Алгоритм знаходження оптимального еластичного управлінського рішення

1. Для h -го рівня недопоставок (для кожного h = 1, Н) формується відповідна нормі еластичності система обмежень , , (25-27).

2. Відбирається множина Δ^h всіх допустимих щодо системи (25-27) планів.

3. Кожному планом ставиться у відповідність множина планів , кожний з яких задовольняє умовам: а) будь-який план допустимий відносно: : : (12-15), тобто при нульових недопоставках; б) умови маневрування дозволяють скоригувати будь-який план в допустимий при рівні недопоставок ΔS^h.

4. Перебуває об’єднання всіх :

тобто усіх планів, допустимих при нульовому рівні недопоставок та які допускають коригування для h -го рівня недопоставок.

5. Знаходиться перетин множин по всіх рівнях недопоставок: Він включає всі допустимі при нульовому рівні недопоставок плани r, кожен з яких допускає коригування для будь-якого рівня недопоставок . Якщо множина R не порожня, то вона утворює область допустимих еластичний планів, і вибір оптимального плану залежить від застосовуваного критерію.

Продовження алгоритму можливе, наприклад, за такою схемою.

6. Для кожного плану знаходиться значення функціоналу, яке позначимо через . Організуємо цикл по h, змінюючи h від 1 до Н.

7. Для всіх коригувань плану r (при фіксованому рівні недопоставок h)підраховуємо значення функціоналу(25-27). Позначимо їх .

8. В якості коригування плану r для рівня недопоставок h береться план r^h такий, що:

9. Для кожного підраховуємо середнє значення:

10. В якості оптимального еластичного плану береться такий план , що . Очевидно, що розглянутий алгоритм являє собою тільки формальну схему отримання оптимального еластичного плану. Можливості реалізації алгоритму залежить від класу моделей, на яких він буде використаний, від форми обмежень по маневреність, числа рівнів недопоставок Н, обчислювальної техніки і т. д. В принципі він може бути оформлений аналогічним чином і для неперервного задання норми еластичності.

 

15. Ігровий підхід до оцінки напруженості планів

Ситуацію можна розглядати як гру, в якій перший гравець («природа», «ринок») вибирає значення , а другий («проектувальник») – значення y. Функція виграшу першого гравця рівна:

і відображає втрати проектувальника.

Якщо проектувальник володіє частковою інформацією про розподіл потреб і область, в якій може знаходитись розподіл, виявляється вузькою, то при оптимальних діях він може досягти меншого перенавантаження.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:

1. Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу набуває такого вигляду:

а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол

2. Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:

Вичислимо внутрішній максимум:

Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мінімум

і знаходитись з рівняння:

Ціна гри звідси рівна .

3. Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

4. Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що

Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.