змісту шкільного курсу математики

Логіко-дидактичний аналіз

Логіко-дидактичний аналіз – один з інструментів формування та розвитку професійно значущих умінь учителя:

– бачити структуру змісту навчального предмета в цілому,

– бачити логіку побудови основних змістових ліній і тем шкільного курсу математики,

– бачити особливості процесу формування знань та вмінь з певної теми з урахуванням особливостей конкретних учнів.

Навчальна тема – завершений в математичному та дидактичному відношенні фрагмент навчального курсу математики.

Тема шкільного курсу (підручника) – саме та одиниця навчального материала, яка дає можливість:

– розкривати логічну та математичну організацію і трактовку взаємопов’язанних між собою питань;

– з’ясовувати рівень строгості математичних фактів;

– чітко виділяти цілі вивчення окремих питань;

– окреслити можливі варіанти засобів навчання;

– продумати систему контролю й оцінювання сформованої системи знань та вмінь.

Логіко-дидактичний аналіз теми – це послідовність дій, які умовно поєднуються в 3 блоки:

– цілепокладання (виконання постановки мети навчання теми та її мотивація);

– логіко-математичний аналіз змісту теми (теоретичного та задачного матеріалу);

– методичний (дидактичний) аналіз (постановка основних навчальних задач та відбір відповідних навчально-пізнавальних дій; відбір основних засобів, методів та прийомів навчання; визначення форм контролю та оцінювання процесу та результату навчальної діяльності учнів).

Кожному з цих блоків відповідають певні цілі та завдання.

Цілепокладання.

Мета: осмислення початкових педагогічних умов і нормативної бази вивчення теми.

Завдання:

– уточнити (з’ясувати) психолого-педагогічні особливості учнів класу з виділенням рівня мислительної діяльності, пам’яті, уваги, актуальної навченості та потенційних можливостей навчання учнів;

– визначити зміст і цілі вивчення теми згідно з програмою;

– вивчити вимоги до рівня знань та вмінь учнів згідно Державного освітнього стандарту;

– з’ясувати можливі шляхи забезпечення прийняття загальних цілей учнями (тобто можливості впливу на мотивацію навчання).

В ситуації навчання учнів у класі мета вивчення теми задається вчителем. Але сформульована вчителем мета далеко не завжди стає метою діяльності учнів. Тому перед учителем постає методична проблема – забезпечити прийняття мети учнями. Для того, щоб поставлена вчителем мета стала метою учнів, вона повинна набути особистісного смислу для них. Це можливо, якщо мета буде відповідати мотиву діяльності учнів. Тобто, кожен учень повинен зрозуміти, навіщо потрібно вивчати певну тему.

Мета спрямована на результат діяльності, а мотив – на те, де цей результат можна буде використати.

Дія цілепокладання включає:

– ознайомлення з цілями вивчення шкільного курсу математики (в склад якого входить тема, яка аналізується), які записані в програмі з математики;

– ознайомлення з тематичним плануванням;

– ознайомлення з міжпредметними зв’язками;

– з’ясування на основі логіко-математичного аналіза теми її основного та додаткового матеріалу, а також рівня логічної строгості вивчення основного матеріалу.

Для створення позитивного мотиву навчання теми важливо показати:

– можливі практичні застосування знань та вмінь, набутих в результаті вивчення теми;

– цікаві факти з історії отримання та використання фактів і методів теми;

– широку або красиву застосовуваність методів та прийомів, які розглядаються в темі;

– цікаві задачі, софізми, розв’язання яких стає можливим завдяки вивченню певної теми тощо.

Корисним засобом для мотивації та цілепокладання є ознайомлення з труднощами учнів при вивченні теми.

З метою злиття мотиву та цілі в ході вивчення теми необхідно постійно стимулювати пізнавальний інтерес учнів, основою якого є оволодіння навчально-пізнавальними діями та математичними методами та прийомами.

Логіко-математичний аналіз теми.

Мета: визначення змісту та логічної організації навчального материала.

