Методи моделювання складних систем

Постановка будь-якої задачі полягає в тому, щоб перевести її словесний (вербальний) опис у формальний.

При вирішенні простих задач перехід здійснюється в свідомості людини. Якщо отримана формальна модель (математична залежність між ве­личинами у вигляді формули, рівняння, системи рівнянь) спирається на фундаментальний закон або підтверджується експериментом, то цим доводиться її адекватність ситуації, що відображається, і модель рекомендується для вирішення завдань відповідного класу.

У міру ускладнення завдань отримання моделі та доказ її адекват­ності ускладнюються.

Для вирішення проблеми перекладу вербального опису у форма­льний в різних областях знань стали розвиватися спеціальні прийоми та методи. Так виникли методи типу мозкової атаки, сценаріїв, експерт­них оцінок, метод "дерева цілей ".

Розвиток математики йшов по шляху розширення засобів поста­новки і вирішення важкоформалізованих задач. Разом з детерміно­ваними, аналітичними методами класичної математики виникла теорія вірогідності та математична статистика (як засіб доказу адекватності моделі на основі представницької вибірки і поняття ві­рогідності правомірності використання моделі).

Для завдань з біль­шим ступенем невизначеності дослідники стали привертати теорію множин, математичну логіку, математичну лінгвістику, теорію графів, що багато в чому стимулювало розвиток цих напрямів. Ін­шими словами, математика стала поступово накопичувати засоби роботи з невизначеністю, яку класична математика виключала з об'єктів свого розгляду.

Таким чином, між неформальним, образним мисленням людини і формальними моделями класичної математики склався "спектр" методів, які допомагають отримати й уточнити (формалі­зувати) вербальний опис проблемної ситуації, з одного боку, і інтер­претувати формальні моделі, пов'язувати їх з реальною дійсністю.

 

11. Класифікації методів моделювання систем

Постановка будь-якої задачі полягає в тому, щоб перевести її словесний (вербальний) опис у формальний.

При вирішенні простих задач перехід здійснюється в свідомості людини, яка не завжди навіть може пояснити, як вона це зробила. Якщо отримана формальна модель (математична залежність між ве­личинами у вигляді формули, рівняння, системи рівнянь) спирається на фундаментальний закон або підтверджується експериментом, то цим доводиться її адекватність ситуації, що відображається, і модель рекомендується для вирішення завдань відповідного класу.

У міру ускладнення завдань отримання моделі та доказ її адекват­ності ускладнюються.

Для вирішення проблеми перекладу вербального опису у форма­льний в різних областях знань стали розвиватися спеціальні прийоми та методи. Так виникли методи типу мозкової атаки, сценаріїв, експерт­них оцінок, метод "дерева цілей ".

Розвиток математики йшов по шляху розширення засобів поста­новки і вирішення важкоформалізованих задач. Разом з детерміно­ваними, аналітичними методами класичної математики виникла теорія вірогідності та математична статистика (як засіб доказу адекватності моделі на основі представницької вибірки і поняття ві­рогідності правомірності використання моделі). Для завдань з біль­шим ступенем невизначеності дослідники стали привертати теорію множин, математичну логіку, математичну лінгвістику, теорію графів, що багато в чому стимулювало розвиток цих напрямів. Ін­шими словами, математика стала поступово накопичувати засоби роботи з невизначеністю, яку класична математика виключала з об'єктів свого розгляду

 

Таким чином, між неформальним, образним мисленням людини і формальними моделями класичної ("чистою") математики склався як би "спектр" методів, які допомагають отримати й уточнити (формалі­зувати) вербальний опис проблемної ситуації, з одного боку, і інтер­претувати формальні моделі, пов'язувати їх з реальною дійсністю. Цей "спектр" умовно представлений на рис. 2.3.

Також, методи моделювання систем ділять на два великі класи: методи формалізованого представлення систем (МФПС) і методи, що спрямовані на активізацію використання інтуїції та досвіду фахів­ців (МАІФ). Приклад класифікації представлений на рис. 2.4.

