Математична школа в економічній теорії. Теорії часткової та загальної рівноваги

Становлення маржиналізму пов’язано з розробками математичної школи, основними здобутками якої є теорія часткової рівноваги англійського економіста В. Джевонса, теорії загальної рівноваги представників лозаннської школи А. Вальраса і В. Парето, а також шведської (стокгольмської) школи, що сформувалася у 20-х роках ХХ ст. (К. Вікселль, Г. Кассель, Г. Мюрдаль та ін.). Представники математичної школи, використовуючи математичний метод, досліджували економічне життя з позицій маржиналізму, вважали, що ринкова економіка досконалої конкуренції здатна досягти рівноважного стану, який розуміли як рівність попиту і пропозиції.

Вільям Стенлі Джевонс (1835––1882) ― англійський економіст, статистик і філософ. Основні економічні ідеї виклав у працях «Теорія політичної економії» (1871) та «Принципи науки» (1874), в яких процеси і явища господарського життя розглядалися із суб’єктивістсько-психологічних та індивідуалістських позицій, простежується зв’язок із філософськими ідеями І. Бентама (утилітаризмом, гедонізмом, «філософією щастя» тощо). Свої економічні ідеї вчений характеризував як поєднання механіки корисності та власного інтересу.

На думку В. Джевонса об’єктом дослідження економічної науки є економіка окремої країни як сума індивідуальних господарств, предметом ― вивчення поведінки суб’єкта господарювання з метою виявлення умов отримання споживачем максимального задоволення потреб за мінімуму витрат. Також вчений вважав, що необхідно відмовитися від терміна «політична економія» на користь «економіксу», який більше відповідає економіці як науці, що вивчає поведінку індивідів (у науковий обіг термін «економікс» увів А. Маршалл у 1890 р.).

Розвиваючи теорію граничної корисності (використовує термін «крайня ступінь корисності), В. Джевонс: а) визначав корисність як абстрактну властивість блага надавати насолоду та задоволення, розрізняв валову (сумарну) корисність і чисту насолоду (насолода мінус страждання), б) на відміну від австрійців, які аналізували граничну корисність як властивість останньої одиниці блага, розглядав граничну корисність як збільшення або приріст корисності кожної додаткової одиниці блага, як відношення останнього приросту або безкінечно малої частки блага до приросту задоволення, яке воно зумовлює; в) вважав, що загальна корисність одиниць блага залежить від їх кількості (кардиналістський підхід, увів термін «utuli» як одиницю виміру корисності); г) стверджував, що ступінь корисності зменшується разом із збільшенням споживання блага (сформулював закон спадної граничної корисності незалежно від Г. Госсена); д) обґрунтував правило максимізації корисності, згідно з яким споживач, прагнучи отримати максимум корисності, свій дохід розподілятиме так, щоб граничні корисності всіх товарів, що споживаються, були рівними (відповідає другому закону Г. Госсена); е) розробив так званий ланцюжок Джевонса: витрати виробництва визначають пропозицію ― пропозиція визначає граничну корисність — гранична корисність визначає цінність. В. Джевонс використав поняття граничної корисності для обґрунтування рівняння рівноваги для різних сфер виробництва.

Теорію обміну (цінності) В. Джевонс вважав ключовою проблемою запропонованої ним «науки економікс». Розрізняв споживну цінність, яка означає корисність певної речі, та мінову цінність як співрозмірність при обміні. Доводив, що найкраще співвідношення обміну одного товару на інший досягається, коли воно обернено пропорційне відношенню їх граничних корисностей, а останні співвідносяться між собою як ціни цих товарів. Вивів закон пропорційності між граничними корисностями та цінами продуктів (рівняння обміну), що має такий вигляд:

Гранична корисність А Ціна А

----------------------------- = ------------

Гранична корисність В Ціна В

Сформулював правило (принцип) торгів, яким керуються суб’єкти господарювання при обміні, прагнучи отримати максимум корисності. Його зміст: максимальна торгова вигода обох партнерів, які домовляються про купівлю-продаж між собою, буде мати місце, якщо співвідношення цін є пропорційним відношенню граничних (кінцевих ступенів) корисностей благ з погляду кожного з партнерів.

У теорії пропозиції праці В. Джевонс показав, що процес праці буде відбуватися доти, доки негативна корисність праці буде меншою за абсолютною величиною, ніж корисність продукту, який створюється цією працею. Праця буде інтенсивною і тривалою до тих пір, доки наступний її приріст не зумовить тягар праці. Тягар праці — це ступінь невдоволення своєю діяльністю, зусилля і напруження, що породжують втому. Вчений графічно проілюстрував зіставлення функції граничного тягаря праці з функцією граничної корисності. Зробив такі висновки. Із зростанням результатів праці збільшується задоволення і тягар праці зменшується, однак, коли задоволення від роботи досягає максимуму, тягар праці починає збільшуватися. Коли граничний тягар праці зрівняється із граничною корисністю продукту, подальші витрати втрачають сенс, оскільки вони не компенсуються приростом корисності. Щодо умов рівноваги поділу праці та відносин обміну, то граничні корисності продуктів, що обмінюються, співвідносяться так, як гранична продуктивність праці, затраченої на їх виробництво, або їх граничні витрати.