Завдання:

– визначити провідний спосіб логічної організації навчального матеріала (тобто з’ясувати, на якій основі будується матеріал: на змістовій, дедуктивній чи комбінованій);

– встановити, які поняття вводяться описово, яким дається строге означення, яка логічна структура означень;

– встановити, які твердження доводяться, який рівень строгості доведень, який метод доведення використовується, які вводяться для ілюстрації, які твердження вводяться через задачі;

– виділити алгоритми та правила дій, які включає навчальний матеріал, розгорнути правила в повні алгоритми;

– виділити загальні математичні методи та прийоми, знайомство чи оволодіння якими здійснюється при вивченні теми;

– виділити опорний, основний та додатковий матеріал;

– здійснити аналіз математичних задач підручника;

– встановити внутрішньопредметні та міжпредметні зв’язки.

Математичний аналіз теми полягає у з’ясуванні основної математичної ідеї теми (про що можна дізнатися в певній темі), математичних обґрунтувань виконуваних перетворень, досліджень, доведень; в осмисленні застосовуваних в темі математичних методів та прийомів.

Результатом виконання логіко-математичного аналіза теми буде визначення основного матеріалу, логічної строгості його вивчення та математичних методів і прийомів вивчення цього матеріалу.

При аналізі тем використовують різні прийоми логіко-математичного аналізу основних компонентів навчального матеріалу: означень, теорем, алгоритмів, математичних методів і математичних задач.

На основі логіко-математичного аналізу теоретичного матеріалу теми виконується аналіз математичних задач.

В результаті аналізу математичних задач теми потрібно дати відповіді на такі питання:

– Яка кількість задач сприяє розкриттю, конкретизації, поглибленню основного матеріалу теми?

– Як згруповані задачі згідно основного матеріалу теми (чи всі задачі стосуються нового матеріалу, чи включено задачі на повторення)?

– Як пов’язані групи задач, спрямовані на вивчення основного матеріалу, з задачами, спрямованими на досягнення обов’язкових результатів навчання?

– Чи є в загальній системі задач задачі на здійснення пошуку розв’язування, тобто задачі як засіб формування математичної діяльності? Скільки таких задач? Чи достатньо їх для досягнення поставлених цілей?

– Чи є математичні задачі, які демонструють застосування нового матеріалу в раніше вивчених темах математики чи інших дисциплін?

– Чи є математичні задачі, на основі яких можна створювати позитивну мотивацію навчання (цікаві, нестандартні, проблемні тощо)?

Результатом аналізу математичних задач певної теми має бути своя типологія; основні задачі, які потрібно розв’язати в класі; методичне місце інших задач теми.

Методичний аналіз

Мета: проектування дидактичного циклу, відбір та розробка дидактичного забезпечення теми.

Завдання:

– сформулювати цілі вивчення теми з урахуванням особливостей учнів;

– визначити рівень науковості та строгості вивчення теоретичного матеріала теми;

– виділити шляхи та засоби впливу на мотивацію вивчення учнями теми;

– визначити та обгрунтувати засоби забезпечення наочності та доступності навчального матеріала;

– виділити обов’язкову групу задач для засвоєння опорних знань та вмінь;

– відібрати та обгрунтувати прийоми та методи навчання, враховуючи необхідність варіювання;

– підібрати або розробити засоби діагностики засвоєння основного матеріала та рівня оволодіння навчально-пізнавальними діями;

– підібрати форми та засоби організації диференціації та індивідуалізації навчання.

Деякі рекомендації щодо здійснення логіко-дидактичного аналіза теми.

Вивчаючи предметні програми, слід пам’ятати, що в них зафіксовані головним чином освітні аспекти цілей та задач. Розвиваючі та виховні аспекти визначаються вчителем виходячи з особливостей педагогічної ситуації.

Для створення позитивної мотивації важливо показати:

– можливі практичні застосування знань та вмінь, які учні отримають в процесі вивчення теми;

– цікаві факти з історії отримання та використання знань та вмінь по темі;

– цікаві задачі, софізми тощо.

Визначення навчальної задачі включає результат в узагальненому вигляді та дії, які до нього приводять, тому в ході логіко-дидактичного аналіза теми необхідно сформулювати основні теоретичні результати вивчення теми, враховуючи їх рівень узагальненості. Причому теоретичні результати повинні включати не тільки знання окремих конкретних фактів як об’єктів, на засвоєння яких спрямовані зусилля учнів, а й в значній мірі – типи (види) означень з їх логічними структурами, типи теорем, специфіку методів та прийомів, типологію математичних задач.

