Воздействие переменным электрическим полем

В тканях, находящихся в переменном электрическом поле (см. схематическое изображение на рис. 15.7, здесь электроды не касаются ткани), возникают токи проводимости в проводниках и частично в диэлектрике, а также имеет место изменение поляри­зации диэлектрика. Обычно для лечебной цели используют электрические поля ультравысокой частоты, поэтому соответствующий физиотерапевтический метод получил название УВЧ-терапии.

Для того чтобы оценить эффективность действия поля УВЧ, необходимо рассчитать количество теплоты, выделяющееся в проводниках и диэлектриках.

Пусть тело, проводящее электрический ток, находится в переменном электрическом поле. В данном случае электроды не касаются тела. Поэтому выделяющееся в теле количество теплоты целесообразно выразить не через плотность тока на электродах [см. (15.2)], а через напряженность Е электрического поля в проводящем теле.

Выполним достаточно простые преобразования: Р = U²/R = E²l²S/( r l) = E²Sl/ r. Разделив это равенство на объем SI тела, получим количество теплоты, выделяющееся за
1 с в 1 м³ ткани:

q = P/(Sl) = E²/ r, (15.6)

где Е — эффективная напряженность электрического поля.

Рассмотрим теперь диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e, находящийся в переменном электрическом поле.

Среднее значение мощности в цепи переменного тока выражается формулой:

Р = (U _m I _m /2) cos j = UI cos j, (15.7)

где j — разность фаз между силой тока и напряжением. Если применить формулу (15.7) к конденсатору с идеальным изолятором (см, рис. 14.6), то, учитывая j = p/2, получаем нулевое значение мощности. В реальном диэлектрике небольшой ток проводимости и периодическое изменение поляризации вызывают поглощение подводимой электрической мощности, диэлектрик нагревается, на что расходуется часть энергии переменного электрического поля, т. е. имеют место диэлектрические потери.

Как видно из формулы (15.7), наличие потерь в диэлектрике означает, что между силой тока и напряжением будет сдвиг по фазе j ¹ p/2 (рис. 15.8).

Представим на векторной диаграмме (см. рис. 15.8) амплитуду тока I _m двумя составляющими: реактивной I _pи активной I _а. Реактивная составляющая сдвинута по фазе относительно напряжения U на p/2 и не вызывает диэлектрических потерь, активная составляющая направлена вдоль вектора напряжения, она и обусловливает диэлектрические потери. Угол d между I _m и I _p называют углом диэлектрических потерь. Как видно на рис. 15.8, чем больше этот угол, тем больше активная составляющая силы тока. На практике реактивную и активную составляющие силы тока связывают через тангенс угла диэлектрических потерь:

(15.8)

Из рис. 15.8 видно, что I _p = I _m cos j; сопоставляя это с (15.8), имеем

(15.9)

Учитывая (15.9), преобразуем формулу для мощности (15.7):

(15.10)

Амплитуда реактивной составляющей силы тока I _p — это фактически амплитуда силы тока, соответствующая идеальному конденсатору [см. (14.32)]. Поэтому

I _p =. U _m C w (15.11)

Подставляя (15.11) в (15.10) и раскрывая выражение для емкости плоского конденсатора, получаем среднюю мощность:

(15.12)

Вместо амплитуды напряжения U _mиспользуем эффективное значение или . Из (15.12) имеем

P = U² w (ee₀ S/l)tg d.

Отсюда, выражая напряжение через напряженность электрического поля, получаем

Р = E²l² w (ee₀ S/l)tg d.= w E² ee₀ tg d. Sl

Разделив это равенство на объем SI диэлектрика, найдем

(15.13)

(под Е следует понимать эффективное значение напряженности электрического поля).

Сопоставляя формулы (15.6) и (15.13), можно заметить, что в обоих случаях выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату эффективной напряженности электрического поля. Она также зависит от характеристик среды, а для диэлектрика — и от частоты поля.

В России в аппаратах УВЧ используют частоту 40,58 МГц, в случае токов такой частоты диэлектрические ткани организма нагреваются интенсивнее проводящих.