У теорії капіталу вчений аналізував роль капіталу як передумови створення нового багатства. Критикував погляди економістів щодо ощадливості як джерела прибутку на капітал, обґрунтував ідею продуктивності капіталу як функції від часу. Стверджував, що норма процента визначається відношенням додаткового приросту продукції (продуктивності праці) до приросту капіталу, яким воно було утворено. Робітники, на його думку, повинні сплачувати капіталістам процент, оскільки вони не спроможні заощадити кошти із своїх доходів і тому не можуть забезпечити себе засобами виробництва. Прибуток поділяв на заробітну плату за процес управління, страхову премію за ризик і процент на капітал. Підтримав теорію Дж.С. Мілля щодо доцільності участі робітників у прибутках, оскільки це дає їм змогу стати дрібними підприємцями.

Лозаннська школа представлена Л. Вальрасом і В. Парето. Основним напрямом досліджень науковців цієї школи є теорія загальної економічної рівноваги, яка описує встановлення рівноваги на всіх ринках на основі математичного аналізу.

Марі Еспрі Леон Вальрас (1834––1910) — швейцарський економіст французького походження, засновник математичної (лозаннської) школи неокласичної економічної теорії. В історію світової економічної думки Л. Вальрас увійшов як творець «маржинальної революції», перший дослідник теорії загальної економічної рівноваги, що започаткувала економіко-математичне моделювання процесів і явищ економічного життя (макроекономічне моделювання). Основні ідеї вченого знайшли відображення у працях «Елементи чистої політичної економії» (у двох томах, 1874, 1877), «Теорія грошей» (1886), «Нарис соціальної економії. Теорія розподілу суспільного багатства» (1896), «Нариси прикладної політичної економії. Теорія виробництва суспільного багатства» (1898).

Структура загальної системи економічних наук Л. Вальраса ― це система упорядкованих і пов'язаних між собою елементів науки, підвалини яких складають чисту, прикладну та соціальну економічні теорії. Чиста економічна теорія ― це теорія чистого знання без ідеологічних і політичних нашарувань в економічному аналізі. За такою теорією, економічні явища і процеси природно розвиваються в умовах вільної конкуренції. Чиста економічна теорія досліджує національне багатство з погляду мінової вартості, вплив ринкових процесів на сукупну цінність нагромадженого багатства. Прикладна економічна теорія (нормативна теорія розподілу) вивчає фундаментальні проблеми економічного життя, умови виробництва національного багатства. Соціальна економічна теорія, або теорія політики, досліджує елементи національного багатства як об'єкт власності, різні форми і способи привласнення та справедливого розподілу суспільного багатства.

У теорії граничної корисності Л. Вальрас досліджує організацію та координацію конкурентної економіки через механізм встановлення цінової рівноваги, формулює умови досягнення загальної ринкової рівноваги. Специфіка дослідження граничної корисності зводилася до постулату можливості виміру всіх видів економічної діяльності за єдиною шкалою корисності. При цьому, більш висока корисність означає і більш високій рівень добробуту. Корисність зумовлена споживанням певного блага і залежить тільки від кількості цього блага. Загальна корисність утворюється додаванням корисностей, отриманих від споживання окремих благ (кардиналістський підхід).

Модель загальної ринкової рівноваги є головним творчим досягненням Л. Вальраса, першою спробою пояснити категорії ринкового господарства на основі принципу суб’єктивної корисності. Загальна економічна рівновага ― це стан економіки, коли всі ринки одночасно перебувають у стані рівноваги, а кожний господарський суб’єкт максимізує власну цільову функцію корисності за умови заданих бюджетних обмежень. Це можливо при віднайденні рівноважної системи цін, за якої на будь-якому ринку існує збалансованість обсягів проданих факторів виробництва і закуплених товарів, немає тенденцій до будь-яких змін встановлених цін і встановлених обсягів купівлі-продажу.

Модель Л. Вальраса з математичного погляду охоплює систему взаємопов’язаних рівнянь, невідомими в яких є ціни всіх споживчих благ і факторів виробництва, які купуються і продаються кожним споживачем та виробником. Л. Вальрас ділить народне господарство на чотири ринки: ринок предметів споживання, ринок факторів виробництва, ринок грошових капіталів і ринок грошей як засобу обігу –– і за допомогою системи рівнянь знаходить умови рівноваги на кожному ринку, розв’язує проблему взаємозв’язку цих ринків.