При аналізі задачного матеріала окрім виділення дидактичних функцій

задач необхідно відповісти на ряд важливих запитань:

– яка кількість задач сприяє розкриттю, конкретизації та поглибленню основного матеріала?

– як згруповані задачі відповідно до викладу основного матеріала (всі в одну групу чи включаються задачі на повторення, які важливі задачі розташовані в розділах для повторення)?

– чи можна виділити багатофункціональні задачі?

– чи є задачі на формування мотивації або задачі, які демонструють застосування математичних знань та вмінь?

– чи є задачі на формування навичок математичної діяльності (в першу чергу на навчання пошуку розв’язання, на формування евристичних прийомів діяльності), навичок досліджень, проективної діяльності?

Результатом аналіза задач повинна стати система обов’язкових задач для розв’язання в процесі вивчення теми та методичне ставлення до інших задач. Зокрема, важливо виділяти матеріал, основним призначенням якого є розширення математичного кругозора. Причому необхідно пам’ятати, що рівень оволодіння цим матеріалом відрізняється від рівня оволодіння основним матеріалом.

Постановка навчальної задачі визначає відбір засобів та методів навчання. Дії розв’язання навчальної задачі включені в її постановку. Специфіка формування цих дій залежить від їх операційного складу, від рівня підготовки класу в попередньому навчанні, від засобів, які є в школі (ЕОМ, таблиці, дидактичні матеріали, зошити з друкованою основою, магнітна дошка тощо), від особистих вмінь та здібностей вчителя. Тому вирішувати питання відбору засобів навчання можна тільки варіативно з урахуванням об’єктивних можливостей матеріалу. Решта буде уточнюватись в конкретній школі, класі та у конкретного вчителя.

Інакше вирішується питання про вибір прийомів та методів навчання. Вчитель повинен залежно від змісту навчального матеріалу варіювати методи як за джерелом навчання, так і з урахуванням видів діяльності учнів. Якщо одні теми краще вивчати алгоритмічними методами (дії над числами, тотожні перетворення тощо), то в інших краще застосовувати дослідницькі методи (дослідження функцій, розв’язування нерівностей, розв’язування задач з геометрії тощо).

Оскільки частиною мети вивчення теми є передбачення результатів та дій, які до нього приводять, то і оцінюватися повинні не тільки результати, але й дії. Причому в навчальному процесі рівномірно повинно оцінюватися оволодіння діями, як навчально-пізнавальними, так і власне математичними.

Постановка навчальної задачі повинна включати дії, якими повинні оволодіти учні при розв’язуванні цієї задачі. В організацію контроля мають ввійти завдання на перевірку рівня сформованості певних дій. Особливо важливо продумати дії, спрямовані на досягнення обов’язкових результатів вивчення теми. Таким чином, навчально-пізнавальні дії, сплановані в цілях вивчення теми, конкретизуються в навчальній задачі, методах та прийомах вивчення теми та отримують оцінку в контрольованих результатах.

Таким чином, логіко-дидактичний аналіз є системоутворюючим фактором організації вивчення учнями теми. Без аналіза теми вся наступна робота буде малоефективна. Підготувати план урока поза контекстом його в темі неможливо, як і неможливо без аналіза змісту підібрати засоби навчання. Тому основним професійним умінням учителя є уміння виконувати логіко-дидактичний аналіз тем. Всі інші професійні вміння формуються на його основі. Зокрема, на основі логіко-дидактичного аналізу

– складається розгорнутий тематичний план вивчення теми,

– визначаються цілі та задачі уроків,

– відбирається зміст уроків,

– організується діяльність учнів.

Внаслідок виконаного логіко-дидактичного аналізу теми або хоча б основних його компонентів – постановка цілей та логіко-математичний аналіз змісту – можна розв’язувати конкретні методичні задачі.

Що ж включає в себе поняття «методична задача»? Для того, щоб відповісти на це запитання потрібно розуміти зміст понять «задача» та «прямий продукт діяльності».

Задача – це мета в певних умовах. Метою розв’язування методичних задач є оволодіння певними методичними вміннями.

Розрізняють три рівні сформованості методичних умінь.

Перший рівень сформованості методичних вмінь полягає в усвідомпенні мети виконання тієї чи іншої методичної або навчально-пізнавальної дії, осмисленні його операційного складу пошуку способів виконання найчастіше на основі зразка, наведеного в інструкції.