 

Відповідно до цієї класифікації в групі методів спрямованих на активізацію досвіду й інтуїції фахівців, методи розташовані зверху вниз в порядку зростання можливостей формалізації, а в групі мето­дів формалізованого представлення систем — зверху вниз, зростає увага до змістовного аналізу проблеми і з'являється все більше засо­бів для такого аналізу. Таке впорядкування методів допомагає їх по­рівнювати і вибирати при формуванні моделей ухвалення рішень або методик системного аналізу проблем, що розвиваються.

Реальні моделі часто створюються на основі перетину виділених класів методів. Наприклад, комбінаторика почала розвиватися пара­лельно в рамках лінійної алгебри і теорії множин, а потім оформила­ся в самостійний напрям, що використовує засоби з обох названих груп методів. Широко застосовується в даний час в практиці управ­ління складними динамічними об'єктами ситуативне моделювання, що базується на виразних засобах математичної логіки, математичної лінгвістики, теорії множин і графів. Імітаційне динамічне моделю­вання використовує зручну для людини структурну мову, що допо­магає виражати реальні взаємозв'язки, що відображають у системі замкнуті контури управління, і аналітичні уявлення (лінійні звичай­но-різницеві рівняння), що дозволяють реалізувати формальне дослі­дження отримуваних моделей за допомогою комп'ютерних систем. Активно розвивається структурно-лінгвістичне моделювання, в яко­му використовуються структурні представлення різного роду і засоби математичної лінгвістики. Засоби активізації інтуїції та математичні методи поєднує в собі інформаційний підхід до аналізу систем.

Виділений важливий для практики моделювання складних сис­тем підклас комплексированих методів і підклас методів поступової формалізації, який активно розвивається.

 

12. Методи формалізованого представлення систем.

Аналітичні методи – аналітичними називаються методи, в яких ряд властивостей складної системи або її частини відображається в багато п-примірному просторі єдиною точкою, що здійснює певний рух.

Він застосовується, коли властивості системи можна відобразити за допомогою детермінованих величин, тобто коли знання про процеси і події в деякому інтервалі часу дозволяють повністю визначити поведінку поза цим інтервалом.

Детермінові – це чітко визначені системи (є причина, що дії на систему і ми чітко знаємо, що буде з системою) вал повернули – механізм здвинувся на точну величину.

Стохастичні – імовірні системи (не можна гарантувати 100% виконання). Процес може піти такими же іншим чином.

Ризик – є певна імовірність того, що не буде отримано результат.

Недолік – треба встановити детерміновані взаємозв`язки між компонентами системи, але це зробити дуже важко, є певні ризики, є імовірність того, що точка опиниться в інших координатах.

Статистичні методи – використовуються коли не вдається представити систему, як детермінову, тоді її відображають за допомогою імовірних характеристик і статистичних закономірностей.

Теоретико множинні методи.

Базується на поняттях: множина, елементи множини, відношення множини.

Множину задають або перераховують елементів або назвою характеристичної властивості.

Це інформація, потоки, матеріальні або фінансові.

У множині виділяють підмножини, встановлюються відносини.

При використання цих методів застосовуються формальні мови математичної лінгвістики і алгебри логіки.

Теж є обмтеження цих методів у тому, що важко часто вивести правило, закономірності, які адекватно відображають реальні об`єкти.

Якщо в системі є певні проблеми у визначенні системи.

Логічні методи

Використовуються закони формальної логіки (бінарна, алгебра Булевої логіки)).

- Логіка логічного аналізу – синтезу

- теорія автоматів

- теорія формальних мов

Лінгвістичні і семіотичні методи:

Лінгвістичні – базуються на поняттях Тезауруса (словних термінів), граматики, правила утворення граматики, семантики (зміст фраз, які сформовані) і програматики.

Семіотичні – базуються на поняттях знакової системи, знакова ситуація.

Ці методи є зручним апаратом для 1 етапу поступової формалізації завдань моделювання систем.

Спочатку ми її описуємо словами, потім описуємо логіку, потім статистичні, а коли знаємо багато переходимо до аналітичних методів.

Текстовий словесний опис – коли знаємо мало.

Графічний метод.

До нього відносять будь-які графіки, діаграми, що дозволяє наочно та наявно представити процеси в системі і полегшити її аналіз.