Электрические свойства металлов с примесями и сплавов

Квантовомеханическая теория показывает, что в идеальном кристалле волна должна распространяться без затухания и, с учетом волновой природы электрона, удельное сопротивление такого кристалла будет равно нулю. Реальные металлы не являются идеальными кристаллами из–за примесей, дефектов и тепловых колебаний ионов. Поэтому удельное сопротивление металла можно представить в виде суммы (правило Маттисена):

(7)

где ρ _тепл, ρ _прим, ρ _деф – удельные сопротивления, обусловленные рассеянием электронов на тепловых колебаниях, примесях и дефектах, ρ _ост – не зависящее от температуры слагаемое или остаточное сопротивление.

Сплавом называется механическая или химическая смесь не менее двух металлов. В сплавах, состоящих из двух или нескольких металлов, кристаллическая решетка имеет неправильную форму из–за внедрения ионов одного металла в кристаллическую решетку другого, вследствие этого ρ _ост для сплавов больше, что приводит к увеличению их удельного сопротивления по сравнению с чистыми металлами.

Для многих двухкомпонентных сплавов зависимость ρ _ост от состава описывается выражением:

(8)

где С – константа, зависящая от природы сплава,

x_A, x_B – атомные доли компонентов в сплаве; x_A+ x_B = 1.

Таким образом, остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента (рис. 1).

Рисунок 1 – Зависимость удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления сплава от состава

 

В случае очень низкой концентрации одного из компонентов, остаточное сопротивление линейно зависит от концентрации примесных атомов.

(9)

Увеличение температуры не приводит к росту концентрации электронов n, но увеличивает амплитуды колебаний закрепленных ионов. По этой причине увеличивается вероятность столкновения электронов с ионами, т.е. снижается длина свободного пробега и возрастает удельное сопротивление.

Для большинства чистых металлов (исключая ферромагнетики) в диапазоне температур от комнатной до температуры плавления справедлива линейная зависимость удельного сопротивления от температуры:

(10)

Степень изменения ρ при увеличении температуры характеризуется температурным коэффициентом удельного сопротивления α_ρ (ТК_ρ). Так как с ростом температуры наблюдается рост удельного сопротивления металлов и сплавов, величина α_ρ больше нуля, причем для металлов она выше, чем для сплавов. Более того, для сплавов величина α_ρ может приобретать небольшое отрицательное значение (т.е. с ростом температуры снижается ρ). Это объясняется тем, что в некоторых сплавах при повышении температуры возможно возрастание концентрации электронов. Поскольку , то сплав, у которого уменьшение длины свободного пробега при рассеянии электронов с ростом температуры компенсируется возрастанием их концентрации, будет иметь нулевой ТК_ρ.

При контакте двух различных металлов (сплавов) между свободными концами возникает контактная разность потенциалов. Это обусловливается тем, что концентрации свободных электронов у разных металлов и сплавов неодинаковы. Определенную роль имеют также разные значения работы выхода электронов из металлов, т.е. энергии, которую необходимо передать электрону для его выхода из металла. Из–за направленной диффузии электронов один из проводников заряжается положительно, другой отрицательно. Величина контактной разности потенциалов U_К между свободными концами металлов 1 и 2 равна:

(11)

где e – заряд электрона,

e φ₁, e φ₂– работы выхода электрона из 1–ого и 2–ого металлов.

Если замкнуты между собой обе пары концов различных металлов, то при одинаковой температуре сумма разностей потенциалов в замкнутой цепи равна нулю. Если же температура замкнутых концов неодинакова, в цепи возникает термоэлектродвижущая сила (термо–ЭДС), под действием которой в паре возникает направленный дрейф электронов. При включении в цепь милливольтметра последний покажет разность потенциалов U_T.

(12)

где α _Т – относительная термо–ЭДС.

 

Рисунок 2 – Схема устройства термопары:

1 – первый материал; 2 – второй материал

 

Таким образом, величина термо–ЭДС является функцией разности температур концов так называемой термопары (см. рис. 2), что позволяет использовать такое устройство для измерения температур.

Контакт между металлами обеспечивается их спайкой или сваркой.