Равномерное распределение
Вар | Задача (равномерное распределение) |
1, 9, | Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А. |
2, 10, | Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, меньшая 0,04. |
3, 11, | Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, большая 0,05. |
4, 12, | Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 минут. |
5, 13, | Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 секунд. |
6, 14, | Равномерно распределенная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=1/(2l) в интервале (a-l; a+l); вне этого интервала f(x)=0. найти математическое ожидание и дисперсию Х. |
7, 15, | Диаметр круга х измерен приближенно, причем a<=x<=b. Рассматривая диаметр как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (a,b), найти математическое ожидание и дисперсию площади круга. |
8, 16, | Ребро куба х измерено приближенно, причем a<=x<=b. Рассматривая ребро куба как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (a,b), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба. |
Нормальное распределение
Вар | Задача (нормальное распределение) |
1, 11, | Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением s=5 мм и математическим ожиданием М(Х)=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат? |
2, 12, | Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением s=0,4 мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных. |
3, 13, | Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением s=20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г. |
4, 14, | Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением s=10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм. |
5, 15, | Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 40 мм. |
6, 16, | Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм. |
7, 17, | Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25). |
8, 18, | Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12, 14). |
9, 19, | Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию Х. |
10, 20, | Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 3 и 2. Написать плотность вероятности Х. |