Обновне рівняння гідростатики

За принципом дії прилади для вимірювання тиску подігяються ну.

1. Рідинні, в яких висота стовба зрівноважує вимірювальний тиск рідини, а його величина є мірою тиску (п'єзометр, ртутний манометр, диференційний манометр, мікроманометр, вакууметр).

2. Механічні, які працюють за принципом пропорційності пружніх деформацій робочих органів (трубок, мембран, пластинок) від вимірюваного тиску.

3. Поршневі, в яких тиск вимірюється шляхом визначення навантаження на поршень при дії на нього рідини під певним тиском. Вони дають можливість вимірювати дуже високі тиски.

4. Електричні, що діють за принципом вимірювання опору чи ємності певного середовища зі зміною тиску (тензодатчики). Такі найчастіше використовуються в системах автоматики.

5. Комбіновані.

Рідинні прилади використовують для вимірювання тиску, який не перевищує 0,4 Па. Основним елементом таких манометрів є U —подібна прозора трубка, яка заповнена рідиною (ртуттю, водою, маслом, спиртом і т.п.) і закріплена на проградуйованій шкалі При надлишковому тиску в об'ємі, де здійснюється вимірювання, рівень рідини в трубці І підіймається, а в трубці II опускається на висоту h/2, в результаті чого перепад між рівнями

Гтянпяит», h

Надлишковий тиск тут розраховують за формулою:

де р„ р - відповідно густини еталонної рідини, яка знаходиться в трубці, та рідини, в якій вимірюється тиск.

При вимірюванні різниці тисків у двох посудина х U-подібна трубка приєднується до двох цих об'ємів, і тоді будемо мати диференційний манометр (рис. 1.8).

Різниия тисків в посудинах, якщо вони знаходяться на одному рівні, буде визначатися таким чином:

риладом для вимірювання тиску є аїз&гяеаці (рис. 1.9). Це скляна трубка невеликого діаметру (не більше 5 мм), відкрита з одного кінця. Інший кінець трубки приєднаний до посудини,.де необхідно виміряти тиск. Гідростатичний тиск у місці приєднання становить:

Рис. 1.8. Диференціальний манометр.

Серед механічних приладів для вимірювання манометричного тиску в техніці найбільш широке використання знайшли пружинні манометри, в яких робочим органом служать зігнуті латунні трубки (рис. 1.10). Трубка має один запаяний кінець, а іншим приєднана через штуцер до об'єму, де вимірюється тиск. Через цей кінець в трубку поступає рідина. Під дією тиску пружина розправляється і через зубчатий механізм приводить в рух стрілку, за величиною відхилення якої на програ­дуйованій шкалі визначають значення тиску. Крім цього, існують мембранні манометри, в яких рідина діє на тонку пластинку - мембрану, деформація від якої передається через систему важелів до стрілки. До недоліків пружних манометрів слід віднести:

1. Нестабільна робота манометрів в умовах вібрації (коливання стрілки).

2. Не можна вимірювати тиск в агресивному середовищі, яке діє на металеві стінки трубок.

3. Не можна вимірювати тиск у дуже в'язкому середовищі (забиваються трубки). 4. В робочих органах (трубках, мембранах) виникають залишкові деформації. До того ж спрацьовується передаточний механізм. Тому в процесі експлуатації манометри

періодично перевіряють шляхом звірки показів з контрольним

приладом.

Рис. 1. /ft Пружинний манометр. 1-латунна трубка (робочий орган);

2-зубчата передача, 3-корпус; 4-стрілко.

 

Для вирішення конкретних технічних задач, зокрема, при розрахунках ємкостей резервуарів, гідротехнічних споруд на міцність, необхідно знати розподіл сил тиску на стінки. В умовах гурткової ро­боти з учнями інколи до­водиться визначати розподіл тиску по об'єму посудини з рі­диною, тому для цього необ­хідно знати закон такого роз­поділу. На це питання можна відповісти, знаючи основне рів­няння гідростатики.

