Порядок решения практических задач

 

Задача 1. Проверить прочность наклонного сечения.

Исходные данные: эпюра поперечных сил - Q_max, = 162 кН; q = 54 кН/м

размеры сечения балки, мм - b = 200, h= 400, h_o=350,

диаметр (2Æ8AI) A_sw, = 1,01см²,

и шаг поперечных стержней - s = 150 мм,

прочностные характеристики материалов R_b= 8,5 МПа,

R_bt = 0,75 МПа, R_sw = 175 МПа.

Решение.

1. Проверим условие достаточности размеров поперечного сечения по формуле (1)

Q = Q_max - q×h = 162 - 54×0,4 = 140,4 кН

 

Q =140,4 кН £ 0,3 j_w1 j_b1 R_b b h₀ = 0,3 × 1× 1× 8,5 × 0,2 × 0,35 = 0,1785 МН = 178,5 кН

 

Условие выполнено, размеры сечения достаточны!

 

2. Проверим необходимость установки поперечной арматуры по расчету по формуле

 

Q = 140,4 кН £ 2,5 R_bt b h₀ = 2,5 × 0,75 × 0,2× 0,35 = 0,13125 МН = 131,25 кН

 

Условие не выполнено, поперечная арматура требуется по расчету!

 

3. Вычислим минимальную поперечную силу, воспринимаемую бетоном

Q_b,min = j_b3 R_btb h₀ = 0,6 × 0,75 × 0,2 × 0,35 = 0,0315 МН = 31,5 кН

 

3. Определим интенсивность принятого поперечного армирования

q_sw = = = 0,11736 МН/м =

= 117,36 кН/м ³ q_sw,,min = = = 45 кН/м

Условие выполнено, интенсивность поперечного армирования больше минимально допустимого!

5. Определим проекцию наиболее опасного наклонного сечения по формуле

с₀ = = = 0,67 м £ с = 2 h_o = 2 × 0,35 = 0,7 м

Условие выполнено, принимаем с₀ = с = 0,67 м

6. Определим поперечную силу, воспринимаемую поперечными стержнями

Q_sw = q_sw c_o = 117,36 × 0,67 = 78,63 кН

7. Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном

Q_b = j_b2 R_btb h₀² /c = 2 × 0,75 × 0,2 × 0,35²/0,67 = 0,05485 МН = 54,85 кН.

8. Проверим условие прочности наклонного сечения

Q = 140,4 кН £ Q_b + Q_sw = 54,85 + 78,63 = 133,48 кН

Условие не выполнено. Прочность наклонного сечения не обеспечена.

Следует увеличить либо диаметр стержней, либо принять более прочную сталь, либо уменьшить шаг поперечных стержней.

1. Примем сталь класса АIII (2Æ8AIII) - R_sw = 285 МПа.

Тогда q_sw = = = 0,1919 МН/м =

= 191,9 кН/м ³ q_sw,,min = = = 45 кН/м.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями из стали класса AIII

Q_sw = q_sw c_o = 191,9 × 0,67 = 128,573 кН

Проверим условие прочности наклонного сечения

Q = 140,4 кН £ Q_b + Q_sw = 54,85 + 128,573 = 183,423 кН

Прочность наклонного сечения обеспечена. Окончательно следует принять поперечное армирование на приопорных участках - 2Æ8AIII с шагом 150 мм.

Задача 2. Расчет поперечной арматуры (проектирование балки).

Исходные данные: эпюра поперечных сил;

Q_max = 241 кН; q = 41,4 кН/м;

размеры сечения балки, мм - b = 250, h= 500, h_o=450,

продольная рабочая арматура - 2Æ12AIII,

прочностные характеристики бетона - R_b= 8,5 МПа,

R_bt = 0,75 МПа, R_sw = 175 МПа;

 

Решение.

1. Проверим условие достаточности размеров поперечного сечения по формуле (1)

Q = Q_max - q×h = 241 – 41,4× 0,5 = 220,3 кН

Q =220,3 кН £ 0,3 j_w1 j_b1 R_b b h₀ = 0,3 × 1× 1× 8,5 × 0,25 × 0,45 = 0,287 МН = 287 кН

Условие выполнено, размеры сечения достаточны!

 

2.Проверим необходимость установки поперечной арматуры по расчету по формуле

 

Q = 220 кН £ 2,5 R_bt b h₀ = 2,5 × 0,75 × 0,25× 0,45 = 0,21094 МН @ 211 кН

 

Условие не выполнено, поперечная арматура требуется по расчету!

 

3. Вычислим минимальную поперечную силу, воспринимаемую бетоном

 

Q_b,min = j_b3 R_btb h₀ = 0,6 × 0,75 × 0,25 × 0,45 = 0,050625 МН = 50,625 кН

4. Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном, предварительно

принимая с = 2 h_o = 2 × 0,45 = 0,9 м

Q_b = j_b2 R_btb h₀² /c = 2 × 0,75 × 0,25 × 0,45²/0,9 = 0,08438 МН = 84,38 кН.

5. Определим поперечную силу, воспринимаемую поперечными стержнями

Q_sw = Q - Q_b = 220 - 84,38 = 135,62 кН

6. Определим требуемую интенсивность поперечного армирования

q_sw= = = 150,69 кН/м ³ q_sw,,min = = = 56,25 кН/м

Для дальнейшего расчета принимаем интенсивность поперечного армирования

q _sw = 150,69 кН/м.

Учитывая диаметр продольных стержней (Æ20AIII), из условий сварки назначаем поперечные стержни диаметром 8 мм - A_sw, = 1,01 см² (2Æ8AI).

Используя формулу (6), определим требуемый шаг поперечных стержней

q_sw = ³ q_sw,min = (6)

= = 0,1173 м = 117,3 мм

По конструктивным требованиям при высоте балки h= 400 мм £ 450 мм шаг поперечных стержней должен быть s £ h /2 = 400/2 = 200 мм и £ 150 мм.

Принимаем s = 100 мм (с учетом расчетного s = 117,3 мм).