Агрегативный подход к техническим системам, вообще говоря, восходит, с одной стороны, к представлению системы как «черного ящика», а с другой – к представлению траектории в n -мерном пространстве при случайных воздействиях. В явном или неявном виде предполагается, что есть возможность описать техническую систему системой уравнений и дать ее решение. Это особенно необходимо при решении задач управления и для частных случаев выполнимо, причем вводятся упрощения и допущения, и система рассматривается как сложная и вероятностная.
Агрегат – унифицированная модель для написания функций разнородных элементов систем, получаемая наложением дополнительных ограничений на множества состояний, сигналов и сообщений и на операторы перехода, а так же выходов: t Î T – моменты времени; x Î X – входные сигналы; u Î U – управляющие сигналы; y Î Y – выходные сигналы; z Î Z – состояния; x (t), u (t), y (t), z (t) – функции времени. Динамика всей системы раскрывается через динамику сопряжённых между собой агрегативных элементов.
Наряду с состоянием в момент времени t вводится состояние в момент (t + 0), в который агрегат может перейти за малое количество времени. Вид операторного перехода зависит от того, поступят или нет в данный промежуток времени входные сигналы.
Агрегат – объект, определенный множествами T, X, U, Y, Z и операторами H и G, реализующими функции z (t) и y (t). Структура операторов H и G определяет модель функционирования агрегата. Процесс функционирования агрегата в основном состоит из скачков состояний системы в моменты поступления входных сигналов и выдачи выходных сигналов.
Вводится пространство параметров агрегата b = (b 1, b 2,..., bn) Î B. Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G ’ и G ’’. Оператор G ’ выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G ’’ – содержание сигналов.
y = G ’’{ t, z (t), u (t), b }.
В общем случае оператор G ’’ является случайным оператором, т.е. t, z (t), u (t), b ставится в соответствие множество y с функцией распределения G ’’. Оператор G ’ определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.
Операторы переходов агрегата
Рассмотрим состояние агрегата z (t) и z (t + 0). Оператор H 1 реализуется в моменты времени tn, поступления в агрегат сигналов xn (t). Оператор H 2 описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов.
z (t ’ n + 0) = H 1{ t ’ n, z (t ’ n), x (t ’ n), b },
z (t) = H 2(t, tn, z (t + 0), b }.
Во множестве состояний Z выделим такое подмножество z ( y ), что если z (t *) достигает подмножества z ( y ), то момент t * является моментом выдачи выходного сигнала, который определяется по формуле:
y (t *) = G [ t *, Z (t *)].
В некоторых случаях возможны изменения агрегата в момент выдачи выходного сигнала, для учёта этого вводится H 3:
z (t), z ( y ), z (t + 0) = H 3[ t *, z (t *)].
Совокупность H 1, H 2 и H 3 задаёт H.
Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной, соответствующей времени, оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.
Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, поэтому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории.
Автономный агрегат – агрегат, который не может воспринимать входных и управляющих сигналов. Неавтономный агрегат – общий случай.
Частные случаи агрегата
Кусочно - марковский агрегат – агрегат, процессы в котором являются обрывающими марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к марковскому. Кусочно - непрерывный агрегат в промежутках между подачей сигналов функционирует как автономный агрегат. Кусочно - линейный агрегат: d cv (t)/d t = F ( v )(cv).
Агрегативное описание функционирования системы даст универсальные и различные математические модели. Функционирование элементов может быть сведено к агрегативному представлению. Для создания агрегативной модели ИС необходимо:
1. Разработать агрегативную модель элементарной системы.
2. Построить модель сопряжённого агрегата.
Представление реальных систем в виде агрегатов неоднозначно, вследствие неоднозначности выбора фазовых переменных.
Контрольные вопросы
1. Что дает агрегативное описание функционирования системы?
2. Опишите агрегат как случайный процесс.
3. Опишите функционирование системы в терминах операторов входов-выходов.
4. Как создается агрегативная модель информационной системы?
5. Что характеризуют фазовые переменные агрегативной модели?
