Використання математичних методів прогнозування в ситуаційному менеджменті

Різноманіття можливих методів і методик прогнозування, ж відомо, поділяється на: евристичні (що використовують думку експертів) і математичні. Математичні методи, в свою чергу, диференціюються на методи моделювання процесів розвитку (не­обхідна умова при цьому — наявність моделі процесу) і методи екстраполяції (систематичні методи).

Математичні методи прогнозування поділяються на методи моделювання процесів розвитку (необхідна умова при цьому – наявність моделі процесу) і методи екстраполяції.

Методи екстраполяції знаходять досить широке застосування в прогнозуванні ситуацій і засновані на перенесенні тенденцій минулого на майбутній період часу.

Хоча використання для прогнозування даного методу можу бути використано лише за умови стабільності зміни факторів зовнішнього оточення, що, як відомо зазвичай не відображає ходу подій. При прогнозуванні, заснованому на значному масиві статистичних даних, для прогнозування можна використовувати метод кореляційно-регресійного аналізу.

Якщо зв'язок між узагальненим показником, що його аналізують, і факторними характеристиками є не функціональним, а має ознаки стохастичної залежності, доцільним вважається застосування статистичних методів,а також теорії ймовірностей. У числі статистичних застосовуються класичні методи одновимірних і багатовимірних сукупностей, варіаційні ряди, закони розподілу, вибір даних, кореляційно-регресійний та дисперсійний аналіз.

За допомогою цих методів парної і множинної кореляції є можливим визначення не функціональної, а стохастичної причинно-наслідкової залежності між економічними явищами, тобто вивчення дії факторів, що мають тенденційний вплив на об'єкт дослідження. Так, унаслідок дії фактора підвищення кваліфікації робітників продуктивність їхньої праці набуває тенденції до зростання. При цьому імовірність факторного впливу визначається щільністю зв'язку факторів з передбачуваною узагальнюючою економічною характеристикою. Щільність зв'язку вимірюється значенням коефіцієнта кореляції, що коливається в діапазоні від нуля до одиниці. Коли значення коефіцієнта кореляції перевищує 0,5, то зв'язки між факторами та узагальнюючим показником об'єкта дослідження вважаються досить щільними, що дає змогу з достатньою вірогідністю вимірювати їхній вплив. Для цього треба передовсім побудувати факторну економіко-математичну модель. У разі використання в аналітичному дослідженні методу парного кореляційного зв'язку факторна економіко-математична модель передбачає можливість вимірювання дії тільки одного фактора на об'єкт дослідження і має такий вигляд:

Y = a + bX

де Y— значення показника, що характеризує об'єкт дослідження;

X — значення факторного показника;

а, b — коефіцієнти регресії.

Якщо значення показників «X» та «У» є змінними, то коефіцієнти «а» і «b» — це константи, за допомогою яких встановлено відповідність між змінними величинами. Отже, кожному відхиленню за факторним показником (ΔX) відповідатиме певне відхилення за узагальнюючим показником (ΔY). Така залежність в економіко-математичній моделі парної кореляції уможливлює її використання як за ретроспективного, так і за перспективного факторного аналітичного дослідження об'єктів господарювання на підприємстві. Вихідними даними для необхідних розрахунків є низка спостережень фактичних значень цих показників. Що більше буде таких спостережень, то вірогіднішим буде значення коефіцієнта кореляції, а також постійних коефіцієнтів регресії.

Відповідно до стандартної постановки завдання пошуку парної кореляційної залежності узагальненого результативного показника від зміни факторного показника-аргумента беремо значення одного фактору за Y, а значення другого фактору — за X. Кількість парних комбінацій значень Х і Y становить n. Постійні коефіцієнти регресії а і b розраховуються способом найменших квадратів у результаті розв'язування системи рівнянь:

Використовуючи економіко-математичний методмножинної кореляції, визначають залежність певного узагальненого показника, що характеризує об'єкт дослідження, від зміни значень факторних показників. Відбір цих показників для кореляційної моделі доцільно здійснювати на базі застосування аналітичних групувань, способу порівняння паралельних і динамічних рядів, лінійних графіків, а також у процесі розв'язування завдань кореляційного аналізу на основі оцінки їхньої значущості за критерієм Стьюдента. Застосовувана в аналітичному дослідженні математична модель множинної кореляційної залежності має такий загальний вигляд:

Y=a+b₁X₁+b₂X₂+….+b_nX_n

де Y — значення узагальненого показника, що характеризує об'єкт дослідження;

Х1,Х2,...,Хn — значення факторних показників;

а, b1, b2, …..bn — постійні коефіцієнти регресії.

Як і в моделі парної кореляційної залежності, значення показників X та Y єзмінними, а коефіцієнтів а і b — константами. Загальне відхилення за узагальнюючим показником (ΔY) обумовлюється алгебраїчною сумою локальних відхилень (ΔY₁, ΔY₂ ….ΔY_n), що виникають під впливом відповідних факторів: ΔX₁, ΔX₂ ….ΔX_n. Усі факторні показники, що включа­ються до економіко-математичної моделі множинної кореляції, мають бути кількісно узгоджені, з усуненням можливості автокореляції. Отож взаємоузгодженість будь-яких двох факторних показників, що визначаються за допомогою коефіцієнта парної кореляції, не може бути щільною. В іншому разі (за умови перевищення коефіцієнтом кореляції позначки 0,85) один з цих показників має бути виключений з економіко-математичної моделі [3].

Для забезпечення достовірності встановлення зв'язків у багатофакторній кореляційно-регресійній моделі визначення постійних коефіцієнтів регресії базується на використанні великої кількості спостережень узгоджуваних показників і потребує внаслідок складності розрахунків застосування спеціальних програмних продуктів, що реалізуються за умов використання.

Математичний метод прогнозування на основі моделювання процесів розвитку ситуацій передбачає розробку математичної моделі процесу, в основі якої лежить структура реально функціонуючої системи. Після прив'язки моделі до реального процесу її можна розглядати як аналог для цілей прогнозу й імітації прогнозу. Розробка і прийняття моделей даної групи вимагає великих витрат кваліфікаційної праці і часу. Тому розробляються і приймаються ці моделі, як правило, для оцінки глобальних явищ і процесів [4].