Кинематика поступательного движения материальной точки и вращательного движения твердого тела

Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором :

где – единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы (орты системы координат); – координаты точки.

Средняя скорость

,

где – вектор перемещения материальной точки за интервал времени .

Мгновенная скорость

где – проекции вектора скорости на оси координат.

Модуль скорости

Ускорение материальной точки

где – проекции вектора ускорения на оси координат.

Модуль ускорения

При криволинейном движении материальной точки вектор ускорения

 

где – нормальная составляющая; – тангенциальная составляющая вектора ускорения.

Модуль ускорения

где – радиус кривизны в данной точке траектории.

Равномерное движение материальной точки вдоль оси

где – координата в момент времени .

Равноускоренное движение материальной точки вдоль оси

,

,

,

где – координата и скорость в момент времени .

При заданной оси вращения положение твердого тела определяется углом поворота .

Средняя угловая скорость

где – приращение угла поворота за время .

Мгновенная угловая скорость

Угловое ускорение

Равномерное вращение твердого тела

,

где – начальное значение угла поворота.

Равноускоренное вращение твердого тела

,

,

где – начальная угловая скорость.

Линейная скорость материальной точки, движущейся по окружности,

где – угловая скорость, – радиус окружности.

Тангенциальное ускорение

где – угловое ускорение.

Нормальное ускорение

.

 

Задание 1.1
Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями и . Если сопротивлением воздуха пренебречь, то отношение дальностей полета тел равно…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 1.2
Тело брошено с поверхности Земли со скоростью под углом к горизонту. Определите радиус кривизны в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь, .
Варианты ответов:
1)	80 м	2)	10 м
3)	20 м	4)	30 м

 

 

Задание 1.3
В поле силы тяжести тело брошено под углом к горизонту. На рисунке изображен нисходящий участок траектории тела (черная линия). Тангенциальное ускорение тела совпадает по направлению с вектором…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

 

 

Задание 1.4
Камень бросили под углом к горизонту со скоростью Сопротивлением воздуха пренебречь. Как изменяется модуль нормальной составляющей и тангенциальной составляющей вектора ускорения камня на участке ?
Варианты ответов:
1)	На участке траектории – ; на участке траектории – .
2)	Полное ускорение камня переменное.
3)	В точке С траектории полное ускорение камня равно нулю.
4)	На участке траектории тангенциальное ускорение ; на участке – .

 

 

Задание 1.5
Материальная точка движется по окружности. Зависимость ее скорости от времени приведена на рисунке. Нормальная составляющая вектора ускорения частицы максимальна в момент времени…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.6
Зависимости тангенциального ускорения от времени для тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, изображены на рисунке…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.7
Частица движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна, то модуль нормального ускорения…
Варианты ответов:
1)	уменьшается	2)	не изменяется
3)	увеличивается

 

Задание 1.8
Частица движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости положительна, то модуль нормального ускорения…
Варианты ответов:
1)	не изменяется	2)	уменьшается
3)	увеличивается	4)

 

 

Задание 1.9
Частица движется по спирали с постоянной по модулю скоростью в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль нормального ускорения частицы…
Варианты ответов:
1)	уменьшается	2)	увеличивается
3)	не изменяется

 

 

Задание 1.10
Материальная точка движется с постоянной по модулю скоростью вдоль плоской кривой. Полное ускорение частицы максимально…
Варианты ответов:
1)	в точке 2 ее траектории	2)	в точке 3 ее траектории
3)	в точке 1 ее траектории

 

 

Задание 1.11
Частица движется по спирали с постоянной по модулю скоростью в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль полного ускорения частицы…
Варианты ответов:
1)	увеличивается	2)	уменьшается
3)	не изменяется

 

 

Задание 1.12
Частица движется по спирали в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль ее нормального ускорения неизменяется. Модуль скорости частицы…
Варианты ответов:
1)	уменьшается	2)	увеличивается
3)	не изменяется

 

 

Задание 1.13
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора полного ускорения точки М.	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.14
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения материальной точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.15
Частица движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора полного ускорения точки.	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.16
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.17
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.18
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.19
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.20
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.21
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.22
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, –проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.23
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

Задание 1.24
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

 

Задание 1.25
Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени приведена на рисунке. Угловое ускорение тела равно…
Варианты ответов:
1)	0,5рад/	2)	-5рад/
3)	5рад/	4)	-0,5рад/

 

 

Задание 1.26
Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угла поворота тела от времени имеет вид Угловая скорость тела в конце третьей секунды равна…
Варианты ответов:
1)	4рад/с	2)	2рад/с
3)	3рад/с	4)	6рад/с

 

 

Задание 1.27
Частица движется вдоль окружности радиусом 1м. Угол поворота частицы с течением времени изменяется по закону где – в радианах, – в секундах. Число оборотов, совершенных частицей до остановки, равно…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

 

Задание 1.28
Диск вращается вокруг неподвижной оси . Проекция угловой скорости диска изменяется так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости направлен против оси Z, а вектор углового ускорения направлен по оси в интервале времени….
Варианты ответов:
1)	от 0 до	2)	от до
3)	от до	4)	от до

 

 

Задание 1.29
Диск вращается вокруг неподвижной оси . Проекция угловой скорости диска изменяется так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси Z, а вектор углового ускорения имеет направление, противоположное оси Z, в интервале времени….
Варианты ответов:
1)	от 0 до	2)	от до
3)	от до	4)	от до

 

 

Задание 1.30
Диск вращается вокруг неподвижной оси . Проекция угловой скорости диска изменяется так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения имеют направление, противоположное оси Z, в интервале времени….
Варианты ответов:
1)	от 0 до	2)	от до
3)	от до	4)	от до