заліза в маслі. Встановлено, що для справного стану середнє значення вмісту заліза становить x1 = 10 (10 г на 1 т) і середньоквадратичне відхилення σ1 = 3. При наявності дефекту підшипників та інших деталей (несправний стан) ці значення рівні x2 = 20, σ2 = 5. Розподілу передбачаються нормальними. Визначити граничний вміст заліза в маслі, вище якого двигун підлягає зняттю з експлуатації.

C11=C22 =0; C12/C21 = 30; P₂ = 0,05.