Вчений зробив низку припущень і спрощень. Ринкова економіка функціонує як абстрактна та статична із заданими характеристиками. Домінує ринок досконалої конкуренції, головним регуляторним механізмом є коливання структури рівноважних цін. Усю різноманітність ринків відображають два основні види ринків: ринок факторів виробництва (ресурсів) і ринок споживчих товарів, отже, економіка функціонує як замкнена система взаємодії виробництва і споживання. Всі суб’єкти господарської діяльності поділені на дві взаємопов’язані групи: фірми і домашні господарства; ролі продавців і покупців постійно змінюються. Фірми виступають на ринку ресурсів у ролі покупців факторів виробництва (праці, капіталу, землі), а на ринку споживчих товарів і послуг — у ролі продавців вироблених товарів і послуг. Домашні господарства виступають на ринку ресурсів у ролі продавців факторів виробництва (праці, капіталу, землі), а на ринку споживчих товарів і послуг ― у ролі покупців товарів і послуг, що вироблені фірмами. Всі витрати фірм щодо виробництва товарів і послуг перетворюються у доходи домашніх господарств і, навпаки, всі витрати домашніх господарств ― у доходи фірм, які є виробниками товарів і послуг. Усі суб’єкти господарської діяльності прагнуть мінімізувати витрати і максимізувати власну вигоду. Ринковий попит є функцією граничної корисності, заданою певною кількістю товарів і послуг, які реалізуються на ринку; ринкова пропозиція задана функцією граничної продуктивності виробничих факторів. Схематично модель має такий вигляд (рис. 9.1).

Ринок факторів виробництва (ресурсів)

Ринок споживчих товарів і послуг

Домашні господарства

Фірми

Витрати

Споживчі товари і послуги

Доходи

Доходи

Витрати

Споживчі товари і послуги

Ресурси

Рис 9.1. Схема моделі загальної рівноваги Л. Вальраса

Л. Вальрас загальну економічну рівновагу безлічі ринків характеризував як стан, за якого: 1) ефективний попит і пропозиція продуктивних послуг рівні; 2) на ринках споживчих товарів і виробничих послуг постійна стала ціна, отже, немає тенденції до змін установлених обсягів купівлі-продажу; 3) ціна продажу товарів дорівнює витратам на їх виробництво, виражених у продуктивних послугах. Дві перші умови належать до рівноваги обміну, третя ― до рівноваги виробництва.

Загальна рівновага в економіці забезпечується функціонуванням ринкового механізму, в якому:

· рівновага в економіці не зводиться до рівноваги обміну, вона передбачає взаємозв’язок і взаємозалежність виробництва, споживання і доходів усіх економічних суб’єктів;

· ціна є основним інструментом забезпечення ринкової рівноваги. Врівноваження елементів ринкового механізму (попиту і пропозиції товарів) відбувається через пошук взаємоприйнятних цін, які водночас є цінами рівноваги;

· рівноважна ціна встановлюється у точці рівноваги між корисністю товару і витратами на його виробництво. Виступаючи регулятором пропорцій обміну, рівноважна ціна забезпечує узгодження ступеня корисності споживної цінності з рівнем витрат. Для покупця ціна є критерієм оцінки граничної корисності певного товару відносно граничних корисностей інших товарів. Для продавця гранична корисність (ціна) визначається співвідношенням виторгу і витрат, необхідних для виробництва товару. Теза

про рівність співвідношень усіх граничних корисностей і співвідношень граничних витрат відома як «граничні умови ринкової рівноваги Вальраса»;

· рівноважні ціни формуються в результаті взаємодії всіх ринків. Рівновага на ринках факторів виробництва узгоджується з рівновагою на ринках споживчих товарів, якщо ціни на споживчі товари залежать від цін факторів виробництва (ренти, процента, заробітної плати), а на фактори виробництва ― від цін споживчих товарів (продуктів харчування, промислових товарів);

· загальна економічна рівновага має місце тоді, коли на ринку встановлюється одна ціна рівнозначних товарів, яка відповідає витратам, їх граничній корисності.

Л. Вальрас сформулював закон, згідно з яким економіка перебуває у стані ринкової рівноваги, якщо сукупний попит дорівнює сукупній пропозиції, або сукупні доходи дорівнюють сукупним витратам; за даних ринків, якщо () ринок перебуває у рівновазі, то й останній ринок буде у стані рівноваги, оскільки не може існувати надлишок попиту і пропозиції на товари. Часткова рівновага на окремому ізольованому ринку або на певній кількості ринків не гарантує загальної рівноваги для всієї економіки.

