Вращательное движение и его кинематические характеристики. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками

ВОПРОС

1.1. Кинематические характеристики движения материальной точки

Описать движение материальной точки – значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системойотсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).

 

Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором , проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1):   .   Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е.

или

 

Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.

Перемещением материальной точки назы­ва­ют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1):

.

Вектор может быть выражен через приращения координат и орты соответствующих осей (единичные векторы, направленные по осям):

.

Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:

.

Путь материальной точки S₁₂- это длина траектории.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени. Различают среднюю и мгновенную скорости.

-средняя скорость;

 

- мгновенная скорость;

 

- среднее значение модуля скорости.

Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения: . Так как , где dS- элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:

.

В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:

Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:

.При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной :

.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.

-среднее ускорение,

- мгновенное ускорение.

Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:

,

где , , .

 

Модуль ускорения можно определить следующим образом:

.

Вращательное движение и его кинематические характеристики. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.

 

К кинематическим характеристикам вращательного движения относят угловое ускорение, угловую скорость и угловое перемещение.