Основні поняття та визначення

Практика будівництва свідчить, що в деяких випадках, навіть коли умови міцності виконувались, конструкції та споруди руйнувались. Яка ж причина цих руйнувань? Розраховуючи конструкцію ми маємо справу з розрахунковою схемою, а не з реальним об’єктом. При складанні розрахункової схеми ми відкидаємо несуттєві для даного явища особливості. Виконуючи розрахунки на міцність та жорсткість не можна забувати, що можливі відхилення від розрахункової схеми (збурення системи), на які система в різних випадках зреагує по різному.

Споруда, або окремі її елементи, як і кулька на рисунку 2.1, може бути в трьох різних станах – стійкому, байдужому та нестійкому. Якщо форма рівноваги стійка, то у випадку невеликого примусового відхилення система намагатиметься повернутися до попереднього стану після того, як причини, що зумовили відхилення, щезнуть. Стан рівноваги байдужий, якщо після невеликого примусового відхилення система залишається у відхиленому стані й після того, як причину, що визвала відхилення, прибрати. Якщо ж відхилення із часом зростає, то стан рівноваги системи нестійкий.

Рисунок 2.1 – Види станів системи: а) –стійке, б) – байдуже, с) – нестійке.

Загальні поняття теорії стійкості пружних систем та особливості цього явища проілюструємо на простих прикладах (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Приклади втрати стійкості: а) центрально-стиснутого стержня;

б) параболічної арки; в) балки

Центрально–стиснутий стержень (рисунок 2.2, а). У розрахунковій схемі закладено: ідеально прямий стержень, лінія дії сили співпадає з віссю стержня, ідеальний матеріал. Теоретично за цих умов перехід від прямолінійної форми рівноваги до криволінійної неможливий. Це можна зробити тільки примусово. Якщо стержень відхилити від прямолінійної форми рівноваги та відпустити, то він, здійснивши декілька коливань навколо вертикального положення (як кулька на рисунку 2.1, а), повернеться до прямолінійної форми. Стан рівноваги стержня стійкий. Можна дати таке визначення стійкості: стійкість системи та її елементів – це властивість (здатність) системи або окремих її елементів мало відхилятися від положення, що розглядається, від дії малого збурення.

Будемо повторювати цей експеримент, поступово збільшуючи навантаження на стержень. Настане мить, коли стержень не повернеться у вихідне положення. Прямолінійна форма рівноваги стала нестійкою і стержень перейшов до зігнутої форми рівноваги. Перехід системи від стану стійкої рівноваги до стану нестійкої рівноваги називають втратою стійкості. Момент переходу від стійкого стану до нестійкого називають критичним, а навантаження в цей момент - критичним навантаженням. Можна дати й таке визначення критичного навантаження: критичне навантаження – це мінімальне навантаження, яке само здатне утримувати систему у відхиленому від стану стійкої рівноваги.

У реальних конструкціях із-за наявності невідворотних початкових недосконалостей (неоднорідний матеріал, деякий ексцентриситет, початкова кривизна) від самого початку навантаження можливі деформації іншого виду – вигин, або вигин з крученням (для тонкостінних стержнів). При навантаженні, меншому за критичне, вони майже не виявляють себе і їх можна не враховувати. Однак з наближенням навантаження до критичного значення вони різко спотворюють вихідну деформацію, що й призводить до створення нової форми рівноваги.

Основні особливості втрати стійкості центрально–стиснутого стержня притаманні й іншим конструкціям й іншим видам деформації. Із-за наявності збурень в розрахунковій схемі конструкція втратить стійкість як тільки навантаження досягне критичного значення.

Параболічна арка, завантажена рівномірно розподіленим навантаженням (рисунок 2, б). У розрахунковій схемі закладено: ідеальна парабола, ідеальне рівномірно розподілене навантаження. У цьому випадку, якщо зусилля визначати за недеформованою схемою, у поперечних перерізах арки виникає тільки поздовжня сила. Після втрати стійкості в поперечних перерізах арки виникнуть згинальні моменти і поперечні сили.

Балка, що завантажена в головній площині (рисунок 2, в), зазнає плоский вигин. Після втрати стійкості балка зазнаватиме вигин у двох площинах та кручення.

Характерними для розглянутих випадків втрати стійкості є дві обставини:

- до моменту втрати стійкості переміщення в пружній системі невеликі. Вони різко зростають, коли навантаження наближається до критичного;

- втрата стійкості супроводжується появою зовсім нового виду деформації.

До явища втрати стійкості слід відноситися з великою обережністю. Від втрати стійкості споруда руйнується миттєво, у той час як від втрати міцності споруда руйнується повільно. Тому визначення критичного навантаження – головна мета розрахунків на міцність.