Моделирование износа фильтрующего элемента (Х9)

 

Рассчитаем интегральную функцию F (t) нормального распределения для Х9 (износ фильтрующего элемента), задавшись Т_ср =70000 час., d=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл. 16.

 

Таблица 16 - Сводная таблица расчета интегральной функции
нормального распределения

t´103, час.
Х	-4	-3	-2	-1
Ф(х)	-0,5	-0,5	-0,48	-0,34		0,34	0,48	0,5	0,5
F(t)			0,02	0,16	0,5	0,84	0,98

 

На основе расчетных данных таблицы 16 построим график нормального распределения (рисунок 10).

55 60 65 70 75 80 85

Рис. 10 – Интегральная функция нормального распределения

 

Полученную выборку 6´5 заносим в таблицу 17

Таблица 17 – Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов t ´10³

m n	Количество элементов	S t 0	S tобщ	S t 0/S tобщ
Количество реализаций			68 (3)	67 (3)	64 (6)	66 (4)				0,039
				66 (4)	64 (6)	69 (1)			0,026
				67 (3)					0,0068
					69 (1)	67 (3)			0,009
		64 (6)	66 (4)		67 (3)	64 (6)			0,047
Итого: 0,1278 Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как Его численное значение

Рассчитаем коэффициент отказа всей системы, используя формулы для последовательного и параллельного соединения.

для «ИЛИ»

для «И»

Рассчитаем коэффициент отказа системы R_кс по формуле:

(7)

 

где

 

Расчет надежности пневмоклапана редукционного системы вентиляции

Характеристика надежности технического устройства

 

Рисунок 1 - Пневмоклапан редукционный: 1 - корпус, 2 - крышка, 3 - плунжер, 4 - пружина, 5 - штуцер, 6 - прокладка, 7 - прокладка, 8 - пробка

 

 

Условимся все устройства называть системой, а составные части — ее элементами. Определим, какие элементы подвержены внезапному отказу, какие — постепенному. Обозначим отказы элементов устройства через Х₁, Х₂, Х_З, …, Х_n и определю тип отказа.

X₁ —заклинивание плунжера (В);

X₂ — поломка пружины(В);

Х₃, X₄, — износ прокладок (П);

X₅ — износ штуцера;

Х₆ — износ крышки (П);

Х₇ —износ пробки (П);

Х₈ — износ внутренних поверхностей корпуса (П).

Элементы, имеющие высокую степень надежности и отказы, имеющие малую вероятность появления, не учитываются логико-вероятностным методом и не включаются в структурную схему надежности.

Построю структурную схему надежности механической системы в виде последовательных и параллельных соединений (рисунок 2).

	Рисунок 2 - Структурная схема надежности механической системы

 

 

 

Составим на основе структурной схемы «дерево отказов» (рисунок 3), используя правило Моргана, когда последовательное соединение элементов в логической структуре «дерева» соединяется логическим знаком «ИЛИ», параллельные соединения — знаком «И».

		Рисунок 3 - «Дерево отказов»

Моделирование внезапных отказов

Заклинивание плунжера

 

Построю интегральную функцию экспоненциального распределения:

 

где l — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле: 1/час

где Т_ср — среднее время наработки на отказ.

Приму среднюю наработку на отказ устройства при заклинивании клапана Т_ср =220000 часов.

 

F(55000)=0,22	F(550000)=0,92
F(110000)=0,39	F(660000)=0,95
F(330000)=0,78	F(770000)=0,97
F(440000)=0,86	F(880000)=0,98

 

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Т_ср. На оси ординат — значение функции F (t).

 

	Рисунок 4 - Интегральная функция экспоненциального распределения

 

Таблица 1 - Временная выборка из шести реализаций для семи элементов t ´10³ час

 

m n	Количество элементов	S t 0	S tобщ	S t 0/S tобщ
Количество реализаций						(34)	109(1)				0,028
			100 (10)							0,007
	85 (25)	27,5 (82,5)			65 (45)			152,5	886,5	0,172
	50 (60)		53 (57)			50 (60)				0,115
		57 (53)		67 (43)						0,047
	83 (27)					75 (35)	30 (80)			0,139
Итого: 0,508

 

Далее временные значения ti, приведенные в таблице 1, сравню с Тср/2 = 110000, поскольку меня интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получу время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет произведу по формуле

Полученное значение t0 занесу в таблицу 1, указав его в скобках, затем суммирую нерабочее время в единичной реализации t0 и беру отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определю вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле:

)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х₁ является средним арифметическим этих значений:

 

Поломка пружины.

 

Приму среднюю наработку на отказ устройства при разработки отверстий Т_ср =250000 часов.

 

F(100000)=0,33	F(700000)=0,94
F(300000)=0,7	F(800000)=0,96
F(500000)=0,86	F(900000)=0,97
F(600000)=0,91	F(1000000)=0,98

 

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Т_ср. На оси ординат — значение функции F (t).

	Рисунок 5 - Интегральная функция экспоненциального распределения

Таблица 2 - Временная выборка из шести реализаций для семи элементов t ´10³ час

 

m n	Количество элементов	S t 0	S tобщ	S t 0/S tобщ
Количество реализаций					115 (10)	50(75)	100 (25)				0,021
			60 (85)							0,029
	120 (5)									0,001
		110 (15)		100 (25)						0,014
	100 (25)				45 (80)					0,048
	35 (90)									0,041
Итого: 0,155

Расчеты проведу аналогично п 3.1.1

Вероятность отказа элемента системы Х₂