Обновне рівняння гідростатики

"Для виведення основного рівняння гідростатики спочатку розглянемо диференціальне рівняння рівноваги рідини. Воно було виведене Л.Ейлером і характеризує основні закономірності розподілу тиску по всьому об'єму рідини, яка знаходиться в стані спокою. При цьому зроблені такі допущення. Рідина є нестисненою та однорідною по всьому об'єму, тобто p=-const.

Виділимо із рідини, яка знаходиться в рівновазі, нескінченно ^алий об'єм у вигляді паралелепіпеда із ребрами dx, dy і (fe (рис. 1.11). Умовно відкинемо оточуючу паралелепіпед рідину, замінивши дію її

відповідними силами. Умова рівноваги тут буде забезпечуватися тоді, коли сума проекцій всіх сил на відповідні осі буде дорів­нювати нулю. В даному випадку на паралелепіпед діють стискаючі поверхневі сили тиску та масові сили, оскільки розглядуваний об'єм рідини в полі тяжіння Землі має певну вагу.

Масові сиди можуть бути викликані і силами інерції, комбінаціями декількох сил.

Враховуючи те, що грані паралелепіпеда

нескінченно малі, будемо вважати, що гідростатичний тиск у

будь-якій точці на кожній грані відповідає середньому тиску на цій грані. В рідині, яка знаходиться в стані спокою, дотичні напруження в кожній точці дорівнюють нулю, а нормальні зводяться до

гідростатичного тиску Р, тобто: Р = -Ра ⁼ -Руу = -Pv.

Нехай на грань І діє тиск Р, тоді, згідно третьої властивості тиску, P^f(v-,y,t> тиск на грань 11 буде відрізнятися від Р, Приймемо, що тиск вздовж осі х збільшується із збільшенням координати х. Тоді, приймаючи до уваги, що координати у, гдля точок А, і Ау однакові, в а] гідростатичний тиск буде становити:

перетину з стінкою трубки і самою стінкою капіляра; d - діаметр капіляра.

Викривлення поверхні розділу рідини в капілярах, яка межує з газом, також залежить від змочуваності рідини стінок трубки. Так, при змочуваності вільна поверхня в капілярі буде вгнута, а при незмочуваності - навпаки, випукла.

Підняття води в капілярах грунту забезпечує розповсюдження вологи, і цей підйом може досягати до 5 м. Важливе значення капілярні явища мають у текстильній промисловості при фарбуванні тканини.

В'язкість - це властивість реальних рідин здійснювати опір відносному руху (зсуву) шарів рідини. Тому ця властивість не характерна для рідин, які знаходяться в стані абсолютного спокою.

Розглянемо схему, що має пластини А (рухома) і В (нерухома), між якими знаходиться рідина (рис. 1.2). При цьому шари рідини, які прилипають до пластин будуть мати однакові з ними швидкості: рухома - V; нерухома - 0. Проміжні шари будуть ковзати один по одному зі швидкістю, пропорційною їх відстані до нижньої пластини.

Закон розподілу швидкостей тут має лінійний характер. Зміну швидкості шарів рідини у напрямку, перпендикулярному до векторів

• ^dv іл швидкості потоку рідини, характеризує градієнт швидкості - —,, {ay —

елементарна товщина шару).

Сили в'язкості або внутрішнього тертя виникають внаслідок дй міжмолекулярних зв'язків між рухомими шарами рідини. За гіпотезою Ньютона сили внутрішнього тертя в рідині, яка рухається прямолінійно, визначають за формулою:

де /л - коефіцієнт внутрішнього тертя, або динамічна в'язкість,

S - площа поверхні дотику шарів.

Виходячи з цього, закон внутрішнього тертя в рідині відрізняється від закону тертя твердих тіл, і сила внутрішнього тертя, яка виникає між двома шарами в рухомій рідині, не залежить від тиску в рідині, а пропорційна поверхні співдотику тертьових шарів, відносній швидкості

їх переміщення і залежить від роду рідини.

Дотичні напруження чи напруження внутрішнього тертя, які виникають в рідині, можуть бути визначені із залежності:

Існують рідини, для яких залежність (1-10) не справедлива. На відміну від звичайних ньютонівських такі рідини називають неньютонівськими або аномальними (смола, нафта та ін.). В загальному курсі гідравліки, як правило, вивчають лише ньютонівські рідини, неньютонівськими рідинами займається реологія - спеціальна наука, яка виділилася як самостійний розділ механіки. Для таких рідин дотичні

чгчтттлгі»їііі<г СТЯ МОВЛЯТИ'

де Гд-дотичне напруження в рідині, що знаходиться в станіспокою, після подолання якого рідина розпочинає рухатися.