Другий рівень – перенесення окремих сформованих методичних умінь, а іноді й цілих комплексів на нові предметні об’єкти та інші блоки навчального матеріалу (на математичний метод, тему, тип математичних задач тощо). Таке перенесення найчастіше здійснюється на основі усвідомлення мети та шляхом використання загальних рекомендацій.

Третій рівень – високорозвинене методичне уміння, яке визначається усвідомленням не тільки мети, але й мотивів та засобів вибору способів діяльності. Цьому рівню притамане використання різноманітних засобів та методичних умінь відповідно до конкретної педагогічної ситуації.

Згідно з рівнями розрізняють три групи методичних умінь.

Перша група методичних умінь в значній мірі пов’язана з першим рівнем їх формування:

– уміння виконувати логіко-математичний аналіз означень математичних понять, математичних тверджень, правил, алгоритмів, сюжетних математичних задач;

– уміння виконувати логіко-дидактичний аналіз конкретного, мінімального розділу навчального матеріалу підручника (пункта);

– уміння організовувати пошук розв’язання математичної задачі, доведення математичного твердження;

– уміння підбирати задачі для вивчення понять, доведень математичних тверджень, формування правила або побудови алгоритма;

– уміння виготовляти найпростіші навчальні, наочні посібники, матеріали для кодоскопа тощо;

– уміння працювати з довідниками, таблицями та навчати цієї роботи учнів;

– уміння добирати літературу для вивчення конкретного питання (теореми, задачі, пункту підручника) та складати відповідну картотеку;

– уміння складати систему питань для фронтальної перевірки засвоєння певного конкретного знання (поняття, теореми, правила тощо), складати самостійну роботу для перевірки певних математичних або навчальних умінь учнів, складати контрольну роботу (в тому числі у тестовій формі) для перевірки конкретних знань та умінь учнів;

– уміння оцінювати письмову навчальну чи контрольну роботу та аналізувати її результати;

– уміння розташовувати матеріал на дошці, оформляти розв’язання сюжетної задачі, доведення математичного твердження, знаходити значення числового виразу або виразу зі змінною тощо.

Друга група методичних умінь передбачає другий рівень їх формування з урахуванням педагогічної специфіки вивчення навчального матеріалу:

– уміння визначати цілі вивчення конкретного навчального матеріалу (означення поняття, теореми тощо);

– уміння на основі поставленої мети вивчення навчального матеріалу виконувати його логіко-дидактичний аналіз (виділяти основний матеріал, провідні ідеї теми, типізувати математичні задачі тощо);

– уміння мотивувати вивчення конкретного навчального матеріалу (теми, математичної задачі, теореми тощо);

– уміння чітко ставити навчальну задачу та відбирати відповідні навчальні дії та операції;

– уміння організовувати діяльність учнів та керувати нею в процесі розв’язування навчальної задачі (прийоми постановки питань, підбір засобів для розв’язування навчальної задачі, постановка варіантів одного й того ж питання, прийоми реакції на відповідь тощо);

– уміння складати календарний план теми на основі її логіко-дидактичного аналіза;

– уміння відбирати матеріал для уроку, писати конспект та розгорнутий план уроку;

– уміння аналізувати урок з урахуванням цілей його проведення та навчального матеріалу;

– уміння аналізувати відповідь учня, давати йому оцінку;

– уміння рецензувати статті (посібники) дидактичного, педагогічного та психологічного змісту;

– уміння складати картотеку до доповіді, для вивчення конкретної теми.

Третя група методичних умінь синтезує всі раніше сформовані уміння та реалізується на будь-якому навчальному матеріалі:

– уміння виконувати логіко-дидактичний аналіз шкільного підручника, а також аналіз реалізації в підручниках певної математичної ідеї, лінії;

– уміння визначати ієрархію цілей навчання конкретної теми, курсу, предмету та конструювати систему її реалізації;

– уміння створювати варіативну методику навчання залежно від цілей та реальних умов навчання.

Прямим продуктом розв’язування методичних задач є отримання певних методичних фактів. Наприклад:

– виділення основного та другорядного навчального матеріалу;

– типологія математичних задач;

– навчальний матеріал, організований в певну систему згідно поставленої мети;

– відібрані засоби та прийоми навчання для досягнення поставленої мети тощо.