Л. Вальрас у моделі загальної економічної рівноваги сформулював проблему, але остаточно математично її не розв’язав. Економічна система вченого почала розвиватися у ХХ ст. в працях його послідовників –– В. Парето, Е. Бароне, Г. Касселя, Д. Хікса, А. Вальда, К. Ерроу, П. Семюелсона та ін. Ідеї Л. Вальраса є однією з основ економетрики, моделей «витрати –– випуск» В. Леонтьєва.

Вільфредо Парето (1848––1923) ― італійський економіст, соціолог, політолог, інженер, один із засновників неокласичного напряму економічної теорії. Свої ідеї виклав у багатьох працях, основні з яких: «Курс політичної економії» (у 2-х томах, 1896––1898), «Підручник політичної економії» (1906), «Трактат із загальної соціології» (1916), в яких знайшли розвиток ідеї математичної школи та теорії загальної економічної рівноваги. В історію світової економічної думки вчений увійшов як автор «оптимуму Парето».

До основних теоретичних здобутків В. Парето належать:

· Творче розуміння предмета економічної теорії, яка повинна вивчати механізм встановлення рівноваги між потребами людей і обмеженими ресурсами для їх задоволення, та методології дослідження, що базується на функціональній (математичній) залежності між економічними процесами і явищами, відмові від використання причинно-наслідкових залежностей. Завдання економічної науки ― визначення кількісних співвідношень між економічними параметрами;

· Розгляд моделі загальної економічної рівноваги для трьох типів економіки: вільної конкуренції, монополізованої та соціалістичної (центрально-керованої). Зроблено висновок, що максимізація цілей виробників і споживачів може реалізуватися лише на ринку досконалої конкуренції, в умовах монополізованих ринків максимізація доходу досягається шляхом зміни цін, при соціалізмі також необхідно необхідно дотримуватися вартісних пропорцій для досягнення загальної економічної рівноваги;

· Розвиток ординалістської (порядкової) теорії граничної корисності, започаткування сучасної теорії поведінки споживача. Вчений визнавав неправомірність вимірювання абсолютної величини корисності окремих благ та існування сумарної корисності як суми індивідуальних корисностей, використання ціни як кількісного вияву корисності. Стверджував, що можна виміряти порядкову величину корисностей через зіставлення споживчих переваг (преференції) або ранжирування наборів благ. Використовуючи криві байдужості, введені в аналіз англійським ученим Ф. Еджуортом, В. Парето винайшов такі інструменти аналізу як карта байдужості та діаграма «ящик Еджуорта», за допомогою яких досліджував криві байдужості попиту та пропозиції;

· Розвиток теорії суспільного добробуту або теорії економічного оптимуму. Предметом дослідження цієї теорії є оцінка оптимальності різних станів економіки з погляду ефективності розподілу обмежених ресурсів у масштабах суспільства.

До В. Парето суспільний добробут трактувався як сума індивідуальних добробутів, тому їх зростання механічно збільшує суспільний добробут. Вчений виокремив корисність індивідів (мікрокорисність) і корисність суспільну (макрокорисність), сформулював умови оптимального розподілу ресурсів і вироблених благ. Для цього він визначив межу зростання суспільного добробуту через поняття суспільної максимальної корисності, що отримало назву «оптимум Парето». Ознакою досягнення суспільним добробутом свого максимуму (оптимального розподілу ресурсів) є рівноважний стан, за якого ніхто не може поліпшити свій добробут (збільшити багатство), не погіршуючи (зменшуючи) добробут хоча б одного із інших учасників розподілу (обміну). Парето-оптимальний стан ринку означає, що оптимальний розподіл пов’язаний із конкурентною рівновагою, всі учасники ринку, кожен з яких оптимізує власну цільову функцію (виробники ― максимізацію прибутку, споживачі ― максимізацію корисності), досягають взаємної рівноваги інтересів і вигод, сумарна функція корисності досягає свого максимуму. Рух до оптимуму відбувається за умови зростання добробуту хоча б одного члена суспільства при збереженні добробуту всіх інших. Як тільки економіка досягає стану оптимуму, в подальшому поліпшення основних макроекономічних показників стає можливим лише на основі глибоких структурних зрушень. Теорія Парето є основою так званої «нової економіки добробуту»;

· Дослідження проблеми розподілу доходів. Сформулював закон розподілу доходів, який отримав назву «закон Парето», що виражає залежність між величиною доходу (збільшенням багатства суспільства) та кількістю його отримувачів (чисельністю населення), проголошує існування значної стабільності у розподілі доходів, стверджує, що переважна частина доходів акумулюється в основної маси населення, а великі доходи утворюють лише незначну частину національного доходу. Проблема зростання добробуту бідних є проблемою виробництва і збільшення багатства. Найкращий спосіб поліпшення становища бідних класів ― досягнення швидших темпів зростання багатства, ніж населення.