Н.П.Петров експериментальна підтвердив справедливість гіпотези Ньютона про залежність сши тертя від швидкості в першому ступені лише при ламінарному русі рідини. В інших випадках сила тертя залежить від швидкості, але ця залежність підсилюється. При турбулентному режимі руху окрім дотичних напружень, обумовлених турбулентним перемішуванням частинок, виникають також сили в'язкості, які зумовлені зчепленням частинок між собою, а також між потоком і стінками русла. Тоді повне дотичне напруження буде становити:

де £f- турбулентна в 'язкість.

Турбулентна в 'язкість на відміну від динамічної враховує не молекулярну структуру рідини, а особливості турбулентного режиму руху рідини і тому залежить від числа Рейнольдса. При високому рівні турбулентності е^ в багато разів перевищує динамічну

в'язкість, st і ^ співрозмірні при невисокому ступені турбулентності і в цьому випадку дотичні напруження пропорційні квадрату швидкості потоку рідини.

Динамічна в'язкість - характеризує собою силу внутрішнього тертя, що виникає на квадратному метрі поверхні двох шарів рідини, які

dV, переміщуються один по відношенню до іншого при градієнті -,— = 1.

Одиниця вимірювання (ц ] - [Па • с] (Паскаль на секунду) називається Пуазейдем.

На практиці ^ вимірюють в пуазах [Пз]. 1 Па-с-10 Пз. Кінематичну в'язкість визначають із співвідношення

де р - густина рідини.

Одиницею вимірювання кінематичної в'язкості в СІ є мУс (допускаються довільні одиниці - смУс, ммУс), а у фізичній системі одиниць користуються Стоксами (Ст). 1 м^/с == 10'' Ст.

Величину обернену до динамічної в'язкості є = р¹ називають текучістю. В таблиці 1.3 наведені значення кінематичної в'язкості для деяких рвдин.

Рідина	Т,''С	У.см'/с	Рідина	т/с	У, см'/с
Вода		0^0101	Гас		0,0250
Бензин		0,0065	Гліцерин		0,7000
Спирт		0,0133	Нафта		0,0857

 

Кінематична в'язкість для більшості рідин із зростанням "їх температури зменшується. Для визначення в'язкості при різних температурах часто користуються емпіричними формулами і графіками. Так, відповідно до співвідношення Пуазейля, кінематична в'язкість води (в Ст) при різних температурах знаходиться за формулою:

де / - температура в °С.

В таблицю 1.4 зведені результати таких розрахунків, які підтвердилися в експерименті.

t,'C	7,см7с	(,'C	У^см'/с	і,"С	У.с^/с
0	0,0179		0,0106		0,0060
	0,0167		0,0101		0,0056
	0,0157	22 24	0,0099 0,0092	55 60	0,0051 0,0048
	0,0147
	0,0139		0,0088		0,0041
	0,0131		0,0084		0,0037
	0,0124		0,0080		0.0033
	0,0118		0,0073		0,0028
	0,0112		0,0065

 

Вплив тиску на в'язкість рідин значно менший і в більшості випадків, коли тиск менше 10 МПа, ним нехтують.

Для визначення в'язкості рідин користуються спеціальним приладом, який називається вискозиметром. Найбільш поширене застосування набули при визначенні в'язкості різних рідин такі

конструкції вискозиметрів.

