Основы решения прямой задачи КС

Характерный разрез вскрытого скважинной коллектора.

Основы теории зондов КС.

КС основан на исследовании УЭС вскрытых скважинах горных пород.УЭС зависит от литологического состава пород,их физического состояния,влажности,содержание минерадов хороших проводников.

ϒñ10^5 Ом\м,ϒá10^-7 Ом\м.

Все породообразующие минералы в сухом состоянии являются диэлектриками.Фактически электрический ток в горных породах проводит влагу.Для осадочных пород чрезвычайно характерно уменьшение их УЭС с увеличением глинястости,вплоть до величин менее 10 ОМ*м.При проведении КС применяются трехэлектродные и даухполосные градиент-потенциал зонды с гальвоническим возбуждениеем и измерением электрического поля.Электроды,включенные в одну и ту же цепь(питающую или приемную) называются парными.У двухполосного зонда оба питающих электрода (А и В) находятся в скважине.У однополосного только один,а 2-ой заземляется над поверхностью.Результаты измерений УЭС(ρк) относится к точке записи зонда-середине между сближенными электродами.

Радиус исследования зонда КС определяется длиной L,у градиент зонда R=L,R=2.Зонды КС имеют цифробуквенное обозначение сверху вниз AxMyN.

Основы теории КС.

Потенциал точечного источника тока на расстоянии R выражается как: U=Iρ\4πr,где I-сила тока.Разность потенциалов между электродами M и N составит:

1) ΔU=MN=UM-UN= U=Iρ\4π(1\AM-1\AN)= U=Iρ\4π(AN\AM-AM\AN)= U=Iρ\4π(MN\AM*AN).

2) UM= U=Iρ\4πAM и UN= U=Iρ\4πAN

3) ρк=4π*(AM*AN\MN)* ΔUMN\I=K* ΔUMN\I

Типы и обозначения зондов КС.Форма кривых КС,зарегистрированных градиент и потенциал-зондом.

Идеальные зонды.

1.Потенциал- зонд.

У идеального потенциал зонда MN ∞. ρк=4π*(AM*AN\MN)* ΔUMN\I

При N ∞ AN=MN. ρк=4πl*UM\I- удельное сопротивление.Ρк измеренное потенциал зондом пропорциональна потенциалу электрода M.

2.Градиент -зонд.

У идеального градиент зонда MN 0. ρк=4π*(AM*AN\MN)* ΔUMN\I

ρк=4πL^2\I* ΔUMN\MN=4πL^2\I*grad U* ΔUMN\MN|MN 0=grad U.

ρк измеренное ГЗ пропорционален градиенту потенциала.

Принцип взаимности.

При смене назначения электродов зонда КС результаты определения ρк останутся неизменным.

Основы решения прямой задачи КС.

Задача сводится к определению распределения потенциала точечного источника тока в условии плоскопараллельной границе раздела сред по ΔU.Задача решается путем введения фиктивного источника тока,являющийся зеркальным отражением действительного источника А относительно границы раздела.

1)В среде с УЭС=ρ1 распределение потенциала таково:если бы граница раздела отсутствовала и вся среда имела УЭС=ρ1,а фиктивный источник тока А* испускала ток I’.

2)В среде с УЭС=ρ2 распределение потенциала таково:если бы вся среда имела УЭС=ρ2,а действительные источник тока А испускал фиктивный ток I”.Таким образом: U1= ρ1\4π*(I\R1+ I’\R’); U2= ρ2\4π* I”R^2.

Для определения значений фиктивных токов (I’ и I”) воспользуемся граничными условиями:

1. Непрерывностью потенциала на границе раздела U1=U2.

2. Непрерывностью нормальной составляющей плотности тока jn1=jn2. В результате получится:

ρ1(I + I”)=ρ2 I” и I - I’= I”. В результате получим: I’=I*(ρ2-ρ1)\(ρ2+ρ1)=K12I и I”= I*(2-ρ1)\ ρ2+ρ1*(1-K12)I, где К12-коэффициенты отражения,определяющая долю тока отразившуюся границей раздела.(1-К12)-коэффициент пропускания, определяющая долю тока преодолевшую границу.