Закон сохранения энергии. Центральный удар двух тел

1. Принцип относительности Эйнштейна, согласно которому

Пространственно-временной интервал

12. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа.

Основные положения М.К.Т.:

1) вещество состоит из частиц – атомов и молекул;

2) эти частицы хаотически движутся;

3) частицы взаимодействуют друг с другом.

Основные уравнения М.К.Т.:

p=1/3*m₀*n*<ν²> <ν²> - средний квадрат скорости;

n – концентрация;

m₀ – масса одной молекулы;

< Е_кп0 > = m₀*<ν²>/2 < Е_кп0 > - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы;

p=2/3*n*< Е_кп0 >

p= n*k*T k – постоянная Больцмана;

T – температура;

< Е_кп0 > = 3/2*k*T

С точки зрения М.К.Т., температура является мерой средней кинетической энергии < Е_к >.

13. Уравнение состояния идеального газа, т.е. уравнение Менделеева – Клапейрона:

P*V=ν*R*T ν – количество вещества;

R – газовая постоянная;

ν=m/M=N/N_A M – молярная масса;

N – число молекул;

N_A – постоянная Авогадро;

M=m₀*N_A

Изопроцессы.

1) Изотермический.

p₁V₁=p₂V₂ p₁/ p₂= V₂/ V₁

2) Изобарный. Закон Гей – Люссака.

V₁/Т₁= V₂/Т₂ Т₂/ Т₁= V₂/ V₁

3) Изохорный.

p₁/Т₁=p₂/Т₂ p₁/p₂= Т₁/Т₂

4)

p_см= p₁+ p₂+…

Давление создаваемое смесью газов в некотором объеме, равно сумме давлений, которое создавали бы в этом объеме газы по отдельности.

Закон Авогадро.

P*V/T=const - уравнение Клапейрона

P=n*R/N_A*T=n*k*T - закон Авогадро

k=R/N_A

14.Распределение Максвелла

В состоянии теплового равновесия как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул в газе, при Т=cоnst, остается постоянной и равной . Это объясняется тем, что в газе устанавливается некоторое стационарное статистическое распределение молекул по значениям скоростей, называемое распределением Максвелла. Распределение Максвелла описывается некоторой функцией f(u), называемой функ­ци­ей распределения молекул по скоростям.

,

где N – общее число молекул, dN(u) – число молекул, скорости которых принадлежат интервалу скоростей от u до u + du.

Таким образом, функция Максвелла f(u) равна вероятности того, что величина скорости наугад выбранной молекулы принадлежит единичному интервалу скоростей вблизи значения u. Или она равна доле молекул, скорости которых принадлежат единичному интервалу скоростей вблизи значения u.

Явный вид функции f(u) был получен теоретически Максвеллом:

.

График функции распределения приведен на рис. 12. Из графика следует, что функция распределения стремится к нулю при u®0 и u®¥ и проходит через максимум при некоторой скорости u_В, называемой наиболее вероятной скоростью. Этой скоростью и близкой к ней обладает наибольшее число молекул. Кривая несимметрична относительно u_В. Значение наиболее вероятной скорости можно найти, используя условие для максимума функции f(u).

.

На рис. 13 показано смещение u_В с изменением температуры, при этом площадь под графиком остается постоянной и равной 1, что следует из условия нормировки функции Максвелла

.

Условие нормировки следует из смысла данного интеграла – он определяет вероятность того, что скорость молекулы попадает в интервал скоростей от 0 до ¥. Это достоверное событие, его вероятность, по определению, принимается равной 1.

Знание функции распределения молекул газа по скоростям позволяет вычислять средние значения любых функций скорости, в частности средней арифметической скорости <u>.

.

Рис.12 Рис. 13

По функции Максвелла можно определить долю молекул, скорости которых принадлежат заданному интервалу скоростей или превышают некоторое значение скорости, например вторую космическую, что определяет рассеяние атмосферы.

Распределение Больцмана

Тепловое движение частиц тела приводит к тому, что положение их в пространстве изменяется случайным образом. Поэтому можно ввести функцию распределения частиц по координатам, определяющую вероятность обнаружения частицы в том или ином месте пространства.

где - плотность вероятности, т.е. вероятность обнаружения частицы в единичном объеме вблизи точки с радиус-вектором .

При отсутствии внешних силовых полей существует равномерное распределение частиц идеального газа по координатам, при этом можно записать

,

где n - концентрация частиц, N - полное число частиц газа.

Внешнее силовое поле изменяет пространственное распределение частиц, при этом концентрация частиц и функция распределения зависят от координат. Если внешнее силовое поле является потенциальным, то концентрация частиц вблизи точки пространства с радиусом-вектором зависит от потенциальной энергии частиц в данном месте:

где n_o - концентрация частиц в том месте, где E_p=0.

В этом случае вероятность обнаружить частицу в объеме dV вблизи точки с радиусом-вектором определяется выражением

.

Этот закон называется распределением Больцмана.

Для идеального газа давление связано с концентрацией соотношением Р=nkT. В поле земного тяготения концентрация изменяется с высотой над поверхностью Земли, и если газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, то изменение давления с высотой происходит по закону

.

Последнее соотношение называется барометрической формулой. В действительности земная атмосфера не находится в равновесном состоянии, ее температура меняется с высотой, и барометрическую формулу следует применять к участкам атмосферы, в пределах которых изменением температуры можно пренебречь. Из барометрической формулы следует, что давление различных газов изменяется с высотой по-разному. На рис. 14 показано изменение давления газа с высотой для различных газов при T = const, а на рис. 15 – изменение давления газа (m = const) при разных темпе­ра­ту­рах.