1. Капілярний вискозиметр Оствальда-Пінкевича застосовують при визначенні в'язкості високотекучих рідин (вода, спирт, бензин, гас). В основу вимірювання в'язкості рідин за допомогою таких вискозиметрів покладено визначення часу витікання її з фіксованого об'єму через капіляри. На рис. 1,3 зображені дві конструкції капілярних вискозиметрів. Вискозиметр капілярний скляний типу ВПЖ-1 з висячим рівнем має вимірювальний резервуар 4, обмежений двома кільцьовими відмітками М, і mj. Резервуар переходить в капіляр 5, а потім в резервуар б, який з'єднаний із відігнутою трубкою 3 і трубкою 1. Трубка 1 має резервуар 7 із двома відмітками Му І М^, які показують межі наповнення вискозиметра досліджуваною рідиною. Рідина із резервуара 4 по капіляру 5 витікає в резервуар 6 по його стінках, утворюючи біля нижнього кінця капіляра "висячий рівень". Вимірювання в'язкості за

І t

допомогою вискозиметра полягає у визначенні часу витікання через капіляр об'єму рідини із вимірювального резервуару. Кінематичну в'язкість розраховують за формулою:

 

Рис. 1.3. Капілярні шскозиметри ВПЖ-І (а) та ВПЖ-3 (б).

де g - прискорення вільного падіння в місці вимірювання {м/с²);

г - час витікання рідини в секундах;

К - стала вискозиметра;

у-кінематична в'язкість в сдг'/с.

Вискозиметр ВПЖ-3 має капілярну трубку впаяну всередині корпусу 7, який має два виводи 8 і 9. До приладу додається насадка 1 і проміжна скляна трубка 10. Насадка має кран 2. Насадка і проміжна скляна трубка з'єднані шліфами 3 і 6 із корпусом. Визначення витікання рідини із

об'єму між фіксованими лініями М, та М, дає змогу вимірювати в'язкість рідини. Через виводи 8 і 9 подається і відводиться теплоносій (вода) для виключення впливу коливань температури оточуючого середовища.

2. Висказиметр витікання аба вмсквзаяктр Еиглгра (рис. 1.4). Він має латунний циліндричний резервуар 2, який розміщений у водяній ванні 1. У центрі сферичного дна внутрішнього резервуару є калібрований отвір 3 із трубкою, через яку виливається досліджувана рідина.

Отвір 3 закривається стопорним стержнем, а температура рідин контролюється термометром 5, водяна пара служить для стабілізації температури. У внутрішню посудину наливають 200 см³ досліджуваної рідини, відкривають стопорний стержень і визначають час витікання т^ цієї кількості рідини при даній температурі /. В'язкість визначають у градусах умовної в'язкості

де г„ - час витікання такої ж кількості дистильованої води при 20 "С. Користуючись емпіричною формулою здійснюють перехід від 'мовної в'язкості в градусах Енглера до кінематичної в'язкості в Ср

„0,731^-°ф

На таких вискозиметрах можна досліджувати рідини, які мають середній рівень в'язкості.

3. Для визначення кінематичної в'язкості рідин з більш високою силою внутрішнього тертя користуються торсіонними вискотметралт Ваааровича (рис.1.5). В нижній циліндр, який обертається із заданою стабільною частотою обертання, розміщується підвішений на нитці циліндр, поверхня якого знаходиться в об'ємі нижнього циліндра. Вільний простір між циліндрами заповнюється досліджуваною рідиною. '•-, В результаті внутрішнього тертя при постійній частоті обертання зовнішнього циліндра внутрішній циліндр буде повертатись на певний кут навколо своєї осі, і по куту закручування нитки будуть визначати в'язкість рідини. Одним із варіантів такого типу вискозиметрів може бути така конструкція, коли робочим елементом служить пластина, що здійснює коливальний рух. Здатність чинити опір коливному рухові робочого елемента, зануреного у випробовану рідину, дозволяє визначати її в'язкість.

За цією формулою при відомому діаметрі d і довжині £ сифонної трубки визначають Q витрати або, навпаки, підбирають діаметр сифонної трубки, який би забезпечив витрати при заданому напорі Н

Для встановлення надійної роботи сифона необхідно знати розрідження в найвищій точці трубопроводу. При тиску на поверхні рідини рівному атмосферному практична висота всмоктування не може перевищувати 7 м, що і стосується всмоктуючої труби насосів. Таким чином, висота вильоту не може бути більше цього значення, оскільки існуюче розрідження у верхній точці буде не достатнім для самостійної подачі рідини під дією атмосферного тиску, а також пониження розрідження буде призводити до кавітаційних явищ.