, , . . , , . , , , , .
, , . , , .
, , .
, - , , . .
, , . 䳺 - , ().
ϳ , . ( ).
ֳ , , 1, 2, 3, 4, 5, 6. , 䳺.
䳿 , ,... , 1, 2 ..
.
, ().
, .
, , , .
, , , . . 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
䳿 , . , . 2 , 4 . 䳿 .
䳿 , . , . 5 , 8 . 䳿 .
|
|
1, 2,... n , 䳿, , . , . 1 , 2 .., 5 , 6 . 1, 2,...6 .
, 䳿 . , . 1 , 2 - , 3 . 1, 2, 3 .
䳿 1, 2,...n , . , .
1. 10 . 6 , 4 , 5 . , , . 䳿 , , , .
2. , , , . 䳿 , , , .
䳿 , , , 䳿 . , , - .
, , , - , . , .
2.
. , , ; 1 6. - 1 6. w; 䳿 w (), . () 䳿. , , , , 3. , 䳿 , 䳿.
, w2, w4, w6; 䳿 䳿 w3, w6. 䳿 : ={w2, w4, w6}, ={w3, w6}.
, , . , , .
³, 䳿 ᒺ . , , :
1. ( ) W, () 䳿, w i w.
|
|
ϳ ( , - wÎ). W 䳺, Æ 䳺. 䳿 - .
, 䳿 .
2. ( ), . , : Ì.
, Ì , 䳿, , , , 䳿 . , Ì Ì, =.
3. ᒺ ( ) È , - ᒺ, , , ,.
4. () Ç , - , , , 䳿 , .
, È , , , 䳿; Ç , 䳿 . .
5. 䳺 Ā 䳿 - W\, , , .
, Ā , .
6. 䳿 , Ç=Æ.
2 6 -. , 䳿 .
W | W | W | Ā | W |
Ì È Ç W Ç=Æ
:
1) È= È; Ç=Ç ( )
2) (È)È=È(È); (Ç)Ç=Ç(Ç) ( )
3) (È)Ç=ÇÈÇ ( )
4) ÇÈ=(È)Ç(È) ( )
5) ÈĀ=W; ÇĀ=Æ
6) È=; Ç=; ÈW=W; ÇW=; ÇÆ=Æ
Ì, Ì, Ì.
. . : 1) ; 2) , , ; 3) , , ( ).
1) 䳿: 1 , Ā1 , 2 , Ā2 , 3 , Ā3 .
2) = 1ÇĀ2ÇĀ3ÈĀ1Ç2ÇĀ3ÈĀ1ÇĀ2Ç3
3) =1Ç2ÇĀ3È1ÇĀ2Ç3ÈĀ1Ç2Ç3È1Ç2Ç3 .
3. 䳿
W , W={w1, w2,... wn}, n , W 䳿 .
n , , .
|
|
䳿 , , .
䳿 *(), :
P*(A)= ,
N() . N()= m, *()=
. 100 5 . .
г. , , . N()=m=5, n=100.
*() = 5/100 = 0,05.
:
1. 䳿 䒺 , ,
0 £ *() £ 1
0 £ N()=m £ n.
2. 䳿 1, m=n, :
*() = =1.
3. 䳿 , m=0, *(Æ)=0/n=0.
䳿, , n , , .
, , , .
4. ᒺ :
*(È) = *()+*().
. n m , k . , *()= *()= .
䳿 ,
N(È)=N()+N(),
P*(AUB)= = = = P*(A)+P*(B).
. Ā 䳿 . ÈĀ=W; *(W)=1=*(ÈĀ)=*()+*(Ā),
*(Ā)=1-*(), 䳿 Ā 䳿 .
䳿, , , :
*(\), *(\) (*(), *()).
5. .
*(Ç)=*()×*()=*()×*().
. n m k , ℓ 䳿 .
P*(A)= , P*(B)= , P*(A B)= .
m ℓ m , 䳿 , , , *()= .
*()= .
P*(A B)= = × =P*(A)**()=
= × = × =P*(B)×P* (A).
4. 䳿
䳿 , , 䳿 . 䳿. , , , . , 䳺 , ᒺ , , 䳺. 䳿.
䳿 , 䳿 .
. 䳿 ().
, , , .
|
|
, , .
䳿 , , . , 䳿.
, .
г 䳿, , . 䳿 () , , , . , 䳿 {2, 4, 6} {1, 3, 5}.
(). 䳿 , 䳿, .
, . 䳿 , 䳿 . , , .
, 䳿 , m, n,
P(A)= . (1)
1. , .
г. . n = 6, m = 3 ( 2, 4, 6 ). ()= = .
2. 15 , 9 6 . , .
г. , :
n = = =105.
, ; , 䳿 , ,
= =36.
, ()= = .
5.
䳿 , 䳿 , 䳿. , 䳿 . ҳ .
1. 䳿 䒺 , ,
.
2. 䳿
.
3. 䳿
(Æ)=0.
³, 䳿 , , . , 䳿 , , , .
4. ᒺ () ,
. (1)
, , .
1. 䳿 , , , 䳿 䳿
(\) ().
5. () ,
( )=()()=()().
1. 10 , 12 8 . . , ?
г. , , , , , .
, .
䳿 ( ), :
.